2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение смежных классов
Сообщение02.04.2009, 23:05 


02/04/09
3
Задание так сформулировано: Пусть G мультипликативная группа обратимых элементов кольца Z16. Составьте левые смежные классы группы G по подгруппе H порожденной классом вычетов 7. Опишите факторгруппу G на H.

Не могу понять какие элементы в группе G будут, а какие элементы в подгруппе H. И как именно смежные классы в этом случае получать.

Помогите пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2009, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Axis17 в сообщении #201381 писал(а):
Не могу понять какие элементы в группе G будут


Взаимно простые с $16$.

Axis17 в сообщении #201381 писал(а):
какие элементы в подгруппе H


Степени элемента $7$.

Axis17 в сообщении #201381 писал(а):
как именно смежные классы в этом случае получать


По определению смежного класса.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2009, 23:20 


02/04/09
3
То есть в G элементы 1,3,5,7,9,11,13,15?
Не совсем понимаю что значит "степени элемента 7" Я предполагал что H состоит из элементов 1,2,3,4,5,6,7

Поэтому и возникает вопрос как составлять смежные классы, если в H есть элементы, которых нет в G

Если брать степени 7, то все равно получается что в H попадает элемент 4, а его в G нет :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2009, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Axis17 в сообщении #201391 писал(а):
То есть в G элементы 1,3,5,7,9,11,13,15?


Да.

Axis17 в сообщении #201391 писал(а):
Не совсем понимаю что значит "степени элемента 7"


"Степени" - это, очевидно, элементы вида $7^k$.

Axis17 в сообщении #201391 писал(а):
Если брать степени 7, то все равно получается что в H попадает элемент 4


Не попадает.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2009, 23:48 


02/04/09
3
То есть получается что если 7 в степени получается больше 15, то оно не входит в H

тогда H состоит из 1 и 7?

Добавлено спустя 15 минут 20 секунд:

Спасибо большое!
Если брать в H 1 и 7, то разложение нормально получается

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Axis17 в сообщении #201394 писал(а):
То есть получается что если 7 в степени получается больше 15, то оно не входит в H


Не так. Ведь степени вычисляются по модулю $16$. Поэтому $7^2$ там есть. Поскольку $7^2\equiv 1\pmod{16}$, то действительно в $H$ входят только $1$ и $7$.

Например, элемент $3$ порождает подгруппу из четырёх элементов: $\{1,3,9,11\}$.

P.S. Изучайте \TeX и используйте его для записи формул, пока тему в "Карантин" не засунули (прочтите надпись наверху, над названием темы). Необходимый минимум есть в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group