2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.
 
 
Сообщение24.01.2009, 22:15 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #180742 писал(а):
Чему равен квадрат гипотенузы?
$\sqrt 2 $

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 15:27 
chernogorov писал(а):
Построим "прямоугольный" треугольник с катетами 1 и i . Чему равен квадрат гипотенузы?

    $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+(|i|)^2}=\sqrt 2, c^2=2$


chernogorov писал(а):
Построим квадрат со стороной 1+i or 1-i . Какой угол в квадрате?

    $\cos \varphi=\frac{1*1-1*1}{\sqrt{1*1}*\sqrt{(-1)*(-1)}}=0$

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 16:17 
разныя аффтары писал(а):
$\sqrt{2}$

Не прокатит. В условии чётко сказано, что длина катета равна именно $i$, а не какой-то там единице.

(только не спрашивайте, ради бога, зачем сказано)

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 16:26 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #181052 писал(а):
разныя аффтары писал(а):
я Вам не "разныя аффтары", а участник с гордым ником Brukvalub!
ewert в сообщении #181052 писал(а):
В условии чётко сказано, что длина катета равна именно $i$, а не какой-то там единице.
Где, в каком условии, кем сказано????? Читаем условие:
chernogorov в сообщении #180742 писал(а):
Построим "прямоугольный" треугольник с катетами 1 и i .
Я понимаю его так: берем на комплексной плоскости векторы, изображающие числа 1 и i, эти векторы изображаются направленными отрезками, плюем слюной на направленность и, поскольку эти отрезки перпендикулярны, то они являются катетами прямоуг. тр-ка с гипотенузой $\sqrt 2 $

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 16:39 
Неправильно понимаете. Кавычки означают, что прямоугольность понимается в некотором специфическом смысле. А поскольку на комплексной плоскости сии векторы ортогональны автоматически, вывод однозначен: речь -- о сугубой абстракции...

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 16:39 
Аватара пользователя
ewert
Цитата:
В условии чётко сказано, что длина катета равна именно $i$

по определению ДЛИНА катета должна быть неотрицательным числом.

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 16:43 
а вот там по определению сказано, что она комплексна (иначе по-русски это это никак не выговаривовывается). И куда ж бедному хрестьянину податьси?...

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 17:07 
Господа
С кавычками Вы поняли правильно. В реальности я не представляю себе как отложить на оси мнимую единицу.
С "квадратом" со стороной 1+i считайте правильно. Вывод там напрашивается о комплексности угла.
Но постройте "окружность" с радиусом равным i - и комплексного угла нет.
Вопросы задаю потому как Минковский для построения своего пространства использовал якобы мнимое время, и минус перед временным членом из-за этого.
В дисскуссиях - потому как все спорно.
Вообще история появления мнимой единицы восходит к решению кубических уравнений, когда появляется квадратный корень из отрицательного числа.

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 21:00 
Brukvalub в сообщении #180888 писал(а):
chernogorov в сообщении #180742 писал(а):
Чему равен квадрат гипотенузы?
$\sqrt 2 $
Brukvalub в сообщении #181055 писал(а):
то они являются катетами прямоуг. тр-ка с гипотенузой $\sqrt 2 $
Вот так мы в предположении гипотезы Brukvalubа доказали, что такого треугольника не существует: ведь иначе и его гипотенуза, и ее квадрат были бы равны $\sqrt{2}$!! 8-)

Я ведь нутром чуял, что треугольника со стороной $i$ не существует. Но математически доказать не мог ... А теперь вот появилось научное подтверждение, что все в этом споре были правы.

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 22:31 
ewert в сообщении #181062 писал(а):
а вот там по определению сказано, что она комплексна


    Где?

Добавлено спустя 6 минут 24 секунды:

AD писал(а):
Вот так мы в предположении гипотезы Brukvalubа доказали, что такого треугольника не существует: ведь иначе и его гипотенуза, и ее квадрат были бы равны $\sqrt{2}$!!
    Шутите.

 
 
 
 
Сообщение26.01.2009, 11:32 
А можно ли отождествить данный треугольник с каким-нибудь другим объектом, скажем, на сфере - или действительно ввести понятие мнимого времени. может, в таком случае и получится, что гипотенуза равна 0?

Кроме того - насчет положительности. Когда дело доходит до пространств а-ля Минковский - встает вопрос, что делать со станартным определением длины. И тогда разные я слышал и видел приемы: то норма может быть отрицательной, а длина нет, то еще что-нибудь.

 
 
 
 
Сообщение26.01.2009, 11:38 
Yarkin в сообщении #181152 писал(а):
Шутите.
Спасибо, просветили. А то я как-то не в курсе был ...

 
 
 
 Re: чему равен квадрат гипотенузы
Сообщение26.01.2009, 11:41 
Аватара пользователя
chernogorov писал(а):
Построим "прямоугольный" треугольник с катетами 1 и i . Чему равен квадрат гипотенузы?
Построим квадрат со стороной 1+i or 1-i . Какой угол в квадрате?

Стороны треугольника равны соответственно 4 килограмма и 3 недели, а угол между ними равен 100 кулон.
Чему равен круг третьей стороны?

 
 
 
 
Сообщение26.01.2009, 13:19 
Аватара пользователя
 !  Эта тема производит впечатление иллюстрации известного тезиса о сотне мудрецов, отвечающих на один дурацкий вопрос. Ввиду отсутствия содержательной постановки вопроса тема закрывается. Если автор захочет провести нормальное обсуждение, начинающееся, как должно быть в математике, со строгих определений всех упоминаемых понятий (типа комплексных длин), то пусть откроет новую тему. Но, повторяю, что в этом случае вопрос должен быть поставлен максимально четко, чтобы исключить пустую болтовню и гадание о том, что же имеется в виду.

 
 
 
 Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 09:36 
При вычислении числа Пи в неевклидовых геометриях надо всегда помнить, что в них две кривизны, или 2 угла и тогда отношение длины окружности к радиусу всегда будет равно 2ПИ.
А вот величина этого 2Пи может быть суммой обратных простых чисел, в предположении что само число простых чисел конечно.

 
 
 [ Сообщений: 196 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group