2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 
Сообщение27.02.2009, 05:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск
Виктор Ширшов в сообщении #189947 писал(а):
Квадратура круга - квадрат, равновеликий площади произвольного круга.

Пытаюсь представить себе квадрат, площадь которого равна площади любого круга - не получается, видимо мощи воображения не хватает.
Вы хотя бы краем уха слышали о задачах на построение циркулем и линейкой?

Цитата:
Выводы делайте сами.

Выводов никаких, а диагноз очевиден.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 12:06 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
А я предлагаю еще более интересное занятие в духе Л.Эйлера, который не сумев разложить сумму квадратов, ввел понятие комплексного числа. Так и я, не сумев построить квадрат, со стороной равной длине круга, предлагаю циркулем и линейкой построить квадрат со стороной $\sqrt {\pi}$ или $$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$$. :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5512
Нов-ск
Мат писал(а):
Так и я, не сумев построить квадрат, со стороной равной длине круга, предлагаю циркулем и линейкой построить квадрат со стороной $\sqrt {\pi}$ или $$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$$. :lol:

Очевидно, невозможно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 12:49 
Аватара пользователя


23/02/09
259
TOTAL в сообщении #190063 писал(а):
Очевидно, невозможно.
если на линейке пометить это самое число $\sqrt{\pi}$ то строеться в миг -где то даж видела такую линейку -видимо для любителей квадратуры
:lol: :lol: :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5512
Нов-ск
Лиля писал(а):
TOTAL в сообщении #190063 писал(а):
Очевидно, невозможно.
если на линейке пометить это самое число $\sqrt{\pi}$ то строеться в миг
Всё равно невозможно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 12:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
ниточкой возможно :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 13:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Пожизненный бан с гвоздями.
Что-то вспомнилась Кин-Дза-Дза...
Самое ужасное, когда виртуалы выходят из под контроля создателя и начинают плодить своих виртуалов. Клон на клоне... Опасные игры. Когда Шариков играл на балалайке перед собранием учёных, они вначале аплодировали.
Ах да, о чём я? Музыкой навеяло...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 13:30 
Аватара пользователя


23/02/09
259
Для любителей квадратуры подкину мысль... все бьються над тем как пострить квадрат равновеликий кругу -но это сложно... -возможно проще построить круг равновеликий квадрату? -воть такая мысль :roll: так что пробуйте пока ктонить еще этот пост не прочитал и вас не опередил... :wink:

Добавлено спустя 10 минут 26 секунд:

Мат в сообщении #190070 писал(а):
ниточкой возможно

кстати это интересная идея с помощью ниточки вычислять корни чисел превращая ее в квадрат.. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 13:46 
Заблокирован


24/07/06

150
Псков
:idea:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 13:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Квадратные корни можно прекрасно строить с помощью циркуля и линейки, если задан, конечно, отрезок, длина которого равна квадратному корню из рационального числа.

ЗЫ. Ну и конечно задан отрезок, из длины которого я собираюсь этот корень извлечь. ( конечно задан - это значит, что он умещается на листе бумаги с конечным диаметром)

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о древних греках
Сообщение27.02.2009, 14:06 


23/01/07
3518
Новосибирск
Виктор Ширшов писал(а):
Откуда древние греки могли знать, что площадь сферы ровно вчетверо больше площади большого сечения соответствующего шара? Ведь интегрировать они не умели — это точно.

Видел намедни сон, как один древний грек взял многогранник, описанный вокруг сферы, имеющей радиус $R$, и рассчитал его объем $V_m=\dfrac{1}{3}RS_m$.
Потом по мере увеличения числа граней многогранника (соответственно, уменьшения $ S_m$ до $ S_c$) тот др. грек приблизился к объему сферы: $ V_c = \dfrac{1}{3}RS_c = \dfrac{4}{3}\pi R^3$.
Откуда и выразил, причем без всякого интегрирования (!!!), $S_c= 4 \pi R^2 $ .

А что объем сферы можно считать, как $\dfrac{4}{3}\pi R^3$, так это древнему греку рассказал еще более древний грек, который из ванны не вылазил.
:)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5512
Нов-ск
gris писал(а):
Квадратные корни можно прекрасно строить с помощью циркуля и линейки, если задан, конечно, отрезок, длина которого равна квадратному корню из рационального числа.
По заданному отрезку длиной $\sqrt{1}$ прекрасно постройте отрезок, длина которого равна квадратному корню из $\pi^2$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Ув. TOTAL!

Я имел в виду построение отрезка, длина которого равна квадратному корню из длины уже построенного или заданного двумя точками отрезка.

То есть, если Вы укажете на три точки и ответственно скажете, что расстояние между первой и второй равно 1, а между первой и третьей равно $\pi^2$, то я прекрасно построю отрезок длиной $\pi$ :) Да Вам то это очевидно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 15:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Лиля писал(а):
кстати это интересная идея с помощью ниточки вычислять корни чисел превращая ее в квадрат.. :)

и на уроки математики без ниточек не пускать :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Лиля писал(а):
с помощью ниточки вычислять корни чисел превращая ее в квадрат.. :)


Так Вы разве что найдёте четвёртую часть ниточки, а не корень из её длины. Впрочем, для ниточки длиной 16 метод изумительно работает. Но скорее Вы намеревались выкладывать ниточку вдоль кривой Пеано.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 96 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group