Если электрон излучает и поглощает фотоны, то не следует ли из этого что электрон, как ориентировочно и другие элементарные частицы, состоит из фотонов (электромагнитной энергии).
Нет. Из этого следует, что фотоны (как и другие элементарные частицы) могут возникать и исчезать. Например, при излучении и поглощении.
Ну а как насчет аннигиляции электрона и позитрона, при их взаимодействии в результате которого высвобождается электомагнитная энергия, что говорит об электромагнитной структуре электрона,
Нет, не говорит. Всё, что было в структуре электрона, исчезает при взаимодействии с точно такой же структурой позитрона. Позитрон - античастица электрона, и поэтому у него абсолютно такая же структура (только со знаком минус).
Заряд электрона можно объяснить как свойство большой совокупности фотонов, сконденсированных в частицу.
Нельзя, потому что если один фотон не заряжен, то и большая их совокупность не заряжена.