Теорема Кантора: конец векового спора.

[nilozov]

Короче - обещание, данное Сомику, я выполню. - формальное логическое доказательство будет размещено в ближайшее время на сайте статьи в приложении.

А сейчас либо забываем про всю аксиоматику теории множеств и обращаемся ТОЛЬКО к теореме о несчётности множества действительных чисел и парадоксу Ришара, либо я умываю руки. Аргументация большинства участников смахивает на "Я вас не понял, но я с вами категорически не согласен". Мы меня поставили в положение учителя, который при рассказе теоремы о корнях квадратичного многочлена обнаружил, что у его учеников проблемы с арифметикой. Кто из участников форума хотя бы раз удосужился прочитать учебник самой простой Логики? Вы имеете понятие о логической субординации, презумции, о правиле контрапозиции, о всех четырёх фигурах силлогизма, о логической компарации, об ассерторических и аподиктических суждениях,о синтетических заключениях или о рассудочном заключении per judicia contrarie opposita? Логика - наука, и ЛЮБОЙ человек, выдающий себя за учёного, ОБЯЗАН её знать. И не делайте никаких ссылок на т.н. математическую логику. Как нет филологической или исторической логики, так нет и математической. Математики ошиблись в названии: у них есть только математический органон, и только. Интересующихся прошу обратиться ко введению в трансцендентальную логику Критики чистого разума. Там доступно написано, что такое логика и чем она занимается. А ещё лучше прочитайте лекции Канта по логике.
Если вы отрицаете действие законов логики в математике, то так бы сразу и сказали - и себе и мне сэкономили бы время.

Итак, либо рассматриваем ТОЛЬКО теорему о несчётности мн.д.ч, либо я ухожу. Переубедить людей, убеждённых в своей правоте, невозможно, хоть в лепёшку расшибись. Таким людям я советую просто принять мою статью к сведению, не более. Вообще, такое ощущение, что Кантор - этот "растлитель юношества" (Кронекер) - ваш отец родной. Кто хочет, без предубеждения меня понять - пусть пишет на мейл - я отвечу и размещу ответ на сайте.

Да или нет?

[nikov]

nilozov писал(а):

Итак, либо рассматриваем ТОЛЬКО теорему о несчётности мн.д.ч, либо я ухожу. Переубедить людей, убеждённых в своей правоте, невозможно, хоть в лепёшку расшибись. Таким людям я советую просто принять мою статью к сведению, не более. Вообще, такое ощущение, что Кантор - этот "растлитель юношества" (Кронекер) - ваш отец родной. Кто хочет, без предубеждения меня понять - пусть пишет на мейл - я отвечу и размещу ответ на сайте.
Да или нет?

Не надо давить на эмоции. Мне кажется, Вы ушли от прямого ответа на некоторые вопросы. Вот, например:

nilozov писал(а):

Иметь смысл - значит допускать однозначный ответ - да или нет.

MaximKat писал(а):

спрашиваю еще раз:
как именно может быть, что мы подставляем в ДПК конкретное значение $x=y$ и не получаем ответа? процесс вычисления $P(y)$ состоит из двух операций: вычислить $f(y)$ путем подстановки известного элемента $y$ в известную функцию $f$ и определить принадлежит ли $y$ множеству $f(y)$
какую из этих операций мы не сможем проделать?

Какой Ваш ответ?

[MaximKat]

nilozov писал(а):

$Z=P(x)=\{x: x\notin f(x)\}$ - проблематический предикат выделения на этой биекции

это неверно
$Z\neq P(x)$, потому что $Z$ - это множество, а $P(x)$ - функция
давайте еще раз, только медленно
обозначим тот элемент, для которого, по-вашему, $P(x)$ не определено, как $y$
$y$ - конкретный элемент множества $X$, $y\in X$
согласны?
игнорируйте это сообщение, отвечайте сразу на http://dxdy.ru/post174722.html#174722

[nikov]

nilozov писал(а):

аргументацию исправил. Но в том то и дело, что это не одна посылка

Хорошо, сколько было посылок? Каковы они? Какие из них ошибочны?

nilozov писал(а):

$f$ - проблематическая биекция
$Z=P(x)=\{x: x\notin f(x)\}$ - проблематический предикат выделения на этой биекции

Что значит "проблематическая"? Я не знаю такого слова. Это математический или логический термин?

[MaximKat]

nilozov
я вчера вечером не заметил одну вещь, из-за нее в мои последующие посты вкралась ошибка
вот она:

хочу обратить внимание, что в моем определении не $P(x)=\{x:x\notin f(x)\}$, а $P(x)=x\notin f(x)$ - значением функции является не множество, а $TRUE$ или $FALSE$
это мое определение и пожалуйста не искажайте его
если хотите как-то обозначать $\{x:x\notin f(x)\}$, то введите другое обозначение для этого множества, например $S(x)=\{x:x\notin f(x)\}=\{x:P(x)\}$

в связи с этим повторяю вопрос:
если $f$ - биекция, существует ли такое значение $x\in X$ для которого $P(x)=x\notin f(x)$ не определено?
(если вам покажется, что вы на него отвечали, то это не так; вы отвечали на другой вопрос, с придуманым вами определением для $P$; если вы будете продолжать подменять мои вопросы своими, ничего не выйдет)

[nilozov]

MaximKat

задать подмножество и предикат его выделения $P(X)$- это одно и тоже. Я лишь ошибся в том, что после $Z$ написал равно, а не тождественно равно (лень смотреть, как пишется), и вместо большой буквы $X$ написал маленькую $x$ - это не доглядел.

да, что дальше ...?

nikov

две посылки - существует биекция и ДПК на ней - предикат выделения.
Противоречие отрицает последнюю посылку.

Суждения по модальности делятся на проблематические, ассерторические и аподиктические. Смотрите определеня в словарях. Для логика это знание - очевиднее, чем $2+2=4$.

Добавлено спустя 3 минуты 25 секунд:

Цитата:

если $f$ - биекция, существует ли такое значение $x\in X$ для которого $P(x)=x\notin f(x)$ не определено?

да это $y=f^{-1}(Z)$

[MaximKat]

nilozov
рад что прояснили ситуацию
теперь возвращаемся к моему предыдущему вопросу:
обозначим этот конкретный "плохой" элемент $X$ как $y$
т.к. функция $f$ опеределена для всех элементов $X$, мы можем взять постороннего человека, который ничего не знает про $P$ и $Z$, дать ему только $f$ и $y$ и попросить вычислить $f(y)$
согласны?

[nilozov]

Ну, что дальше?

[MaximKat]

обозначим $f(y)$ как $T$
$T$ - это конкретное множество, существование которого не вызывает вопросов, верно?

[nilozov]

если $y$ - элемент множества, то да.
зачем меняете обозначения? $T=Z$

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

я знаю - к чему вы клоните

[MaximKat]

нет-нет
множество $T$ вычислял человек, который ничего не знает про $Z$, поэтому он ввел новое обозначение. забыли?

теперь, если мы имеем конкретное множество $T$ и конкретный элемент $y\in X$, может ли этот самый посторонний человек однозначно определить принадлежит ли $y$ множеству $T$?

[nilozov]

Ой, ну и схоластика.

иметь конкретный элемент $y\in X$ - значит знать его определение. А вы предлагаете от определения оставить одну букву (этот приём в логической диалектике называется диалектическим абстрагированием). Вы не можете дать человеку элемент без его определения $y=f^{-1}(Z)$ и определения $Z$. - вы свою аргументацию серьёзно пишите?

[MaximKat]

что значит не могу? какая разница как я его получил?
если у меня было уравнение $x+4=9$, я что, не могу дать человеку сразу $x=5$?

[nilozov]

Существование средневековой схоластики поначалу кажется абсурдным , если не учесть, что большинство современных учёных не прочь испробовать, причём невинно, все схоластические приёмы.

[MaximKat]

если вас не устраивает общий случай, давайте рассмотрим теорему Кантора для действительных чисел
в таком случае $X=\mathbb{N}$, а $y$ - некое натуральное число
для него тоже нужно определение? или можно ткнуть в него пальцем и сказать, вот тебе натуральное число $y$?