PAV писал(а):
Арифметика - это раздел математики. Поэтому аксиома арифметики в то же время есть аксиома математики. У Вас с логикой проблемы?
Люди - часть животного мира. Люди умеют разговаривать. Поэтому животный мир умеет разговаривать?
Да-а. И у Вас проблемы с логикой...
Ясно, что приведённый пример некорректен, но Вы видимо этого не понимаете, либо специально пользуетесь подобными уловками.
Добавлено спустя 34 минуты 11 секунд:Pi писал(а):
Вот ваша предыдущая тема "о равномощности множеств" показала ваше не знание первых страниц элементарной теориии множеств совсем (например, смотри Александрова).
Вам так никто и не успел объяснить перед закрытием темы, что мощность это первопричина, а порядок и биекции следствия. Поэтому вы и не поняли свои ошибки, вы пытались опредилить аксиому через следствия.
То есть, по определению "мощность - это едиственное общее что есть у всех множеств существующих в мире без знания каких либо других свойств множеств".
Понятия порядок и взаимооднозначное отображение одного множества в другое(биекция), существуют только для множеств одинаковой мощности.
Вот эти определения.
Если мощности множеств одинаковы, то эти множества могут иметь порядок такой же как и образцовое множество той же мощности. Порядков можно установить сколько угодно много (нет единственно правильного).
Если мощности множеств одинаковы, то одно множество (A) может иметь взаимооднозначное отображение в другое множество (B). Всевозможных (не только однозначных) отображений всего
.
Других определений этих понятий не существует в природе.
Отсюда, Для установления одинаковости мощности мы делаем следующию процедуру причем время всех действий не важно, у нас есть бесконечное количество жизней вселенной. Берем какой-нибудь элемент множества (A) сопоставляем с каким-нибудь элементом множества (B) и так делаем пока не кончится хоть одно множество. Если мы не получили взаимооднозначное отображение, то пробуем другие варианты.Если существует хотя бы один вариант, что дает биекцию, то мощности совпадают, иначе не совпадают. (см.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% ... 0%B8%D1%8F) Естественно что так в жизни никто не делает, а находят это отображение сразу из логики.
И не спорьте пока вы не изучили Теорию Множеств и Теорию Групп и Математическую Логику в отличном виде, вам это запрещенно. Иначе это просто флуд.
Только после этого вы поймете что арифметика является частным следствием выше названных теорий и многих других.
Я знаком с теорией множеств. Я пытаюсь указать Вам на узкое место в ней.
Для того, чтобы сравнить мощности нужен способ. Биекция и есть этот способ.
"Если существует хотя бы один вариант, что дает биекцию, то мощности совпадают" - это правило применимо только к конечным множествам. Для бесконечных множеств изменение порядка приводит то к равенству мощностей, то к неравенству (при другом порядке). Так что сказать однозначно, что множества равномощны мы не можем.
Чтобы это понять, можно привести аналогию: сумма ряда, не являющегося сходящимся, также зависит от порядка элементов.
Pi писал(а):
"Берем какой-нибудь элемент множества (A) сопоставляем с каким-нибудь элементом множества (B) и так делаем пока не кончится хоть одно множество. Если мы не получили взаимооднозначное отображение, то пробуем другие варианты"
Можете ли Вы найти для двух конечных множеств {1,2,3} и {4,5,6} такой вариант, когда не получится взаимооднозначное отображение? Нет, не можете. Так вот отсутствие такого варианта и есть главный критерий равенства их мощностей. Для бесконечных множеств таких вариантов бесконечное количество.