Доказательство гипотезы Римана

[mathematician]

shwedka писал(а):

Нет, неверно!
Теорема Коши применяется к контуру, описанному на стр. 4, проходящему через плохие точки -- а это в приличных домах не принято.

... where the segments of integration $\ell_{-c}$...are defined as

$$\ell_{-c}=\{z\in C: z=-c+\rho e^{- i\pi/4},\ 0\le\rho\le\delta\}$$

...

Все отрезки интегрирования остаются строго внутри круга $|z| < c$. Какие же здесь могут быть "плохие точки"?

Ошибка в этой работе есть, но вы просто ищете ошибку не в том месте...

[shwedka]

mathematician в сообщении #183331 писал(а):

Все отрезки интегрирования остаются строго внутри круга $|z| < c$

Нет, не остаются, проходят через точки $\pm c$, которые лежат на границе круга. Но я согласна, что это место можно стандартными методами починить, там рассмотреть маленькие дужки вокруг плохих точек, потом радиус дужек устремить к нулю...
Но уже искать ошибку неинтересно. Поскольку теорема неверна, как показывают посчитанные контрпримеры, искать ошибку в доказательстве -- это уже забота автора.

Интереснее разобраться, где ошибка у китайца из Северной Каролины.

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

Только что увидела в АРХИВе

This paper has been withdrawn by the author, due to an error in the inequality after the inequality (31).

[mathematician]

shwedka писал(а):

Интереснее разобраться, где ошибка у китайца из Северной Каролины.

Если есть конечно...

[shwedka]

mathematician писал(а):

shwedka писал(а):

Интереснее разобраться, где ошибка у китайца из Северной Каролины.

Если есть конечно...

Всяко может быть.

[Мат]

Извините пожалуйста, я не такой уж большой специалист во всех этих вычетах, полюсах, высшей математике, но мне очень интересна гипотеза Римана и особенно ее связь с простыми числами.
Нельзя ли доступным языком объяснить, что будет с наукой, если будет доказано, что все нули дзетта-функции лежат на вещественной прямой $1/2$?
Или это будет всего лишь доказательство того, что распределение простых чисел подчинено логарифмическому закону - факт, которым давно уже пользуются. Т.е. доказательство гипотезы Римана не представляет никакой научно-практической ценности? За что же тогда обещано миллион долларов и почему она названа проблемой тысячелетия?

Добавлено спустя 16 минут 28 секунд:

И еще вопрос:
Если дзета-функция определена уравнением:

$$\zeta (s)=2^s\pi^{s-1}sin\frac{\pi s}{2}\int\limits_0^{+\infty}{t^{-s}e^{-t}dt}\cdot \zeta (1-s)$$

, то почему у вас она определена уравнением:

$$\Phi(u)=\sum_{1}^\infty \left(2n^4\pi^2e^{\frac92 u}-3n^2\pi e^{\frac52 u}\right) e^{-n^2\pi e^{2u}$$

?

[mathematician]

Еще одно доказательство (всего 7 с., само доказательство занимает меньше 4 с.)

[shwedka]

mathematician
Интересный случай. Этот автор, Julio Alcantara-Bode, уже опубликовал в 1993 и 2005 три статьи, в которых Гипотеза Римана исследуется. Две из статей- в совсем почтенном журнале, Integral Equations and Operator Theory.
Дело в том, что одна из многочисленных формулировок ГР (полученная, между прочим, у нас, в Швеции, в 50-е годы), связана с анализом некоторого совсем конкретного интегрального оператора, так называемого оператора Бьерлинга-Нюмана. Наш Хулио немало этот оператор потрепал и доказал, среди прочего, что ГР эквивалентна его инъективности. Этот результат цитируется как существенный во многих обзорах по ГР, например, в книге 2007 года Борвайна и Чои
Borwein P., Choi P., et al. The Riemann hypothesis.. A resource for the afficionado and virtuoso (Springer, 2007).

В этой струе он и пишет свой свеженький препринт. Надо поглядеть...

[Алексей К.]

Я бы, наверное, сумел протрактовать фразы
"доказательство ... не представляет никакой научной ценности"
"доказательство ... не представляет никакой практической ценности"
"доказательство ... не представляет никакой ценности"

А вот фраза

Мат в сообщении #183483 писал(а):

Т.е. доказательство гипотезы Римана не представляет никакой научно-практической ценности?

ставит мои трактовочные способности в тупик...

[Мат]

Алексей К.
Все гораздо проще. Необходимо всего лишь ответить на мой вопрос: что даст в научно-практическом плане доказательство того факта, что все нули дзета-функции лежат на вещественной прямой $1/2$?
И уже совсем банально: я сам намекну, какой ответ я желал получить.
Связано ли доказательство гипотезы Римана с пониманием простых чисел, т.е. с результатами, с помощью которых:
1. Можно получать любые, сколь угодно большие простые числа (подобно поиска любого сколь угодно большого пифагорова треугольника).
2. Можно определять, является ли заданное сколь угодно большое число простым.
И тогда автоматически назревает следующий вопрос: если "высшие" выкладки Римана с научно-практической точки зрения бессмысленны, не лучше ли вернуться в элементарную математику и продолжить диалог на простом и общепонятном языке.
Ведь ни для кого не секрет: чем сложнее выкладки, тем меньше возможность их оценки и понимания. Во-вторых, тем большие ограничения на возможные пути поиска решения они накладывают. Быть может, если бы ученые отвлеклись от гипотезы Римана, давным-давно уже решили бы подобную проблему в элементарной математике, в которой поле для действия и возможностей шире.

[Nilenbert]

Насчёт значимости гипотезы Римана:
http://offline.computerra.ru/2005/607/230662/

[Мат]

Только лишь время оценки тестов? И еще $1+2+3+...=-1/12$ это по меньшей мере маразм.(в обычной алгебре). Никак не могу взять в толк: зачем из Москвы в С-Питербург ехать не то что через Пекин - через Луну.

[vlad239]

Мат писал(а):

2. Можно определять, является ли заданное сколь угодно большое число простым.

Насколько я понимаю, новый алгоритм теста на простоту (который индусы придумали в 2003 году) имеет полиномиальную сложность (от количества цифр, разумеется, что-то в духе $O(\log^7 n)$) если верна гипотеза Римана и какой-то значительно худший результат если неверна.

Влад.

[Мат]

vlad239
Я понял. Опять лишь оценка времени тестов на простоту. Вы знаете, у меня есть на это очень простой контр-пример: а что если другими методами предложить такой механизм, который превращает время оценки любого теста в ноль. Для чего тогда гипотеза Римана? С учетом того, что она никак не ведет к созданию такого контр-примера.

[Someone]

Мат в сообщении #183965 писал(а):

а что если другими методами предложить такой механизм, который превращает время оценки любого теста в ноль.

Предложите.

[Мат]

Я могу пояснить. Для того, чтобы определить является ли заданное число суммой двух квадратов (сколь угодно большое), потребуется лишь время пропорциональное числу его разрядов: для сдвига в бинарной системе на два разряда вправо и выяснении каков будет остаток $(1,2$ или $3)$. Что никак по времени не может сравниться ни с каким тестом простоты.
С другой стороны, данный механизм вообще ставит под сомнение возможность использования суммы квадратов в качестве крипто-ключей.

Добавлено спустя 8 минут 45 секунд:

Someone
Вопрос не в этом. Вопрос в том, что даже при наилучшем раскладе гипотеза Римана не может дать ответа на поставленные вопросы, т.е. по сути является обычным нагромождением над здравым смыслом.
Я просто думал, что гипотеза Римана и в самом деле даст ответ не только о плотности распределения, но и о понимании простых чисел. Судя по отсутствию аргументов, я понял, что она многого дать не может.
Механизма я предложить не могу. Но вот доказать, что нули дзета-функции лежат на $1/2$ можно попытать силы. Если мне удастся понять, почему в отрицательных четных точках она имеет тривиальные нули, но интерес представляют именно "нетривиальные". Хоть ссылочку на статью дайте, если не жалко.
И вообще, когда я в MathCade вместо дзета функции ввожу:

$$f(s):=\sum\limits_{n=1}^\infty{n^{-s}}$$

, то как для отрицательных, так и для комплексных чисел я почему-то всегда получаю $\infty$