Логарифмические неравенства

[Neytrall]

Подскажите ход решения такого неравенства:
$lnx> \frac {2(x-1)} {x+1}$ при $x>1$

[Someone]

Сравните производные при $x\geqslant 1$.

[alex-basik]

Порисуйте графики функций правой и левой части неравенства. Иногда после этого и ход решения понятен.

[Neytrall]

Вот что у меня вышло:
$\frac {1} {x}> \frac {3} {(x+1)^2}\Longrightarrow (x+1)^2>3x \Longrightarrow x^2 -x+1>0$

И что из этого?

[ewert]

А дальше проинтегрируйте это неравенство. Только исправьте тройку на четвёрку.

[Neytrall]

А вот этого я не знаю. Этому нас не учили(

Добавлено спустя 1 минуту 33 секунды:

Я знаю интегралы, но это же неравенство.

[ewert]

ну, раз не учили... то и не нужно. Просто перенесите всё влево и формально докажите, что полученная функция монотонно возрастает.

[Neytrall]

А она не возрастает монотонно. функция:$x^2-2x+1>0$ при $x=1$ функция равна 0, то есть есть минимум или максимум. Так?

[ewert]

ну, во-первых, Вас должны интересовать только иксы, большие единицы. А во-вторых -- Вы путаете необходимое и достаточное условия экстремума. Она всё-таки строго монотонна.

[Neytrall]

всё. я запутался.

Добавлено спустя 3 минуты 45 секунд:

Что мне даёт то что я делаю производную?

[ewert]

Neytrall в сообщении #176866 писал(а):

всё. я запутался.

См. свою подпись.

[Neytrall]

А если разделить это неравенство? То есть построить оба графика, и показать что в точке $x=1$ они пересекаются и после неё левая функция выше правой. Это считается доказательством?

[ewert]

График не считается доказательством.

[Really]

Neytrall в сообщении #176882 писал(а):

А если разделить это неравенство? То есть построить оба графика, и показать что в точке $x=1$ они пересекаются и после неё левая функция выше правой. Это считается доказательством?

Если доказать, что в точке $x=1$ они пересекаются и после неё левая функция выше правой, то это считается доказательством. А если
вы хотите тыкнуть пальцем в картинку, никто не поверит.

[Neytrall]

Цитата:

Если доказать, что в точке $x=1$ они пересекаются и после неё левая функция выше правой, то это считается доказательством.

И как это делается?