Нахождение смежных классов

[Axis17]

Задание так сформулировано: Пусть G мультипликативная группа обратимых элементов кольца Z16. Составьте левые смежные классы группы G по подгруппе H порожденной классом вычетов 7. Опишите факторгруппу G на H.

Не могу понять какие элементы в группе G будут, а какие элементы в подгруппе H. И как именно смежные классы в этом случае получать.

Помогите пожалуйста!

[Someone]

Axis17 в сообщении #201381 писал(а):

Не могу понять какие элементы в группе G будут

Взаимно простые с $16$.

Axis17 в сообщении #201381 писал(а):

какие элементы в подгруппе H

Степени элемента $7$.

Axis17 в сообщении #201381 писал(а):

как именно смежные классы в этом случае получать

По определению смежного класса.

[Axis17]

То есть в G элементы 1,3,5,7,9,11,13,15?
Не совсем понимаю что значит "степени элемента 7" Я предполагал что H состоит из элементов 1,2,3,4,5,6,7

Поэтому и возникает вопрос как составлять смежные классы, если в H есть элементы, которых нет в G

Если брать степени 7, то все равно получается что в H попадает элемент 4, а его в G нет

[Someone]

Axis17 в сообщении #201391 писал(а):

То есть в G элементы 1,3,5,7,9,11,13,15?

Да.

Axis17 в сообщении #201391 писал(а):

Не совсем понимаю что значит "степени элемента 7"

"Степени" - это, очевидно, элементы вида $7^k$.

Axis17 в сообщении #201391 писал(а):

Если брать степени 7, то все равно получается что в H попадает элемент 4

Не попадает.

[Axis17]

То есть получается что если 7 в степени получается больше 15, то оно не входит в H

тогда H состоит из 1 и 7?

Добавлено спустя 15 минут 20 секунд:

Спасибо большое!
Если брать в H 1 и 7, то разложение нормально получается

[Someone]

Axis17 в сообщении #201394 писал(а):

То есть получается что если 7 в степени получается больше 15, то оно не входит в H

Не так. Ведь степени вычисляются по модулю $16$. Поэтому $7^2$ там есть. Поскольку $7^2\equiv 1\pmod{16}$, то действительно в $H$ входят только $1$ и $7$.

Например, элемент $3$ порождает подгруппу из четырёх элементов: $\{1,3,9,11\}$.

P.S. Изучайте \TeX и используйте его для записи формул, пока тему в "Карантин" не засунули (прочтите надпись наверху, над названием темы). Необходимый минимум есть в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html.