Теорема Кантора: конец векового спора.

[nilozov]

nikov - а почему этот вопрос никто не задал Кантору.

Я ничего не говорил ни про какие алгоритмы - посмотрите Френкеля - это в конце концов его определение.
Всё равно - как задан предикат, лишь бы он имел смысл для всех элементов.

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:

Сюръективна? смотрите пункт 5 статьи. Мне лень сотню раз писать одно и то же. Что в пункте 5 непонятного?

[MaximKat]

ничего не понятно
ответьте да или нет
утверждаете ли вы, что если $f$ сюръективна, то существует $x\in X$ для которого выражение $P(x)$ не определено?

[nilozov]

А вам не кажется, nikov, что вы говорите "математическую ересь", за которую ваши собратья-математики вас не похвалят? А из того, что предикат определён алгоритмически - следует, что множество таких предикатов счётно? Поставьте точку на действительной прямой в единичном пределе - и заставьте автомат её проинтерпретировать как двоичную последовательность: на первом шаге определить первый разряд числ в двоичной записи, на втором - второй и тд.. Не правда ли, это определение работает алгоритмически - но разве множество точек прямой счётно? но этот вопрос отведёт нас в сторону - подумайте сами - и вы много чего удивительного откроете.

Добавлено спустя 1 минуту 14 секунд:

если функция сюръективна - то ДПК не является предикатом выделения. Это понятно?

Добавлено спустя 1 минуту:

да - существует такой элемент, если предположить, что ДПК - предикат выделения.

[MaximKat]

nilozov
алгоритм должен завершаться, по определению
ваш "алгоритм" не завершается
но это к делу не относится, давайте не будем скатываться в оффтопик

Добавлено спустя 1 минуту 27 секунд:

nilozov
я ничего не говорил ни про какие ДПК
ответьте, пожалуйста, на поставленный вопрос
речь идет о функции $P:X\to\{TRUE,FALSE\}=(x\notin f(x))$

[nilozov]

Доколе будут продолжаться мои мучения? Можно поинтересоваться, сколько вам лет?

[MaximKat]

22, если вам это как-то поможет
ответ будет или нет?
я не могу с вами общаться, если вы отвечаете не на те вопросы, которые я задаю

[nikov]

nilozov писал(а):

nikov - а почему этот вопрос никто не задал Кантору.

Возможно, потому что тогда еще не было выработано понятие алгоритма.

nilozov писал(а):

Я ничего не говорил ни про какие алгоритмы - посмотрите Френкеля - это в конце концов его определение.
Всё равно - как задан предикат, лишь бы он имел смысл для всех элементов.

Я вот так и не понял, что Вы вкладываете в понятие "иметь смысл". Отображение, если опустить некоторые детали - это всего лишь множество пар элементов (аргумент, значение), в котором не дублируются аргументы.

[nilozov]

Действительно, давайте не будем отклонятся от темы. Хотя, позвольте, действительное число, которое задаётся регулярной фундаментальной последовательностью, тоже алгоритмически не может быть построено за конечное время всилу бесконечности шагов. А разве любой предикат выделения на любом бесконечном множестве должен завершать выдёление множества за конечное число шагов? Но тода ведь вы утверждаете, что множество всех подмножеств счётно для любых множеств.

мне не понятны ваши аргументы: вы говорите, что ничего не говорили о ДПК и в следующей строчек пишете этот ДПК. Странно.
На вопрос я уже ответил - смотрите выше. Если вы считаете, что не ответил, тогда задайте ваш вопрос снова, я може, слепой и ничего не вижу.

Добавлено спустя 2 минуты 9 секунд:

Иметь смысл - значит допускать однозначный ответ - да или нет.

[MaximKat]

nilozov
$f$ - сюръективна
1. ДПК - это $P(x)=(x\notin f(x))$?
2. что такое предикат выделения?
3. существует ли такой $x\in X$, что $P(x)$ - неопределено?

[nikov]

nilozov писал(а):

А вам не кажется, nikov, что вы говорите "математическую ересь", за которую ваши собратья-математики вас не похвалят? А из того, что предикат определён алгоритмически - следует, что множество таких предикатов счётно? Поставьте точку на действительной прямой в единичном пределе - и заставьте автомат её проинтерпретировать как двоичную последовательность: на первом шаге определить первый разряд числ в двоичной записи, на втором - второй и тд..

Нет, не кажется. Да, следует. Не для каждого действительного числа $x$ существует машина Тьюринга, которая получив на вход натуральное число $n$, выдаст $n$-ый двоичный разряд числа $x$. Пример такого числа: константа Тьюринга (действительное число, $n$-ый двоичный разряд которого равен $1$, тогда и только тогда, когда машина Тьюринга с номером $n$ останавливается на пустой исходной ленте). Если бы существовала машина Тьюринга, печатающая разряды этого числа, то проблема останова была бы алгоритмически разрешима, а она не разрешима, как доказал Тьюринг.
Еще один пример: константа Хайтина (Chaitin's).

[nilozov]

nikov, а что вы скажете насчёт постулата выбора? в нём математики начхали на ваше определение функции.
Пример Рассела: возьмём бесконечное число пар носков и ботинок. Если мы может определить функцию выделения по одному представителю из каждой пары ботинок (ботинки отличаются на левый-правый), то такой функции для множества носков не существует, и всё же, постулат выбора постулирует существование такой функции выбора представителей, хотя и не существует никакого предикативного выделения пожмножества представителей. Что же мы имеем - функцию, которая не определяется видом элемент-значение, и про неё известно, что она существует.

[nikov]

MaximKat писал(а):

nilozov
алгоритм должен завершаться, по определению
ваш "алгоритм" не завершается

Здесь это не существенно, так как можно говорить о машине Тьюринга, которая, получив на вход натуральное число $n$, выдаст $n$-ый двоичный разряд действительного числа.

[nilozov]

MaximKat

1) ДПК - это $P(x)=\{x: x\notin f(x)\}$
2)Не издевайтесь надо мной - смотрите либо статью, либо выше по форуму.
3) Для биекций существует такой элемент. (Честно, вы надо мной издеваетесь) - я это сотню раз писал.

Добавлено спустя 40 секунд:

почему-то фигурные скобки не отобразились - после знака равенства

[nikov]

nilozov писал(а):

nikov, а что вы скажете насчёт постулата выбора? в нём математики начхали на ваше определение функции.
Пример Рассела: возьмём бесконечное число пар носков и ботинок. Если мы может определить функцию выделения по одному представителю из каждой пары ботинок (ботинки отличаются на левый-правый), то такой функции для множества носков не существует, и всё же, постулат выбора постулирует существование такой функции выбора представителей, хотя и не существует никакого предикативного выделения пожмножества представителей. Что же мы имеем - функцию, которая не определяется видом элемент-значение, и про неё известно, что она существует.

Честно говоря, ничего не понял.

[MaximKat]

nilozov
2. нет нигде определения. ткните носом
3. хорошо. пускай $y$ - этот самый элемент. скажите, что будет если мы подставим $y$ в $P$? где проблема в выражении $y\notin f(y)$? почему мы не сможем вычислить его значение? $y$ - конкретный элемент, значит $f(y)$ - известное множество, для любого множества и элемента можно определить принадлежит он множеству или нет. почему $P(y)$ - неопределено?

Добавлено спустя 37 секунд:

nilozov в сообщении #174620 писал(а):

почему-то фигурные скобки не отобразились - после знака равенства

перед фигурными скобками надо писать косую черту: \{ \}