2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:12 
Что является достаточным условием строгой монотонности дифференцируемой функции?

Да, и кстати: что вообще называется строгой монотонностью?

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:16 
Neytrall в сообщении #176886 писал(а):
И как это делается?



Ну например через монотонность. Вам уже написали. Перенесите влево - получите нер-во $f(x)>0$. С помощью производной докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает. :D

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:18 
Really писал(а):
С помощью производной докажите, что $f(1)=0$

Хм.

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:25 
Аватара пользователя
я вот ещё чего не понимаю. А зачем потом интегрировать?

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:28 
нет необходимости интегрировать, это я по привычке

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:29 
Аватара пользователя
Neytrall в сообщении #176898 писал(а):
я вот ещё чего не понимаю. А зачем потом интегрировать?
Это была шутка юмора.

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:30 
Аватара пользователя
строго монотонно эт значит что у функции нет минимума или максимума на отрезке, и функция либо падает либо поднимается.

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:32 
Не годится. Что в точности означает "поднимается"? Дайте формальное определение.

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:39 
Аватара пользователя
это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной.
Вот википедийской объяснение)

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 18:44 
"Вот и верь после этого людям..." Нет, формально-то верно, а по существу -- издевательство $\copyright.$ По существу строго монотонное возрастание определяется так:

$$f(x_2)>f(x_1)\ (\forall\;x_2>x_1).$$

И это -- ровно та формулировка, которая нужна для решения Вашей задачи.

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 21:47 
Цитата:
График не считается доказательством.


Золотые слова!!!
Не так давно был спор с учительницей. Она сказала, что график может быть доказательством. Это, конечно, глупость. [/quote]

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 09:22 
ewert писал(а):
Really писал(а):
С помощью производной докажите, что $f(1)=0$

Хм.


Мдя. "Казнить нельзя помиловать". С правильной пунктуацией все должно выглядеть так:
С помощью производной. Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 13:00 
всё равно не годится. Ссылка на начальное значение должно идти до упоминания производной.

Ну это бантики, разумеется.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 13:44 
Аватара пользователя
Rasulka писал(а):
Цитата:
График не считается доказательством.


Золотые слова!!!
Не так давно был спор с учительницей. Она сказала, что график может быть доказательством. Это, конечно, глупость.

Никакая это не глупость - график может быть доказательством.
Разумеется не следует понимать график, как чертёж.

Добавлено спустя 2 минуты 40 секунд:

Really писал(а):
Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает.


Вообще то надо бы так: Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x\ge1$ $f$ - строго монотонно возрастает

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 13:47 
График не формализуем. А формализованное описание отдельных особенностей графика -- это уже не сам график.

(Вы же не предполагаете, что та учительница под графиком подразумевала подмножество $\mathbb R\times\mathbb R$ ?)

Добавлено спустя 2 минуты 40 секунд:

bot писал(а):
Really писал(а):
Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает.

Вообще то надо бы так: Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x\ge1$ $f$ - строго монотонно возрастает

Вообще-то второе следует из первого. Но по существу Вы правы: требуется именно второе.

 
 
 [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group