Доказательство теоремы Ферма

[Батороев]

Мат писал(а):

Очень расплывчато. Нарисуйте делители числа $a^{1248}\pm b^{1248}$, $1248 +1 = 1249$ - простое, $1248=2^5\cdot 3\cdot 13$

Типа:
"Иди пока туда, не знаю куда, и ищи то, пока не знаю, что!!!
Чапай думать будет".

Прикольно!!!

[sceptic]

Когда я был маленьким, я тоже доставал своего учителя математики дебильными вопросами, подбрасывая ему свои "зубодробительные" задачи на делимость (которые я сам не мог решить и не имел представления, как к ним подступиться). Он их терпеливо решал. Я не унимался. В итоге, он подарил мне книжку Михеловича "Теория чисел". Начав читать ее, я успокоился и больше не доставал своего учителя. Может, Мату подарить какую-нибудь книгу по теории чисел?

[Руст]

sceptic писал(а):

Когда я был маленьким, я тоже доставал своего учителя математики дебильными вопросами, подбрасывая ему свои "зубодробительные" задачи на делимость (которые я сам не мог решить и не имел представления, как к ним подступиться). Он их терпеливо решал. Я не унимался. В итоге, он подарил мне книжку Михеловича "Теория чисел". Начав читать ее, я успокоился и больше не доставал своего учителя. Может, Мату подарить какую-нибудь книгу по теории чисел?

Я ему советовал вначале читать книжки, где уже есть ответы на многие его интересующие вопросы. Я больше не буду ему отвечать, пока он их не прочтёт.

[Мат]

sceptic писал(а):

Когда я был маленьким, я тоже доставал своего учителя математики дебильными вопросами, подбрасывая ему свои "зубодробительные" задачи на делимость (которые я сам не мог решить и не имел представления, как к ним подступиться). Он их терпеливо решал. Я не унимался. В итоге, он подарил мне книжку Михеловича "Теория чисел". Начав читать ее, я успокоился и больше не доставал своего учителя. Может, Мату подарить какую-нибудь книгу по теории чисел?

Спасибо, но ни Вы, ни тем более книжки не подскажут мне как устроены множители числа:
$a^{1248}+b^{1248}$ или $a^{108}+b^{108}$.$108=3^3\cdot2^2$, $109$ - простое.

Добавлено спустя 11 минут 46 секунд:

Руст
Книжки книжками, а все же вы должны признать, что никакие уравнения $a^nx^n+b^ny^n=(a^n+b^n)^n$ не могут иметь решений при $n>2$.
Ни одного аргумента против данного доказательства, кроме как

$$\frac{a^p+b^p}{a+b}$$

могут иметь общие множители с

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

, если $p$ и $n$ - взаимно простые простые числа, я от вас не видел. Но данный аргумент не относится к данному доказательству, т.к. требование $x\neq a$, $y\neq b$ в нем отсутствует.
Таким образом, вы либо признаете, что $a^nx^n+b^ny^n\neq(a^n+b^n)^n$, либо что

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и $x^{n-1}-y^{n-1}$ имеют общие множители, т.к. данные два утверждения противоречат друг другу.

[Руст]

Мат писал(а):

Руст
Книжки книжками, а все же вы должны признать, что никакие уравнения $a^nx^n+b^ny^n=(a^n+b^n)^n$ не могут иметь решений при $n>2$.
Ни одного аргумента против данного доказательства, кроме как

$$\frac{a^p+b^p}{a+b}$$

могут иметь общие множители с

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

, если $p$ и $n$ - взаимно простые простые числа, я от вас не видел. Но данный аргумент не относится к данному доказательству, т.к. требование $x\neq a$, $y\neq b$ в нем отсутствует.

Я уже говорил, что не вижу связи вашего уравнения с обсуждаемым здесь.

Цитата:

Таким образом, вы либо признаете, что $a^nx^n+b^ny^n\neq(a^n+b^n)^n$, либо что

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и $x^{n-1}-y^{n-1}$ имеют общие множители, т.к. данные два утверждения противоречат друг другу.

Во первых не противоречат. Например $n=5,x=4,y=1$ получаем $(\frac{4^5+1}{4+1},4^4-1)=(205,255)=5>1.$
Легко доказать, что если x,y взаимно простые и простое число р делит $p|(\frac{x^n+y^n}{x+y},x^{n-1}-y^{n-1})$, то n нечётное число и $p|(n,x+y)$.

[shwedka]

Мат в сообщении #189194 писал(а):

Таким образом, вы либо признаете, что $a^nx^n+b^ny^n\neq(a^n+b^n)^n$, либо что

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и $x^{n-1}-y^{n-1}$ имеют общие множители, т.к. данные два утверждения противоречат друг другу.

Ничего признавать не нужно, поскольку ни то, ни другое Вами не доказано.

Так может продолжаться очень долго. Вы делаете бездоказательные утвверждения, а в обоснование приводите другие бездоказательные утверждения.

[Мат]

Руст писал(а):

Во первых не противоречат. Например $n=5,x=4,y=1$ получаем $(\frac{4^5+1}{4+1},4^4-1)=(205,255)=5>1.$
Легко доказать, что если x,y взаимно простые и простое число р делит $p|(\frac{x^n+y^n}{x+y},x^{n-1}-y^{n-1})$, то n нечётное число и $p|(n,x+y)$.

Не нужно читерить. Вам уже неоднократно было сказано, что $x+y$ не делятся на $p$, в том числе и на $n$. Вы опять приводите пример $4+1\div 5$.
Во-вторых, речь шла не о теореме Ферма, а лишь т.н. 1 случае когда $xyz$ не делит $n$.
В-третьих, всегда можно показать, что если выполним случай 1, то выполним и случай 2, когда $xyz\div n$. Но это уже отдельная тема.

Добавлено спустя 5 минут 9 секунд:

shwedka писал(а):

Мат писал(а):

никакой полином степени $k$ не может иметь общих множителей с полиномом степени $n$, где $k$ и $n$ - взаимно простые, т

Когда докажете это, буду смотреть на остальное.

Руст писал(а):

Мат писал(а):

.
Руст же и shwedka требуют доказательства что полиномы

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и

$$\frac{x^k+y^k}{x+y}$$

всегда взаимно просты, когда $n, k$ - взаимно просты.
Неужели этот факт никому не известен?

Я ничего не требовал. Тем более что это очевидно, если ещё добавить условие $(x,y)=1$ (иначе не верно) и n,k оба нечётны (иначе выражения не целые для взаимно простых x,y). Достаточно локализовать по простому p и в вычетах получается $z^n=-1,z^k=-1$, где $z=x/y$ если $y\not =0\mod p$ иначе $z=y/x$ (x и y одновременно не делятся на р из-за взаимной простоты). Отсюда получается $z=-1\mod p$ или $p|x+y$. В последнем случае выражаем $y=cp^k-x$ и получаем что чотя бы одно выражение не делится на р из-за того, что хотя бы одно из чисел n,k не делится на р.

Батороев писал(а):

По этому поводу есть более общее утверждение, когда-то подсказанное Коровьевым (только, нынче он что-то склерозом прикрывается ).

Коровьев писал(а):

Если $ (a;b)=1$ и $a+b$ не делится на простое $p$, то
$ \frac{a^p+b^p}{a+b}$ и $a+b$ не содержат общих множителей /взаимно простые/.
Причём
$ \frac{a^p+b^p}{a+b}=a^{p-1} - a^{p-2}b + ...+ b^{p-1} $
содержит только простые множители вида
$m=2kp+1$

Вот ответ сразу двух учатников на ваше замечание. Я очень рад, что данный факт кроме меня еще кое-кому известен.
Что-то мне подсказывает, что известен он и вам. А это означает лишь одно, что мое доказательство вы приняли и зачем-то играетесь.

[maxal]

Мат в сообщении #189194 писал(а):

Спасибо, но ни Вы, ни тем более книжки не подскажут мне как устроены множители числа:
$a^{1248}+b^{1248}$ или $a^{108}+b^{108}$.$108=3^3\cdot2^2$, $109$ - простое.

Если заметить, что

$$a^{1248} + b^{1248} = b^{1248} \frac{(a/b)^{2496} - 1}{(a/b)^{1248} - 1}$$

есть по сути отношение двух полиномов вида $x^n - 1$, которые автоматически (см. формулу (37)) разлагаются в произведение круговых многочленов.
С другими показателями можно поступить аналогично.

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #189207 писал(а):

Так может продолжаться очень долго.

Соглашусь с Вами. Ферма стремился к кратким обобщениям и вряд ли что-то подобное было у него.

[Мат]

maxal писал(а):

Мат в сообщении #189194 писал(а):

Спасибо, но ни Вы, ни тем более книжки не подскажут мне как устроены множители числа:
$a^{1248}+b^{1248}$ или $a^{108}+b^{108}$.$108=3^3\cdot2^2$, $109$ - простое.

Если заметить, что

$$a^{1248} + b^{1248} = b^{1248} \frac{(a/b)^{2496} - 1}{(a/b)^{1248} - 1}$$

есть по сути отношение двух полиномов вида $x^n - 1$, которые автоматически (см. формулу (37)) разлагаются в произведение круговых многочленов.
С другими показателями можно поступить аналогично.

$a^{1248}+b^{1248}$ и $a^{108}+b^{108}$ не могут иметь общих множителей кроме простых чисел вида $6k+1$. Хотя скорость, с которой вы нашли

$$\frac{59^{21}+5^{21}}{59+5}\div 19\cdot 29\cdot 71$$

меня поразила. $<4$ мин. Это быстро.

Добавлено спустя 4 минуты 2 секунды:

Re: Доказательство теоремы Ферма

Виктор Ширшов писал(а):

shwedka в сообщении #189207 писал(а):

Так может продолжаться очень долго.

Соглашусь с Вами. Ферма стремился к кратким обобщениям и вряд ли что-то подобное было у него.

Даже более того! Дорогой друг. Чем больше я вдаюсь в подробности теоремы, тем больше убеждаюсь что доказал он ее практически в уме. Вот какая забавная штука.
Доказательсство не было слишком длинным, но чтобы действительно его изложить пришлось бы осветить многие вопросы, которые Ферма в своих письмах оставил под покровом тайны. А это было бы уже длинно.

[Батороев]

Мат писал(а):

Батороев писал(а):

По этому поводу есть более общее утверждение, когда-то подсказанное Коровьевым (только, нынче он что-то склерозом прикрывается ).

Коровьев писал(а):

Если $ (a;b)=1$ и $a+b$ не делится на простое $p$, то
$ \frac{a^p+b^p}{a+b}$ и $a+b$ не содержат общих множителей /взаимно простые/.
Причём
$ \frac{a^p+b^p}{a+b}=a^{p-1} - a^{p-2}b + ...+ b^{p-1} $
содержит только простые множители вида
$m=2kp+1$

Вот ответ сразу двух учатников на ваше замечание. Я очень рад, что данный факт кроме меня еще кое-кому известен.
Что-то мне подсказывает, что известен он и вам. А это означает лишь одно, что мое доказательство вы приняли и зачем-то играетесь.

Лично я писал свое сообщение с целью объяснить Вам, как не знавшему про тот факт, на который указал, почему полином при n = 3, затем n=11 не будет кратен 17, 29, 71.
Не более того.

[Мат]

Батороев писал(а):

Лично я писал свое сообщение с целью объяснить Вам, как не знавшему про тот факт, на который указал, почему полином при n = 3, затем n=11 не будет кратен 17, 29, 71.
Не более того.

Мат писал(а):

6. Но т.к. в силу свойства, на которое я вам указывал никакой полином степени $k$ не может иметь общих множителей с полиномом степени $n$, где $k$ и $n$ - взаимно простые, то единственные множители числа $y^{n-1}-x^{n-1}$, которые могут делиться на полиномную часть $z_1$ - это $x+y$ и $x-y$. Выше было показано, что $x+y$ и $z_1$ - взаимно простые (как полином и основание одного и того же числа $x^n+y^n$). Тогда лишь $(x-y)\div z_1$. Но это невозможно.

Данный факт я использовал в своем доказательстве.

[maxal]

Мат в сообщении #189291 писал(а):

$a^{1248}+b^{1248}$ и $a^{108}+b^{108}$ не могут иметь общих множителей кроме простых чисел вида $6k+1$.

При чем тут общие множители? Речь шла о их делителях по отдельности. Но если уж говорить об их общих делителях, то для взаимно простых $a,b$, единственный возможный общий простой делитель чисел $a^{1248}+b^{1248}$ и $a^{108}+b^{108}$ равен 2.
Поэтому ваше утверждение о $6k+1$ бессмысленно.

Мат в сообщении #189291 писал(а):

Хотя скорость, с которой вы нашли

$$\frac{59^{21}+5^{21}}{59+5}\div 19\cdot 29\cdot 71$$

меня поразила. $<4$ мин. Это быстро.

Имею свойство проверять теоретические измышления на компьютере - чего и вам советую. Хотите сделать какое-то утверждение о числах зависящих от $a$ и $b$ - прогоните проверку на компе для значений в пределах сотни. Такая проверка позволила бы выявить большинство из тех ошибок, что вы уже наделали в этой теме.

[Мат]

maxal писал(а):

Имею свойство проверять теоретические измышления на компьютере - чего и вам советую. Хотите сделать какое-то утверждение о числах зависящих от $a$ и $b$ - прогоните проверку на компе для значений в пределах сотни. Такая проверка позволила бы выявить большинство из тех ошибок, что вы уже наделали в этой теме.

Моя цель - поиск истины, а не спор о "правомерности" использования термина "основание" или записи числа или формулы. Я не юрист, к тому же отношусь к юриспруденции мягко говоря, прозрачно - как к одному из самых больших зол, остановившему развитие математики, зашкабливших ее в рамки трех-четырех "титанов-праведников", идти против мнения которых считается преступлением. Комплексный анализ и кольца если не исчерпали себя, то исчерпают ближайшие двадцать-пятьдесят лет. Наступит предел "электронной литографии", который уже наступил в развитии компьютерной техники. Наращивание тактовых частот остановилось, началось бессмысленное наращивание ядер в погоне за возможностями человеческого мозга. Но это все равно, что не справившись с задачей подрыва атомной бомбы с помощью тротила - перейти на керосин.
Во-первых, начнем с того, что переходить с 2-х на 4-х ядерные возможности мало кто согласится, т.к. они чисто специализированные и в большинстве задач не дают вообще ничего. С 4-х на 8 - еще меньше. А это снижает спрос. Снижение спроса снижает технологические затраты. А снижение затрат останавлявает дальнейшие разработки.
То же самое везде, особенно в математике. Комплексный анализ давным давно не приносит никаких дивидендов, а в особенности новизны. Это снижает интерес. Областей использования становится меньше и меньше. Знания выравниваются. Все становятся одинаково грамотными. Новые программы решают все за дураков. Поэтому выделиться уже никто не может. А нефти все меньше и меньше. Запасы кончаются. Потребности огромны. А нового - НОЛЬ. Осталось 20, м.б. 30 лет. Потом наступит экологическая катастрофа.
Россия (точнее СССР) могла быть вне всего этого, жить своей жизнью. Но Москва продала Россию разным -штейнам, -бергам, -ским, -ичам, которые завладели ее ресурсно-потенциальной базой и управляют жизнью, пока не отработают ее, ведь не свое - не жалко.
Скоро крупный капитал добьется перехода России из статуса Федерации в статус Конфедерации - по примеру сша. И тогда мы все станем гражданами разных стран, у каждой из которых будет своя Конституция, как в сша. Так проще устанавливать свои интересы (нет федеральных пошлин, барьеров и преград). Мы все станем чужими. К Москве больше нет доверия. Москва нас продала.

[Алексей К.]

Мат в сообщении #189392 писал(а):

Моя цель - поиск истины, а не спор о "правомерности" использования термина "основание"

Ясность выражений поиску истины не только не противоречит, но является необходимым условием.
Можно, конечно, искать истину тихонько в одиночку, и тогда использовать свой личный словарь.

Добавлено спустя 3 минуты 54 секунды:

Это я поспешил ответить, следовало до конца дочитать предыдущее сообщение данной темы, названной, кажется, "Доказательство теоремы Ферма".