Математика vs. Казино

[ewert]

Из спортивного интереса.

[Nxx]

PAV писал(а):

1 рубль выиграть можно почти достоверно. Если у Вас есть миллион, то практически достоверно можно наиграть тысячу. Но положив тот же миллион под 12 процентов годовых в банк, получите ту же тысячу ежемесячно, причем без всякого риска.

Можно запустить программу, играющую в интернет-казино несколько раз в секунду. Очень важно, чтобы "рычаг" намного превосходил ставки игры. Например, играть на заемные деньги (как играют на бирже с финансовым рычагом). Ведь биржа - это по сути, то же самое казино, но вероятность выигрыша там в среднем несколько выше половины, так как совокупная стоимость активов с годами немного повышается.

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Dandan писал(а):

PAV писал(а):

Я случай бесконечного капитала не рассматриваю, в этом случае ведь разорение имеет нулевую вероятность.

Более того, непонятно зачем пытаться выиграть у казино имея бесконечный капитал

Чтобы разорить казино? На самом деле, если у человека неограниченная кредитоспособность, его капитал можно считать практически неограниченным. Или в случае компании: любая компания может неограниченно увеличивать собственный капитал, печатая без ограничения акции.

[ewert]

Nxx в сообщении #188843 писал(а):

, но вероятность выигрыша там в среднем несколько выше единицы,

... насколько именно выше? ...

[Nxx]

выше половины.

[PAV]

Nxx в сообщении #188843 писал(а):

Очень важно, чтобы "рычаг" намного превосходил ставки игры.

Еще раз повторяю - дело не в том, насколько "рычаг" больше ставки, а насколько он больше той суммы, которую игрок планирует выиграть. Если он больше настолько, что вероятность разорения пренебрежимо мала, то эту сумму можно заработать и гораздо более безопасными и надежными финансовыми инструментами. А если не настолько, то это дело уже становится рискованным. Случай же, когда капитал игрока неограниченно велик, никого не интересует. Этот неограниченный капитал можно положить в банк на один день и получить любую сумму в качестве процентов.

[Nxx]

Неограниченный <> бесконечный. Капитал может быть доступен самому игроку под проценты. Если он берет его на 1 минуту или даже секунду, то проценты разумеется, невелики. Ведь игру в казино можно сделать сколь угодно быстрой и суммарное время пользования заемным капиталом сколь угодно малым.

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

Рассмотрим гипотетическое казино, где можно играть 10000 раз в секунду и гипотетического игрока, которому доступен неограниченный заемный капитал под ставку в 1000 раз больше банковского процента, но который можно брать на доли секунды.

[Лиля]

при не ограниченом капитале можно выйграть( если казино имеет ограниченый капитал) например так:
1) поставить денег достаточное количество чтоб выйграть все что у казино есть
2) в случае проигрыша повторить п.1 )

Добавлено спустя 1 минуту 35 секунд:

посравнению с нами капитал казино можно считать близким к неограниченому:)

[PAV]

Nxx в сообщении #188866 писал(а):

Рассмотрим гипотетическое казино, где можно играть 10000 раз в секунду и гипотетического игрока, которому доступен неограниченный заемный капитал под ставку в 1000 раз больше банковского процента, но который можно брать на доли секунды.

Допустим, что дело дошло до того, что игроку пришлось взять под заем огромный капитал, чтобы сделать очередную ставку. Он может проиграть, и тогда ему придется добирать еще вдвое больший капитал, а потом отдавать процент и за первый (причем за вдвое большее время), и за второй. Ну хорошо, рано или поздно он выиграет. 1 рубль. Начиная с некоторого шага ставок этот рубль не покроет проценты за пользованием капиталом, поэтому игроку придется отдавать эти проценты из ранее выигранных денег. А если их не хватит? Тогда придется брать кредит для возвращения процентов по предыдущим кредитам, причем срок пользования этими вторыми кредитами будет уже немаленьким, так как такими темпами игрок довольно нескоро заработает столько, чтобы их отдать. К тому же, он сейчас совсем на нулях, поэтому еще понадобится новый кредит на иргу. Вот сначала все это аккуратно рассчитайте, а потом уже говорите про "безопасную игру" даже в таких идеализированных условиях. Пока что все это совершенно голословно.

[Nxx]

Цитата:

Начиная с некоторого шага ставок этот рубль не покроет проценты за пользованием капиталом,

Если за время пока он пользуется заемным капиталом накапает процент в 1 рубль. Но время пользования капиталом можно сделать сколь угодно малым просто ускоряя игру и большие суммы игроку потребуются сравнительно редко. Например, чтобы потребовалась сумма 4294967296 рублей, надо проиграть 32 раза подряд и пользоваться этой суммой он будет доли секунды. Но минимальная ставка может быть и не 1 рубль, а 1 копейка, например.

Добавлено спустя 4 минуты 25 секунд:

При неограниченном увеличении скорости игры, средняя прибыль от игры превзойдет любые проценты, так как прибыль зависит от частоты игры в секунду, а процент - только от средней суммы, которая находится в пользовании игрока в любой момент времени (и эта сумма не растет с увеличением частоты игры).

[Лиля]

Nxx писал(а):

Рассмотрим гипотетическое казино, где можно играть 10000 раз в секунду и гипотетического игрока, которому доступен неограниченный заемный капитал под ставку в 1000 раз больше банковского процента, но который можно брать на доли секунды.

при таком положении вещей выйгрышь мне кажеться вполне реальным -ну чтоб не быть совсем голословной -любителям циферок:
допустим вероятность выйгрыша 30% и мы играем ну скажем 1 сек -по схеме приведенной мною выше:) тогда мы выйграем с вероятностью 1-(1-0,3)^{10000} \approx 1почти 100% вероятность выйгрыша ну а проценты за 1 сек будут минимальны и так видно:)

[PAV]

Необосновано. "Редкость" события зависит не от его вероятности, а от соотношения вероятности в одном испытании и количества испытаний. Для любой сколь угодно большой суммы кредита существует положительная вероятность того, что рано или поздно этот кредит игроку понадобится. При неограниченном ускорении частоты игры увеличивается число игр в единицу времени и соответственно увеличивается величина кредита, который игроку в эту единицу времени потребуется взять. Уменьшение процента может быть компенсировано необходимостью одалживания большей суммы. Почему один процесс покроет другой - не очевидно.

Если Ваша логика правильная, то Вы просто декларируете, что игрок "за просто так" может неограниченно уменьшать процент за пользование чужими деньгами. Но все равно процент есть. Эта ситуация принципиально отличается от ситуации с нулевым процентом. Утверждение, что сколь угодно малый процент позволяет сделать игру выгодной, должно быть рассчитано.

[Nxx]

Вопрос в том, хватит ли игроку уже заработанных денег для выплаты процентов по редким случаям "сверхбольших" кредитов, то есть, сможет ли он в промежутках между "сверхбольшими" кредитами заработать достаточную сумму, чтобы справится с процентами по этим "сверхбольшим" кредитам.

Кстати, по мере зарабатывания, игрок может сначала пускать в ход уже заработанные деньги и только потом обращаться к кредиторам, таким образом, средняя сумма, которую он берет в долг, а значит, и процент, снижаются.

[Лиля]

давйте так тогда -посчитаем...
допустим вероятность выйгрыша >50% ну скажем 80% т.е.v = 0{,}8 (это что бы мне было удобнее подогнать под то что нужно мне:) ) так вот...
посчитаем скок нам над кредита?
Ясно что кредит будет сосотоять из суммы кредитов
K = k_{0}+k_{1}+\ldots +k_{m}+\ldots=\sum^{m=\infty}_{m=0}k_{m} соответственно кредит каждый раз будет в 2 раза больше так чтоk_{m} = a*2^{m} где а первоначальный размер кредита
обозначим \theta -математическое ожидание кредита а по скольку вероятность что мы возьмем кредит m равна соответственно v_{m} = 0{,}2^{m} сответственно мы ожидаем что возьмем кредит \theta = \sum^{m=\infty}_{m=0}k_{m}*v_{m} = a*\sum^{m=\infty}_{m=0}2^{m}*0{,}2^{m} = a*\sum^{m=\infty}_{m=0}0{,}4^{m} ну и по формуле суммы геометрической прогресии получаем \theta = a*\frac{-1}{0{,}4-1}=a*1{,}66(6) сумма кредита конечна а знач конечен и процент с него:) остаеться ток выбрать подходящий % чтоб было выгодно:)

ЗЫ приv < 50 все будет подругому

[AD]

Так, прозевал я начало темы Потому предлагаю к нему вернуться.

Насколько я понимаю, речь идет не о примитивных играх типа подбрасывания монеток, а о всяких более умных автоматах. Ну и по слухам "математики, разоряющие казино", прежде чем что-то делать, долго наблюдали за этими приспособлениями, высчитывали всякие корреляции там между всякими событиями, особенности данного конкретного стола типа, и вот на этом строили какую-то стратегию.

Ну и поэтому сейчас это уже труднее провернуть, потому что казиношники додумались, условно говоря, регулярно менять столы местами.

[Лиля]

AD писал(а):

Насколько я понимаю, речь идет не о примитивных играх типа подбрасывания монеток, а о всяких более умных автоматах.

а есть какое то принципиальное отличие между монетками и машинками?