Логарифмические неравенства

[TOTAL]

bot писал(а):

Никакая это не глупость - график может быть доказательством.
Разумеется не следует понимать график, как чертёж.

Профессор Снэйп писал(а):

TOTAL писал(а):

Как вообще определяют, годится ли рассуждение на роль доказательства?
В каком окошке справку надо брать?

Если в ZFC формализуется, то годится на роль доказательства. Если нет, то нет.

Надо обратиться с графиком в корпорацию ZFC и спросить разрешения.

[bot]

ewert в сообщении #177215 писал(а):

Вы же не предполагаете, что та учительница под графиком подразумевала подмножество $\mathbb Z \times \mathbb Z$?)

И нет и да - подразумевал подмножество в $Z \times Z$, где в качестве $Z$ в школе скорее всего будет рассматриваться $\mathbb R$.
Если к тому же графиками в задаче будут прямые линии, то по существу рассмотрение графиков - это просто планиметрия.

Добавлено спустя 14 минут 45 секунд:

Пример задачи, в которой графические рассмотрения вполне естественны:

Найти все значения параметра $a$, при которых система уравнений $\Big\{ \begin{matrix} y-|x|=1 \\ x+|y+a|=2\end{matrix} $
имеет бесконечно много решений.

[ewert]

Рассматривать -- конечно, графически. Но оформлять решение следует уже аналитически.

Если, конечно, быть до конца честным. Другое дело, что лично я не вижу необходимости в избыточной честности в подобных случаях. Но могут быть и другие точки зрения.

[bot]

ewert в сообщении #177245 писал(а):

Рассматривать -- конечно, графически. Но оформлять решение следует уже аналитически.

Вот-вот, а геометрическое вместо аналитического здесь не подойдёт?

[ewert]

Продемонстрируйте! (любопытно, что у Вас из этого получится)

Я что имею в виду. Допустим, Вам захочется сказать: дескать, при таком-то $a$ правый луч первого угла накладывается на верхний луч второго (ну там с точностью до знаков -- следить лень). Но ведь для этого Вам придётся честно выписать уравнения лучей и соотв. ограничения. Т.е. перейти на язык аналитической геометрии. А это -- уже не геометрия...

[bot]

ewert в сообщении #177251 писал(а):

Продемонстрируйте!

Сейчас, покажу - самому любопытно стало, что получилось, я ведь наобум написал.

Эти уравнения задают прямые углы с вершинами в точках $(0, 1)$ и $(2,-a)$. Эти углы повёрнуты относительно друг друга на прямой угол. Демонстрирую простыми средствами:
Вот 1-й: $\vee$
и вот 2-й: $<$
Чтобы было бесконечно много решений, очевидно необходимо, чтобы вершина одного лежала на стороне или её продолжении другого угла. Это даёт варианты:
1) $-a=2+1$, 2) $-a=-2+1$, откуда $a=-3$ или $a=1$
Второй случай очевидно не годится, так как вершина второго угла лежит в четвёртой четверти - рисую чертёж из которого это очевидно.
Аналогично рассматривается первый случай, который годится.
С формальной точки зрения это, конечно, не доказательство, однако тут и ежу ясно, что превратить в формальное его можно, тока буков много понадобится, даже если вместо аналитического языка пользоваться геометрическим образами.
Всем ли интересно, как это делается?
Вот школьнику уж точно это будет противно - не этим ли сейчас в школе занимаются: отвращают школьников от математики с помощью формалистики.

[Rasulka]

Под графиком я подразумевал только чертеж и я с вами полность согласен, что один только чертеж никогда не может служить доказательством. Моя учительница сказала, что простого чертежа (графика функции вполне достаточно). Уравнение обсуждалось здесь http://dxdy.ru/topic17764.html

[vvvv]

Ответ: x больше единицы.