отношение мерностей

[Brukvalub]

chernogorov в сообщении #180742 писал(а):

Чему равен квадрат гипотенузы?

$\sqrt 2 $

[Yarkin]

chernogorov писал(а):

Построим "прямоугольный" треугольник с катетами 1 и i . Чему равен квадрат гипотенузы?

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+(|i|)^2}=\sqrt 2, c^2=2$

chernogorov писал(а):

Построим квадрат со стороной 1+i or 1-i . Какой угол в квадрате?

$\cos \varphi=\frac{1*1-1*1}{\sqrt{1*1}*\sqrt{(-1)*(-1)}}=0$

[ewert]

разныя аффтары писал(а):

$\sqrt{2}$

Не прокатит. В условии чётко сказано, что длина катета равна именно $i$, а не какой-то там единице.

(только не спрашивайте, ради бога, зачем сказано)

[Brukvalub]

ewert в сообщении #181052 писал(а):

разныя аффтары писал(а):

я Вам не "разныя аффтары", а участник с гордым ником Brukvalub!

ewert в сообщении #181052 писал(а):

В условии чётко сказано, что длина катета равна именно $i$, а не какой-то там единице.

Где, в каком условии, кем сказано????? Читаем условие:

chernogorov в сообщении #180742 писал(а):

Построим "прямоугольный" треугольник с катетами 1 и i .

Я понимаю его так: берем на комплексной плоскости векторы, изображающие числа 1 и i, эти векторы изображаются направленными отрезками, плюем слюной на направленность и, поскольку эти отрезки перпендикулярны, то они являются катетами прямоуг. тр-ка с гипотенузой $\sqrt 2 $

[ewert]

Неправильно понимаете. Кавычки означают, что прямоугольность понимается в некотором специфическом смысле. А поскольку на комплексной плоскости сии векторы ортогональны автоматически, вывод однозначен: речь -- о сугубой абстракции...

[shwedka]

ewert

Цитата:

В условии чётко сказано, что длина катета равна именно $i$

по определению ДЛИНА катета должна быть неотрицательным числом.

[ewert]

а вот там по определению сказано, что она комплексна (иначе по-русски это это никак не выговаривовывается). И куда ж бедному хрестьянину податьси?...

[chernogorov]

Господа
С кавычками Вы поняли правильно. В реальности я не представляю себе как отложить на оси мнимую единицу.
С "квадратом" со стороной 1+i считайте правильно. Вывод там напрашивается о комплексности угла.
Но постройте "окружность" с радиусом равным i - и комплексного угла нет.
Вопросы задаю потому как Минковский для построения своего пространства использовал якобы мнимое время, и минус перед временным членом из-за этого.
В дисскуссиях - потому как все спорно.
Вообще история появления мнимой единицы восходит к решению кубических уравнений, когда появляется квадратный корень из отрицательного числа.

[AD]

Brukvalub в сообщении #180888 писал(а):

chernogorov в сообщении #180742 писал(а):

Чему равен квадрат гипотенузы?

$\sqrt 2 $

Brukvalub в сообщении #181055 писал(а):

то они являются катетами прямоуг. тр-ка с гипотенузой $\sqrt 2 $

Вот так мы в предположении гипотезы Brukvalubа доказали, что такого треугольника не существует: ведь иначе и его гипотенуза, и ее квадрат были бы равны $\sqrt{2}$!!

Я ведь нутром чуял, что треугольника со стороной $i$ не существует. Но математически доказать не мог ... А теперь вот появилось научное подтверждение, что все в этом споре были правы.

[Yarkin]

ewert в сообщении #181062 писал(а):

а вот там по определению сказано, что она комплексна

Где?

Добавлено спустя 6 минут 24 секунды:

AD писал(а):

Вот так мы в предположении гипотезы Brukvalubа доказали, что такого треугольника не существует: ведь иначе и его гипотенуза, и ее квадрат были бы равны $\sqrt{2}$!!

Шутите.

[Gortaur]

А можно ли отождествить данный треугольник с каким-нибудь другим объектом, скажем, на сфере - или действительно ввести понятие мнимого времени. может, в таком случае и получится, что гипотенуза равна 0?

Кроме того - насчет положительности. Когда дело доходит до пространств а-ля Минковский - встает вопрос, что делать со станартным определением длины. И тогда разные я слышал и видел приемы: то норма может быть отрицательной, а длина нет, то еще что-нибудь.

[AD]

Yarkin в сообщении #181152 писал(а):

Шутите.

Спасибо, просветили. А то я как-то не в курсе был ...

[TOTAL]

chernogorov писал(а):

Построим "прямоугольный" треугольник с катетами 1 и i . Чему равен квадрат гипотенузы?
Построим квадрат со стороной 1+i or 1-i . Какой угол в квадрате?

Стороны треугольника равны соответственно 4 килограмма и 3 недели, а угол между ними равен 100 кулон.
Чему равен круг третьей стороны?

[PAV]

Эта тема производит впечатление иллюстрации известного тезиса о сотне мудрецов, отвечающих на один дурацкий вопрос. Ввиду отсутствия содержательной постановки вопроса тема закрывается. Если автор захочет провести нормальное обсуждение, начинающееся, как должно быть в математике, со строгих определений всех упоминаемых понятий (типа комплексных длин), то пусть откроет новую тему. Но, повторяю, что в этом случае вопрос должен быть поставлен максимально четко, чтобы исключить пустую болтовню и гадание о том, что же имеется в виду.

[chernogorov]

При вычислении числа Пи в неевклидовых геометриях надо всегда помнить, что в них две кривизны, или 2 угла и тогда отношение длины окружности к радиусу всегда будет равно 2ПИ.
А вот величина этого 2Пи может быть суммой обратных простых чисел, в предположении что само число простых чисел конечно.