К вопросу о древних греках

[bot]

Виктор Ширшов в сообщении #189947 писал(а):

Квадратура круга - квадрат, равновеликий площади произвольного круга.

Пытаюсь представить себе квадрат, площадь которого равна площади любого круга - не получается, видимо мощи воображения не хватает.
Вы хотя бы краем уха слышали о задачах на построение циркулем и линейкой?

Цитата:

Выводы делайте сами.

Выводов никаких, а диагноз очевиден.

[Мат]

А я предлагаю еще более интересное занятие в духе Л.Эйлера, который не сумев разложить сумму квадратов, ввел понятие комплексного числа. Так и я, не сумев построить квадрат, со стороной равной длине круга, предлагаю циркулем и линейкой построить квадрат со стороной $\sqrt {\pi}$ или

$$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$$

.

[TOTAL]

Мат писал(а):

Так и я, не сумев построить квадрат, со стороной равной длине круга, предлагаю циркулем и линейкой построить квадрат со стороной $\sqrt {\pi}$ или

$$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$$

.

Очевидно, невозможно.

[Лиля]

TOTAL в сообщении #190063 писал(а):

Очевидно, невозможно.

если на линейке пометить это самое число $\sqrt{\pi}$ то строеться в миг -где то даж видела такую линейку -видимо для любителей квадратуры

[TOTAL]

Лиля писал(а):

TOTAL в сообщении #190063 писал(а):

Очевидно, невозможно.

если на линейке пометить это самое число $\sqrt{\pi}$ то строеться в миг

Всё равно невозможно.

[Мат]

ниточкой возможно

[gris]

Пожизненный бан с гвоздями.
Что-то вспомнилась Кин-Дза-Дза...
Самое ужасное, когда виртуалы выходят из под контроля создателя и начинают плодить своих виртуалов. Клон на клоне... Опасные игры. Когда Шариков играл на балалайке перед собранием учёных, они вначале аплодировали.
Ах да, о чём я? Музыкой навеяло...

[Лиля]

Для любителей квадратуры подкину мысль... все бьються над тем как пострить квадрат равновеликий кругу -но это сложно... -возможно проще построить круг равновеликий квадрату? -воть такая мысль так что пробуйте пока ктонить еще этот пост не прочитал и вас не опередил...

Добавлено спустя 10 минут 26 секунд:

Мат в сообщении #190070 писал(а):

ниточкой возможно

кстати это интересная идея с помощью ниточки вычислять корни чисел превращая ее в квадрат..

[эдя псковский]

[gris]

Квадратные корни можно прекрасно строить с помощью циркуля и линейки, если задан, конечно, отрезок, длина которого равна квадратному корню из рационального числа.

ЗЫ. Ну и конечно задан отрезок, из длины которого я собираюсь этот корень извлечь. ( конечно задан - это значит, что он умещается на листе бумаги с конечным диаметром)

[Батороев]

Виктор Ширшов писал(а):

Откуда древние греки могли знать, что площадь сферы ровно вчетверо больше площади большого сечения соответствующего шара? Ведь интегрировать они не умели — это точно.

Видел намедни сон, как один древний грек взял многогранник, описанный вокруг сферы, имеющей радиус $R$, и рассчитал его объем $V_m=\dfrac{1}{3}RS_m$.
Потом по мере увеличения числа граней многогранника (соответственно, уменьшения $ S_m$ до $ S_c$) тот др. грек приблизился к объему сферы: $ V_c = \dfrac{1}{3}RS_c = \dfrac{4}{3}\pi R^3$.
Откуда и выразил, причем без всякого интегрирования (!!!), $S_c= 4 \pi R^2 $ .

А что объем сферы можно считать, как $\dfrac{4}{3}\pi R^3$, так это древнему греку рассказал еще более древний грек, который из ванны не вылазил.

[TOTAL]

gris писал(а):

Квадратные корни можно прекрасно строить с помощью циркуля и линейки, если задан, конечно, отрезок, длина которого равна квадратному корню из рационального числа.

По заданному отрезку длиной $\sqrt{1}$ прекрасно постройте отрезок, длина которого равна квадратному корню из $\pi^2$

[gris]

Ув. TOTAL!

Я имел в виду построение отрезка, длина которого равна квадратному корню из длины уже построенного или заданного двумя точками отрезка.

То есть, если Вы укажете на три точки и ответственно скажете, что расстояние между первой и второй равно 1, а между первой и третьей равно $\pi^2$, то я прекрасно построю отрезок длиной $\pi$ Да Вам то это очевидно.

[Мат]

Лиля писал(а):

кстати это интересная идея с помощью ниточки вычислять корни чисел превращая ее в квадрат..

и на уроки математики без ниточек не пускать

[gris]

Лиля писал(а):

с помощью ниточки вычислять корни чисел превращая ее в квадрат..

Так Вы разве что найдёте четвёртую часть ниточки, а не корень из её длины. Впрочем, для ниточки длиной 16 метод изумительно работает. Но скорее Вы намеревались выкладывать ниточку вдоль кривой Пеано.