Nxx писал(а):
В любой науке выражение "несуществование немыслимо" может означать только одно: это существует.
Это весьма вольная интерпретация. Немыслимо - значит немыслимо, не укладывается в наши представления - и не более того. Что оно существует - это более сильное утверждение.
Вот пример: Записываем
и обрываем запись на тройке, номер которой совпадает с максимальным совершенным числом. Если такового нет, то не обрываем (получаем бесконечный ряд троек). В любом случае (есть максимальное совершеное число или нет) число
будет рациональным, т.е. у оно представляется дробью
(таково классическое рассуждение). Таким образом можно сказать, что числитель
в любом случае "существует". Так?
Ну так раз "существует", предъявите его плизз. За свои слова, как говорится. нужно отвечать.
А вот конструктивист не скажет, что число
"существует", он скажет, что оно "не может не существовать". Это значит, что он его предъявить не может. Даже не может утверждать, что это число "потенциально вычислимо". Но он может утверждать, что вывод о несуществовании числа
ни в каком случае невозможен.
Nxx писал(а):
А почему бы не сказать прямо "существует, но в глаза не видел"?
Зачем утверждать то, чего не знаешь (в глаза не видел)?
Nxx писал(а):
Какие собственно говоря, есть варианты?
1. Существует и возможно построить
2. Существует, но невозможно построить
3. Не существует
4. Неизвестно, существует или нет.
Есть вариант, описанный выше: Теоретический вывод о несуществовании исключается, но более про "существование" ничего утверждать нельзя.
Nxx писал(а):
Я всегда понимал закон исключенного третьего так: если доказано, что высказывание не ложно, то оно истинно и наоборот. При этом, разумеется, есть логические выражения, истинность которых невозможно определить.
Тем не менее, для таких высказываний тоже утверждается, что они либо истинны, либо ложны.
Nxx писал(а):
Они в моем понимании, и высказываниями не являются (как невычислимые функции не являются функциями). Высказывание (предикат) - это некий логический закон, однозначно ставящий в соответствие аргументу результат.
Как это высказываниями не являются? Почему "существует максимальное совершенное число" - не высказывание? А вдруг кто-нибудь его докажет или опровергнет? Эдак Вы всё, Вам пока что достоверно неизвестное, запишете в "не высказывания".
ewert писал(а):
фтопку такия функция, ибо практика показывает, что существуют функции и разрывныя, которые -- кровь из носу -- а как-то обрабатывать надобно.
И обрабатывать необходимо именно их разрывность как медицинский факт.
Это где-то раньше уже обсуждали: Действительно "фтопку", ибо такие объекты ("разрывные функции") - на самом деле никакие не функции, по той простой причине, что функция - это отображение, а в данном случае есть примеры таких объектов, которые такая "функция" никуда не отображает. Вас же наверное не смущает, что дельта-функция - это на самом деле никакая не функция? Хотя такой математический объект существует. А с точки зрения конструктивного анализа и тета-функция - это на самом деле никакая не функция, хотя такой математический объект существует.
Кстати, всё это касается только функций на
.