Метрика

[вздымщик Цыпа]

AlexNew писал(а):

вздымщик Цыпа писал(а):

Если Вы получили неединичную матрицу билинейной формы, то это лишь говорит о неортогональности базовых векторов

это не так, например сферическая система координат в евклидовом пространстве даст не единичную матрицу.

О неотронормированности, пардон.

AlexNew в сообщении #179020 писал(а):

Самое важное способ должен быть разделить, но возможно нужно добавить кое что к ящику!

Я Вам уже говорил, что надо делать — мерять скалярное произведение в разных точках.

[Munin]

AlexNew в сообщении #179020 писал(а):

имелось в виду что система координат внутри может быть произвольной, например метрика евклидовая а система координат сферическая.
Метрика на самом деле никак не связана с системой координат, метрика это скорее физическая штука, а система координат - дело вкуса рабочих сделавших черный ящик.

Это уже хорошо. Но тогда в чём ваши вопросы?

Измеряя скалярные произведения между разными векторами в одной точке, вы получаете матрицу. Эта матрица называется метрический тензор. То есть она вся целиком определяется (и определяет) локальной метрикой.

[AlexNew]

вздымщик Цыпа писал(а):

Я Вам уже говорил, что надо делать — мерять скалярное произведение в разных точках.

только проще будет запутаться, метрика может меняться от точки к точке тоже... вы ведь не думаете что посчитав тензор кривизны потом вы сможете ответить на вопрос о метрике?

Munin писал(а):

Измеряя скалярные произведения между разными векторами в одной точке, вы получаете матрицу. Эта матрица называется метрический тензор. То есть она вся целиком определяется (и определяет) локальной метрикой.

в том-то и дело что эта матрица будет зависить от системы координат тоже, на забывайте что в ящик мы засовываем числа, а для ящика это проекции векторов в кривой системе координат, и матрица которую мы отгадаем отразит это тоже.

[вздымщик Цыпа]

AlexNew в сообщении #179054 писал(а):

только проще будет запутаться, метрика может меняться от точки к точке тоже...

А другого выхода нет.Вы легко можете получить единичную матрицу в выделенной точке неевклидового пространства при подходящей системе координат. И как Вы по ней одной узнаете, что пространство неевклидово?

AlexNew в сообщении #179054 писал(а):

вы ведь не думаете что посчитав тензор кривизны потом вы сможете ответить на вопрос о метрике?

Восстановить метрику по тензору кривизны вроде как нельзя, но верно следующее: пространство евклидиво тогда и только тогда, когда тензор кривизны нулевой в любой точке. А если он нулевой, то понятное дело, он будет представлен нулевой 4-матрицей в любой системе координат. А именно евклидовость пространства Вас и интересует, как я понял.

[epros]

AlexNew, я так и не понял, в чём состоит Ваш вопрос?
Матрица - это таблица с компонентами метрики для заданной СК. Точно так же, как строка с числами - это координаты вектора для заданной СК. Что значит "различать метрику и систему координат"? Меняете СК - меняются и значения компонентов метрики. Точно так же, как при этом меняются координаты вектора.

[Munin]

AlexNew в сообщении #179054 писал(а):

в том-то и дело что эта матрица будет зависить от системы координат тоже

Матрица любого тензора зависит от системы координат. А сам тензор - нет. Вы открыли Америку.

AlexNew в сообщении #179054 писал(а):

вы ведь не думаете что посчитав тензор кривизны потом вы сможете ответить на вопрос о метрике?

Вообще-то метрика из кривизны восстанавливается, если вы не в курсе.

[AlexNew]

epros писал(а):

Что значит "различать метрику и систему координат"?

ну это значит используя разные входные наборы чисел сказать какая используется система координат и какая метрика пространства.

Munin писал(а):

Матрица любого тензора зависит от системы координат. А сам тензор - нет. Вы открыли Америку.

тензор это не иллюзия которая существует исключительно в учебниках для задурки мозгов (хотя вы так и думаете.. я не буду спорить).
тензор эта штука реальна. А реальность в том что у нас есть только входной набор чисел и скаляр на выходе. И мы должны определить тензор метрики.

Munin писал(а):

Вообще-то метрика из кривизны восстанавливается, если вы не в курсе.

Вообще-то я задал конкретный вопрос "если вы не в курсе."

как определить метрику? по найденой матрице, если нельзя то что добавить чтобы было можно. А главное как конкретно это сделать ?

это простой вопрос на понимание понятия "вектор"

[epros]

AlexNew писал(а):

epros писал(а):

Что значит "различать метрику и систему координат"?

ну это значит используя разные входные наборы чисел сказать какая используется система координат и какая метрика пространства.

Как это? Вот, например, у нас заданы три координаты $\varphi$, $\xi$ и $\rho$, и заданы компоненты метрики - как девять функций координат. Что именно Вы хотели бы "сказать" о системе координат или о метрике?

[Munin]

AlexNew в сообщении #179510 писал(а):

тензор это не иллюзия... тензор эта штука реальна.

Так, хорошо.

AlexNew в сообщении #179510 писал(а):

А реальность в том что у нас есть только входной набор чисел и скаляр на выходе.

Тьфу, чёрт. Что такое "входной набор чисел"? Нету "набора чисел", есть набор скалярных произведений.

AlexNew в сообщении #179510 писал(а):

И мы должны определить тензор метрики.

И этот набор скалярных произведений - и есть тензор метрики.

Вот скажите, вы представляете себе такую штуку, как вектор? Как вы себе её представляете? Как числа, как чёрный ящик со входом и выходом, или всё-таки как геометрический объект, который в каких-то координатах может быть числами, но сам и без координат прекрасно существует?

Тот же вопрос - про, скажем, поворот пространства на 78°. Потом тот же вопрос - про произвольное линейное преобразование пространства. Потом тот же вопрос - про линейную форму. Про квадратичную форму. И наконец - про билинейную форму. А симметричная билинейная форма - это буквально и есть метрический тензор.

[AlexNew]

я бы не спрашивал еслибы понимал...

Цитата:

Вот, например, у нас заданы три координаты $\varphi$, $\xi$ и $\rho$, и заданы компоненты метрики - как девять функций координат. Что именно Вы хотели бы "сказать" о системе координат или о метрике?

еще не понятно почему не понятно в чем вопрос... наверное не читаете просто.

Munin писал(а):

Вот скажите, вы представляете себе такую штуку, как вектор? Как вы себе её представляете? Как числа, как чёрный ящик со входом и выходом, или всё-таки как геометрический объект, который в каких-то координатах может быть числами, но сам и без координат прекрасно существует?

Математические абстракции это не то с чем мы имеем дело, а имеем мы дело в конечном итоге с черными коробочками и наборами чисел которые в эту коробочку входят и из нее выходят.
Должен значит быть способ говорить и на таком языке.

Munin писал(а):

Тьфу, чёрт. Что такое "входной набор чисел"? Нету "набора чисел", есть набор скалярных произведений. ..
]И этот набор скалярных произведений - и есть тензор метрики.

вы говорите об ответах ящика? Как вы сформулируете понятие тензара на языке исследователя коробочки?

[Munin]

AlexNew в сообщении #179762 писал(а):

Математические абстракции это не то с чем мы имеем дело, а имеем мы дело в конечном итоге с черными коробочками и наборами чисел которые в эту коробочку входят и из нее выходят.

Нет. Чёрная коробочка - это сама по себе абстракция. И в конечном счёте всегда приходится иметь дело с абстракциями - только абстракциями мы и можем думать. Так что просто лучше всего выбирать абстракции удобные, например, геометрически наглядные.

AlexNew в сообщении #179762 писал(а):

Должен значит быть способ говорить и на таком языке.

Но нужен ли он?

AlexNew в сообщении #179762 писал(а):

вы говорите об ответах ящика? Как вы сформулируете понятие тензара на языке исследователя коробочки?

Я не буду его так формулировать. Это сделано в МТУ, и мне кажется наименее удачной из деталей их изложения. Ответьте всё-таки на заданные вам вопросы по списку геометрических понятий: вектор, поворот, преобразование, линейная форма, квадратичная форма, билинейная форма.

[AlexNew]

Цитата:

по списку геометрических понятий: вектор, поворот, преобразование, линейная форма, квадратичная форма, билинейная форма.

если не думая то вот в кратце (если подумать то в книжках правельно найти можно):

вектор - есть стандартное опред векторных пространства, 2 группы по "+" и "*" и закон связи между ними, или набор чисел который преобразуется с помощью операции поворота (тензор - аналогично )
поворот - преоброзования компонент вектора (тензора) под деиствием ортогональной матрицы (оператора)
преобразование - процесс получ нового обекта под действием оператора на старый
линейная форма - линейная комбинация из векторов
билинейная форма - линеиная по каждому из 2х векторов
квадратичная форма - комбинация из компонент 2х векторов

[epros]

AlexNew писал(а):

еще не понятно почему не понятно в чем вопрос... наверное не читаете просто.

Наверное, не пишете просто.

Мне удивительно, как можно было накидать столько постов, не сказав в них абсолютно ничего конкретного?

[Munin]

AlexNew в сообщении #179842 писал(а):

вектор - есть стандартное опред векторных пространства

То есть как палочку со стрелочкой вы представлять себе векторы разучились?

AlexNew в сообщении #179842 писал(а):

поворот - преоброзования компонент вектора (тензора) под деиствием ортогональной матрицы (оператора)

Вот я сижу перед экраном, а вот повернулся вместе с креслом на 90° направо. Это поворот. Можете себе его представить?

AlexNew в сообщении #179842 писал(а):

преобразование - процесс получ нового обекта под действием оператора на старый

Вы видели растяжение пространства вдоль оси? Сдвиг? Отражение?

У вас просто катастрофически не наработаны геометрические образы. Это исправимо.

[AlexNew]

Цитата:

У вас просто катастрофически не наработаны геометрические образы. Это исправимо.

точно воображение это сила, мир состоит из зеркальных сфер, а векторы нужны для указания напражления : ) и сразу жсе стало просто

Цитата:

Мне удивительно, как можно было накидать столько постов, не сказав в них абсолютно ничего конкретного?

мне казалось что яснее я порсто не мог выразится, с другой стороны правельный вопрос это пол ответа...

подумаю как спросить подругому