Логарифмические неравенства

[ewert]

Что является достаточным условием строгой монотонности дифференцируемой функции?

Да, и кстати: что вообще называется строгой монотонностью?

[Really]

Neytrall в сообщении #176886 писал(а):

И как это делается?

Ну например через монотонность. Вам уже написали. Перенесите влево - получите нер-во $f(x)>0$. С помощью производной докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает.

[ewert]

Really писал(а):

С помощью производной докажите, что $f(1)=0$

Хм.

[Neytrall]

я вот ещё чего не понимаю. А зачем потом интегрировать?

[ewert]

нет необходимости интегрировать, это я по привычке

[Brukvalub]

Neytrall в сообщении #176898 писал(а):

я вот ещё чего не понимаю. А зачем потом интегрировать?

Это была шутка юмора.

[Neytrall]

строго монотонно эт значит что у функции нет минимума или максимума на отрезке, и функция либо падает либо поднимается.

[ewert]

Не годится. Что в точности означает "поднимается"? Дайте формальное определение.

[Neytrall]

это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной.
Вот википедийской объяснение)

[ewert]

"Вот и верь после этого людям..." Нет, формально-то верно, а по существу -- издевательство $\copyright.$ По существу строго монотонное возрастание определяется так:

$$f(x_2)>f(x_1)\ (\forall\;x_2>x_1).$$

И это -- ровно та формулировка, которая нужна для решения Вашей задачи.

[Rasulka]

Цитата:

График не считается доказательством.

Золотые слова!!!
Не так давно был спор с учительницей. Она сказала, что график может быть доказательством. Это, конечно, глупость. [/quote]

[Really]

ewert писал(а):

Really писал(а):

С помощью производной докажите, что $f(1)=0$

Хм.

Мдя. "Казнить нельзя помиловать". С правильной пунктуацией все должно выглядеть так:
С помощью производной. Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает.

[ewert]

всё равно не годится. Ссылка на начальное значение должно идти до упоминания производной.

Ну это бантики, разумеется.

[bot]

Rasulka писал(а):

Цитата:

График не считается доказательством.

Золотые слова!!!
Не так давно был спор с учительницей. Она сказала, что график может быть доказательством. Это, конечно, глупость.

Никакая это не глупость - график может быть доказательством.
Разумеется не следует понимать график, как чертёж.

Добавлено спустя 2 минуты 40 секунд:

Really писал(а):

Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает.

Вообще то надо бы так: Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x\ge1$ $f$ - строго монотонно возрастает

[ewert]

График не формализуем. А формализованное описание отдельных особенностей графика -- это уже не сам график.

(Вы же не предполагаете, что та учительница под графиком подразумевала подмножество $\mathbb R\times\mathbb R$ ?)

Добавлено спустя 2 минуты 40 секунд:

bot писал(а):

Really писал(а):

Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x>1$ $f$ - строго монотонно возрастает.

Вообще то надо бы так: Докажите, что $f(1)=0$ и, что при $x\ge1$ $f$ - строго монотонно возрастает

Вообще-то второе следует из первого. Но по существу Вы правы: требуется именно второе.