Деление на ноль возможно

[ewert]

Yarkin в сообщении #195407 писал(а):

Поэтому и нельзя на практике записать эту операцию.

Как это -- нельзя?... если нельзя, но кому-то ну очень хочется, то -- можно.

И вот, в частности:

Yarkin в сообщении #195401 писал(а):

При этом запрет деления на $0$ можно не вводить.

[Yarkin]

ewert в сообщении #195417 писал(а):

Как это -- нельзя?...

Тогда, запишите.

Добавлено спустя 6 минут 15 секунд:

Андрей333 писал(а):

(0+i0)(c+id) = (0c-0d)+i(0d+0c)=0+i0
Следовательно (0+i0)/(0+i0)=(c+id), где с и d - любые числа. Так что деление 0 на 0 справедливо в том числе и для комплексных чисел.

Попробуйте все это записать в тригонометрической форме. Мое утверждение касается, именно, ее.

[Pi]

Андрей333 писал(а):

что эти операции противоречат свойству нуля: "любое число умноженное на ноль равно 0".

Детское утверждение, детской арифметики. Оно есть только в школьной арифметике. В других областях матиматики его НЕТ.
Вы слишком много фантазируете, но совершенно не знаете о чем говорите.
Вы имеете себе знания бухгалтера из начальных классов школы. Это сразу видно по вашему стилю написания формул. Выж понятия не имеет что двоеточие не есть деление, так записывают только в начальных классах школы, в старших уже не пишут ибо в математике двоеточие есть "пропорция", а это не совсем тоже что деление. В младших классах школы эту разницу знать не обязательно, но дальше это понятно всем.

Андрей333 писал(а):

Поэтому не существует числа которое при умножении на ноль даст 1 или 2. Поэтому чтобы осуществлять такое деление нужно исключить 0 в его нынешнем виде, но если не будет 0, то не будет самой возможности рассмотрения случая деления 1 на 0, или 2 на 0.

Мнение, что 1/0=<><> также неверно, На первый взгляд можно так рассуждать, но только на первый. Обычно рассуждают так: если знаменатель стремиться к 0, то значение дроби будет стремиться к бесконечности (забывая, что знаменатель никогда не достигает 0). На самом деле этот пример приводит нас к известному факту, что не существует самого большого числа. Или другими словами невозможно достигнуть конца бесконечности. Если же Вы утверждаете, что 1/0=<><>, то фактически вводите новое, внутренне противоречивое понятие «конечная бесконечность». Поэтому записывать подобное выражение можно используя обозначения пределов, но никак не обычной дробью. Если хотите записать обычной дробью, то придётся использовать в знаменателе не 0, а эпсилон.

Фантазии Фарятьева. Вы не слова не поняли о чем было написанно в постах. Вы ж понятия не имеете что такое кольцо, область целостности, поле и тд.
Вы хотите доказать, то что доказать не возможно. Все что написанно вами является не следствием, а аксиомой обычной (школьной действительной) арифметики (делить на ноль нельзя всегда), а не математики. Поэтому не доказуемо. И никто никогда кроме детей не мучался над этими доказательствами.
У вас совершенно нет знаний что такое аксиома и что такое утверждение. И слово "мнение" не применимо в математике, а применимо только к вам лично.

[Андрей333]

Pi писал(а):

Андрей333 писал(а):

что эти операции противоречат свойству нуля: "любое число умноженное на ноль равно 0".

Детское утверждение, детской арифметики. Оно есть только в школьной арифметике. В других областях матиматики его НЕТ.
Вы слишком много фантазируете, но совершенно не знаете о чем говорите.
Вы имеете себе знания бухгалтера из начальных классов школы. Это сразу видно по вашему стилю написания формул. Выж понятия не имеет что двоеточие не есть деление, так записывают только в начальных классах школы, в старших уже не пишут ибо в математике двоеточие есть "пропорция", а это не совсем тоже что деление. В младших классах школы эту разницу знать не обязательно, но дальше это понятно всем.

Я и говорю об арифметике, если Вы не заметили.
Открою Вам видимо тайну для Вас, двоеточие есть знак деления. Знаки операции деления : / - Выбирайте любой.

Цитата:

Фантазии Фарятьева. Вы не слова не поняли о чем было написанно в постах. Вы ж понятия не имеете что такое кольцо, область целостности, поле и тд.
Вы хотите доказать, то что доказать не возможно. Все что написанно вами является не следствием, а аксиомой обычной (школьной действительной) арифметики (делить на ноль нельзя всегда), а не математики. Поэтому не доказуемо. И никто никогда кроме детей не мучался над этими доказательствами.
У вас совершенно нет знаний что такое аксиома и что такое утверждение. И слово "мнение" не применимо в математике, а применимо только к вам лично.

Судя по Вашим словам, это Вы ни слова не поняли.
Арифметика - это раздел математики. Поэтому аксиома арифметики в то же время есть аксиома математики. У Вас с логикой проблемы?
Слово "мнение" применимо везде, в том числе и в математике. Математика - не застывшая наука, а развивающаяся. В Ваши лета не должно сметь своё суждение иметь?

[PAV]

Андрей333 в сообщении #195568 писал(а):

Арифметика - это раздел математики. Поэтому аксиома арифметики в то же время есть аксиома математики. У Вас с логикой проблемы?

Люди - часть животного мира. Люди умеют разговаривать. Поэтому животный мир умеет разговаривать?

[Pi]

PAV писал(а):

Андрей333 в сообщении #195568 писал(а):

Арифметика - это раздел математики. Поэтому аксиома арифметики в то же время есть аксиома математики. У Вас с логикой проблемы?

Люди - часть животного мира. Люди умеют разговаривать. Поэтому животный мир умеет разговаривать?

Абсолютно точно.
Андрей333, вы всегда принимаете частность за общее правило и пытаетесь промыть мозги, а не разобраться. Вы не различаете причину и следствие совсем.

Вот ваша предыдущая тема "о равномощности множеств" показала ваше не знание первых страниц элементарной теориии множеств совсем (например, смотри Александрова).

Вам так никто и не успел объяснить перед закрытием темы, что мощность это первопричина, а порядок и биекции следствия. Поэтому вы и не поняли свои ошибки, вы пытались опредилить аксиому через следствия.

То есть, по определению "мощность - это едиственное общее что есть у всех множеств существующих в мире без знания каких либо других свойств множеств".
Понятия порядок и взаимооднозначное отображение одного множества в другое(биекция), существуют только для множеств одинаковой мощности.

Вот эти определения.
Если мощности множеств одинаковы, то эти множества могут иметь порядок такой же как и образцовое множество той же мощности. Порядков можно установить сколько угодно много (нет единственно правильного).
Если мощности множеств одинаковы, то одно множество (A) может иметь взаимооднозначное отображение в другое множество (B). Всевозможных (не только однозначных) отображений всего $|B|^{|A|}$.
Других определений этих понятий не существует в природе.

Отсюда, Для установления одинаковости мощности мы делаем следующию процедуру причем время всех действий не важно, у нас есть бесконечное количество жизней вселенной. Берем какой-нибудь элемент множества (A) сопоставляем с каким-нибудь элементом множества (B) и так делаем пока не кончится хоть одно множество. Если мы не получили взаимооднозначное отображение, то пробуем другие варианты.Если существует хотя бы один вариант, что дает биекцию, то мощности совпадают, иначе не совпадают. (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% ... 0%B8%D1%8F) Естественно что так в жизни никто не делает, а находят это отображение сразу из логики.

И не спорьте пока вы не изучили Теорию Множеств и Теорию Групп и Математическую Логику в отличном виде, вам это запрещенно. Иначе это просто флуд.
Только после этого вы поймете что арифметика является частным следствием выше названных теорий и многих других.

[Андрей333]

PAV писал(а):

Андрей333 в сообщении #195568 писал(а):

Арифметика - это раздел математики. Поэтому аксиома арифметики в то же время есть аксиома математики. У Вас с логикой проблемы?

Люди - часть животного мира. Люди умеют разговаривать. Поэтому животный мир умеет разговаривать?

Да-а. И у Вас проблемы с логикой...
Ясно, что приведённый пример некорректен, но Вы видимо этого не понимаете, либо специально пользуетесь подобными уловками.

Добавлено спустя 34 минуты 11 секунд:

Pi писал(а):

Вот ваша предыдущая тема "о равномощности множеств" показала ваше не знание первых страниц элементарной теориии множеств совсем (например, смотри Александрова).

Вам так никто и не успел объяснить перед закрытием темы, что мощность это первопричина, а порядок и биекции следствия. Поэтому вы и не поняли свои ошибки, вы пытались опредилить аксиому через следствия.

То есть, по определению "мощность - это едиственное общее что есть у всех множеств существующих в мире без знания каких либо других свойств множеств".
Понятия порядок и взаимооднозначное отображение одного множества в другое(биекция), существуют только для множеств одинаковой мощности.

Вот эти определения.
Если мощности множеств одинаковы, то эти множества могут иметь порядок такой же как и образцовое множество той же мощности. Порядков можно установить сколько угодно много (нет единственно правильного).
Если мощности множеств одинаковы, то одно множество (A) может иметь взаимооднозначное отображение в другое множество (B). Всевозможных (не только однозначных) отображений всего $|B|^{|A|}$.
Других определений этих понятий не существует в природе.

Отсюда, Для установления одинаковости мощности мы делаем следующию процедуру причем время всех действий не важно, у нас есть бесконечное количество жизней вселенной. Берем какой-нибудь элемент множества (A) сопоставляем с каким-нибудь элементом множества (B) и так делаем пока не кончится хоть одно множество. Если мы не получили взаимооднозначное отображение, то пробуем другие варианты.Если существует хотя бы один вариант, что дает биекцию, то мощности совпадают, иначе не совпадают. (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% ... 0%B8%D1%8F) Естественно что так в жизни никто не делает, а находят это отображение сразу из логики.

И не спорьте пока вы не изучили Теорию Множеств и Теорию Групп и Математическую Логику в отличном виде, вам это запрещенно. Иначе это просто флуд.
Только после этого вы поймете что арифметика является частным следствием выше названных теорий и многих других.

Я знаком с теорией множеств. Я пытаюсь указать Вам на узкое место в ней.
Для того, чтобы сравнить мощности нужен способ. Биекция и есть этот способ.
"Если существует хотя бы один вариант, что дает биекцию, то мощности совпадают" - это правило применимо только к конечным множествам. Для бесконечных множеств изменение порядка приводит то к равенству мощностей, то к неравенству (при другом порядке). Так что сказать однозначно, что множества равномощны мы не можем.
Чтобы это понять, можно привести аналогию: сумма ряда, не являющегося сходящимся, также зависит от порядка элементов.

Pi писал(а):

"Берем какой-нибудь элемент множества (A) сопоставляем с каким-нибудь элементом множества (B) и так делаем пока не кончится хоть одно множество. Если мы не получили взаимооднозначное отображение, то пробуем другие варианты"

Можете ли Вы найти для двух конечных множеств {1,2,3} и {4,5,6} такой вариант, когда не получится взаимооднозначное отображение? Нет, не можете. Так вот отсутствие такого варианта и есть главный критерий равенства их мощностей. Для бесконечных множеств таких вариантов бесконечное количество.

[Pi]

Андрей333 писал(а):

PAV писал(а):

Андрей333 в сообщении #195568 писал(а):

Арифметика - это раздел математики. Поэтому аксиома арифметики в то же время есть аксиома математики. У Вас с логикой проблемы?

Люди - часть животного мира. Люди умеют разговаривать. Поэтому животный мир умеет разговаривать?

Да-а. И у Вас проблемы с логикой...
Ясно, что приведённый пример некорректен, но Вы видимо этого не понимаете, либо специально пользуетесь подобными уловками.

Я вижу то что ем. Следовательно, я ем то что вижу.

Вся некоректность только у вас в голове. Вообще, разгаваривать с человеком который игнарирует все высказывания и ссылки что содержат информацию выше начальных классов младшей школы бессмысленно. Ваш дивиз
"И пожизни я иду заткнув уши и повтряя - Мы университетов не кончали, но все равно я прав, а вы не правы всегда".

Я мог бы вам объеснять ваши ошибки и повышать ваш уровень образования и по дискутировать, если б вы хоть что нибудь понимали, учились и не врали. А так караул устал. Больше вы от меня ничего не услышите. Есть люди которым ни за никакое время нельзя объяснить ничего. Бессмысленная песня про белого бычка.

[Андрей333]

Pi писал(а):

Андрей333 писал(а):

PAV писал(а):

Андрей333 в сообщении #195568 писал(а):

Арифметика - это раздел математики. Поэтому аксиома арифметики в то же время есть аксиома математики. У Вас с логикой проблемы?

Люди - часть животного мира. Люди умеют разговаривать. Поэтому животный мир умеет разговаривать?

Да-а. И у Вас проблемы с логикой...
Ясно, что приведённый пример некорректен, но Вы видимо этого не понимаете, либо специально пользуетесь подобными уловками.

Я вижу то что ем. Следовательно, я ем то что вижу.

Вся некоректность только у вас в голове. Вообще, разгаваривать с человеком который игнарирует все высказывания и ссылки что содержат информацию выше начальных классов младшей школы бессмысленно. Ваш дивиз
"И пожизни я иду заткнув уши и повтряя - Мы университетов не кончали, но все равно я прав, а вы не правы всегда".

Я мог бы вам объеснять ваши ошибки и повышать ваш уровень образования и по дискутировать, если б вы хоть что нибудь понимали, учились и не врали. А так караул устал. Больше вы от меня ничего не услышите. Есть люди которым ни за никакое время нельзя объяснить ничего. Бессмысленная песня про белого бычка.

Не надо мне приводить определения, я их и так знаю. Если бы Вы умели критически мыслить, а не только заучивать учебник, наш спор имел бы смысл. Не нужно голословно рассуждать о моём уровне образования, тем более человеку, который пишет с ошибками и даже слово "разгаваривать" не может написать правильно.
Судя по всему, Вы как раз такой человек, которому нельзя ничего объяснить, объяснить то, что противоречит Вашим догмам.

[AD]

Андрей333 в сообщении #195883 писал(а):

Если бы Вы умели критически мыслить (...) наш спор имел бы смысл.

Уууууу................... Вот именно это все и хотят ВАМ сказать.

[Xaositect]

Андрей333 в сообщении #195883 писал(а):

Не надо мне приводить определения, я их и так знаю.

Ну дайте хотя бы определение нуля и деления.

Добавлено спустя 5 минут 27 секунд:

Андрей333 в сообщении #195859 писал(а):

Я знаком с теорией множеств. Я пытаюсь указать Вам на узкое место в ней.
Для того, чтобы сравнить мощности нужен способ. Биекция и есть этот способ.
"Если существует хотя бы один вариант, что дает биекцию, то мощности совпадают" - это правило применимо только к конечным множествам. Для бесконечных множеств изменение порядка приводит то к равенству мощностей, то к неравенству (при другом порядке). Так что сказать однозначно, что множества равномощны мы не можем.

Теорема Кантора-Шредера-Бернштейна - очень красивый связанный с этим результат:
Пусть есть множества $A$ и $B$. Тогда если существуют две биекции: $A$ на некоторое $B_1\subseteq B$ и $B$ на некоторое $A_1\subseteq A$, то существует биекция и между $A$ и $B$.

В терминах мощности:
$|A|\leq |B| \& |B|\leq |A|\Rightarrow |A|=|B|$

[Андрей333]

Xaositect писал(а):

Ну дайте хотя бы определение нуля и деления.

Зачем повторять учебник?

Xaositect писал(а):

Теорема Кантора-Шредера-Бернштейна - очень красивый связанный с этим результат:
Пусть есть множества $A$ и $B$. Тогда если существуют две биекции: $A$ на некоторое $B_1\subseteq B$ и $B$ на некоторое $A_1\subseteq A$, то существует биекция и между $A$ и $B$.

В терминах мощности:
$|A|\leq |B| \& |B|\leq |A|\Rightarrow |A|=|B|$

Эта теорема исходит из посылки, что существование хотя бы одной биекции уже свидетельствует о равномощности. Я же говорю, что существование одной биекции не говорит о равномощности. Биекция должна быть при любом порядке элементов.

[Xaositect]

Андрей333 в сообщении #196032 писал(а):

Зачем повторять учебник?

судя по первому сообщению темы

Андрей333 писал(а):

Получается, что правило математики «На ноль делить нельзя» верное, но с одним исключением. Полное правило должно звучать так: «На ноль делить нельзя любое число, кроме нуля» или по-другому «Единственное число делящееся на ноль – это ноль».

Вы не понимаете разницы между делением и делимостью и не знаете определения деления.
Утверждение о том, что 0 делится на 0, верно.
Утверждение о том, что 0 можно делить на 0 - нет.

Добавлено спустя 6 минут 44 секунды:

Андрей333 в сообщении #196032 писал(а):

Эта теорема исходит из посылки, что существование хотя бы одной биекции уже свидетельствует о равномощности. Я же говорю, что существование одной биекции не говорит о равномощности. Биекция должна быть при любом порядке элементов.

Давайте пока не будем смотреть на формулу с мощностями, которую я написал, и посмотрим на собственно теорему.
О чем она говорит?
Вообще, могут быть следующие случаи мощностных отношений множеств $A$ и $B$.
1) Существует биекция между $A$ и некоторым подмножеством $B$, а между $B$ и подмножеством $A$ биекции быть не может.
2) Существует биекция между $B$ и некоторым подмножеством $A$, а между $A$ и подмножеством $B$ биекции быть не может.
3) Существует биекция между $A$ и подмножеством $B$, и существует биекция между $B$ и помножеством $A$.

Теорема Кантора-Шредера-Бернштейна утверждает, что в третьем случае всегда существует биекция между всем $A$ и всем $B$. То есть, если мы можем отобразить, скажем, натуральные числа на часть целых, а целые на часть натуральных - то и взаимно-однозначное соответствие мы построим.

Это Вам понятно? Заметьте, что я пока не упоминал о равномощности.

[Yarkin]

Pi в сообщении #195584 писал(а):

То есть, по определению "мощность - это едиственное общее что есть у всех множеств существующих в мире без знания каких либо других свойств множеств".

Источник?

[AD]

Yarkin в сообщении #196060 писал(а):

Источник?

Это что-то из области теории категорий.