Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Опять в который уже раз снова в 3-й класс школы ... Может вместо очередных капитальных объяснений будет достаточно ссылки на школьный учебник? А кто чего не поймёт - спросит в ПРР(М), а не здесь (тема же не про деление с остатком и даже не про праймориалы).
Хотя я тоже не понимаю неудобства 79# (как и любого другого достаточно большого числа).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1686140 писал(а):

А кто чего не поймёт - спросит в ПРР(М),

Я и не говорил, что буду здесь всё обсуждать.

Dmitriy40 в сообщении #1686140 писал(а):

Хотя я тоже не понимаю неудобства 79# (как и любого другого достаточно большого числа).

А представьте, что надо реально начинать искать 21-ку — сразу поймёте.

[Yadryara]

Посчитался ещё один долгий паттерн. Покажу пока для 73# — новенький результат в самом низу.

№    Паттерн                      Прогноз по HL1, штук         Норм.        Лёгкость
                                               0 - 73#        формул          поиска

              Конс. max  8         9       10       11
...
39.  21-372-11       8.601    -0.717    1.920    1.264        19.744           0.064
40.  21-372-53       0.843    -0.047    0.203    0.141         2.072           0.068

41.  21-384-10       0.806    -0.133    0.145    0.073         1.410           0.052
42.  21-384-15       5.964    -1.206    0.982    0.393         8.811           0.045

43.  21-396-111      1.128    -0.242    0.178    0.064         1.569           0.041
44.  21-396-34      14.531    -3.501    2.148    0.587        17.535           0.033

45.  21-408-114      1.626    -0.469    0.216    0.018         1.395           0.013
46.  21-408-79      23.042    -6.414    3.141    0.406        21.504           0.019

Значение последнего считающегося паттерна по 11-й константе на данном интервале тоже ожидается положительное.

А вот время...

Паттерн       Формул     k1        Время    k2

21-372-53        2.1                42 h
21-372-11       19.7    9.5        100 h   2.4

21-384-10        1.4                60 h   
21-384-15        8.8    6.2        105 h   1.7

21-396-111       1.6                90 h
21-396-34       17.5   11.2        166 h   1.8

21-408-114       1.4               144 h
21-408-79       21.5   15.4        316 h   2.2

21-420-1179      1.04              208 h
21-420-762      31.0   30.0          

Казалось бы, судя по предыдущему увеличению для одинаковых диаметров, время будет в 3-4 раза больше, но по прогрессу похоже что будет 4-хзначное количество часов.

[Dmitriy40]

Yadryara
Заинтересовало меня хватит ли 103.8млрд нулей для наших оценок, а то они же занимают 4ТБ текстом и 1.5ТБ в двоичной форме (у меня например столько свободного места нет).

Пока формулы для паттернов нет, использовал критерий $\pi(x+d)-\pi(x)=n$ (в кортеже диаметром $d$ начиная с $x$ умещается $n$ простых) и взял $x=10^{26}$ (для него известно $\pi(10^{26})=1699246750872437141327603$, цикл n=0;forprime(p=1e26,1e26+600,n++);n даёт что в 600 числах будут всего 6 простых, т.е. $\pi(10^{26}+600)=1699246750872437141327609$).

Формула $li(x+d)-li(x)=\\=1699246750872593033005733.8129697935018-\\-1699246750872593033005723.7907894418882=\\=10.0221803516136$
даёт 10 простых в этом интервале, значит 4 числа надо исключить бесконечной суммой по нулям дзета функции Римана $\sum\limits_{\rho} li(x^\rho)-li((x+d)^\rho)$ (что и интересно), ибо интеграл $\int\limits_{10^{26}}^{10^{26}+600}\frac1{t(t^2-1)\ln t}dt=10^{-77}$ ничего изменить не может, а $\ln(2)$ вообще сокращается.

Так как $\pi(x<10^{16})$ посчитать относительно легко (секунды) и можно принять что их мы знаем точно, вся разница в итоге сводится к разнице двух сумм интегрального логарифма от нулей дзета функции Римана, по идее они конечно бесконечны, но у нас есть лишь 103.8млрд нулей, которые и должны дать разницу в 4 простых числа. Сто миллиардов нулей я проверить не могу (слишком долго их выкачивать), я проверил что будет с первыми нулями (10 тысяч, 100 тысяч, миллион, 10 миллионов нулей):

x=100000000000000000000000000, d=600
10^4:   15496503300.765938018899933151033283392 - 15496503300.765938018844630129095352686 = 5.5303021937930706062846350194857908531 E-11
10^5:   15968478818.436492989355627183209020454 - 15968478818.436492989080533461411291171 = 2.7509372179772928314294169437756307597 E-10
10^6:   16676033225.191409483918582159693547917 - 16676033225.191409485245969220642763465 = -1.3273870609492155484560801380350552812 E-9
10^7:   16987019686.597720899980691538569619462 - 16987019686.597720900241285739321437646 = -2.6059420075181818323828707417608971343 E-10

При том что получить надо разность в $-4.0221803516136$.

Из этой таблички видно минимум три плохих момента:
а) разность пока не сходится;
б) погрешность каждой суммы на 9-10 порядков хуже требуемой точности (раз уж она так сильно меняется от количества посчитанных нулей);
в) разность на 10 порядков меньше требуемой.
Не знаю есть ли оценки остаточного члена сумм чтобы оценить сколько же реально нулей потребуется для достижения заданной точности, но вот 10 миллионов нулей не просто явно не хватает, а очень-очень сильно не хватает.

Соответственно вообще непонятно хватит ли 103.8млрд нулей дзета функции Римана для оценки кортежей в районе $10^{26}$.

При том что получить формулу для кортежей - как бы задача уровня этой вот формулы Римана для $\pi(x)$, т.е. большая/трудная математическая проблема, ИМХО.

-- 21.05.2025, 13:19 --

PS. Ни в одной из двух Ваших тем это похоже неуместно, потому пусть будет здесь, речь ведь об оценках кортежей (например симметричных).

[Yadryara]

Благодарю.

Dmitriy40 в сообщении #1686874 писал(а):

Соответственно вообще непонятно хватит ли 103.8млрд нулей дзета функции Римана для оценки кортежей в районе $10^{26}$.

Но ведь им-то хватило! Тем, кто занимался $\pi(10^{n})$. Я же поэтому и спрашивал, как они посчитали-то? Может не 26-й порядок, а 24-й или 25-й, важен сам принцип.

Сам я через англоязычный текст продраться пока не смог, да и подробность изложения не та. Собственные идеи не сработали.

То-то и оно, что сам я готов объяснять тем, кто не в курсе, весьма подробно и начиная с азов, но никто не хочет подробно объяснить мне...

Вот я и не знаю, стоит ли пытаться разобраться в работе Римана 1859 года, говорят там всего 8 страниц, или лучше смотреть как вычислили $\pi(10^{n})$.

Пока ни то, ни другое не получается.

Да, наконец-то откликнулись настоящие математики (даже Сам Николай Николаевич), но только по очень узкому и простому для них вопросу.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1686930 писал(а):

говорят там всего 8 страниц,

Это не показатель, есть немалая вероятность что для понимания этих 8 страниц понадобится пара учебников страниц по 500 каждый ... Впрочем я не смотрел, может и легче (один, по ТФКП).

Yadryara в сообщении #1686930 писал(а):

но только по очень узкому и простому для них вопросу.

Так по сложным вопросам пишут не сюда, а в научные журналы.
А заданные Вами вопросы лично мне кажутся сложными (аналог же формулы Римана для кортежей - сверхсложным).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1686942 писал(а):

Впрочем я не смотрел,

А куда смотреть-то, я найти не могу. И необязательно оригинал на немецком, интересно понять моменты пропущенные Дербиширом. Понятно, что он не стал их объяснять из-за их сложности. Может есть какое-то толковое объяснение.

Как бы то ни было, предмет для разговора не найден.

А то, что 103-х миллиардов нулей, при вычислении в лоб, не хватит для точного обсчёта таких высот как 1e20+, мне давно было понятно. Поэтому люди и понапридумывали методы.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1686945 писал(а):

интересно понять моменты пропущенные Дербиширом. Понятно, что он не стал их объяснять из-за их сложности. Может есть какое-то толковое объяснение.

Ну так и задайте в ПРР(М) конкретный вопрос: как выполняется обращение равенства $\dfrac{1}{s}\ln \zeta(s)=\int\limits_s^\infty \dfrac{J(x)}{x^{s+1}}dx$ чтобы получить $J(x)=\ldots$. И даже не как выполняется, а где об этом почитать. Пересказывать же здесь десятки страниц с формулами как оно реально вычисляется конечно никто не будет. Как и разбираться в них (ибо здесь нет занимающихся гипотезой Римана и около неё) чтобы пересказать понятным языком. Вот пнуть в нужном направлении (где почитать) ещё могут, метод то довольно известный/стандартный ...

[DemISdx]

А есть соображения по конкретнее?

(Оффтоп)

Ребята, полегче, полегче...
Для меня это как таработорскоситкопианскотурейскоаналаборский язык...
Приятно конечно, что слух щекочет, но блин...
Боюсь, что даже, гипотетически, имея вышку по математике на отлично - все равно не смог бы понять о чем речь...
И страшно подумать, но и другие люди, тоже могут быть в таком же непонимании...
Имея при этом неплохое образование.
Или ошибаюсь?

Есть железное правило - все гениальное просто.
Нельзя-ли как-то попроще?
Хотя я вполне осознаю, что, например, таже ОТО, штука та еще и не все так просто.

[Yadryara]

DemISdx, Вы по-прежнему не пользуетесь "Активными темами"? И не заметили, что обсуждение идёт также и в других темах?

А здесь да, здесь будет попроще.

DemISdx в сообщении #1687285 писал(а):

А есть соображения по конкретнее?

Ну так и скажите, что конкретно Вам непонятно. Например, было многостраничное объяснение для Evgeniy101. Вам в нём всё понятно? Прям нужно чётко определить момент, начиная с которого становится непонятно.

Я считаю что Вам нужно для начала рассмотреть деление с остатком, но может я ошибаюсь. Укажите место, продолжим с него.

[Yadryara]

Мы давненько не пишем здесь не потому что нам кто-то что запретил обсуждать, а потому что новостей именно по симметричным кортежам у нас пока нет.

Yadryara в сообщении #1686740 писал(а):

по прогрессу похоже что будет 4-хзначное количество часов.

Комп, который считал константы для того паттерна 21-ки примерно на 29-е сутки счёта завис. И хозяин компа посчитал нужным пересчитывать. Три недели уже идёт пересчёт.

ТС говорила, что центральные 15-ки (это кортежи 15-228-2) не просто представляют самостоятельную ценность, а ещё и большую ценность.

Ну что ж, благодаря счёту по программе Дмитрия, у меня есть полторы сотни центральных 15-к которых больше нет ни кого. И что я их в могилу с собой утащу. Нет конечно, выложу эту базу здесь, пока не потерялась. Пользуйтесь, если надо. Отсортирована по возрастанию.

В ходе целенаправленного поиска я нашёл 156 центральных 15-к в диапазоне $0-61\#$. Ещё две, повыше чем 61#, нашёл попутно в ходе другого поиска. Их уже показывал выше.

Жаль что база эта неполная. Всего в диапазоне $0-61\#$ около 1100 таких кортежей. Прогноз по HL1 показывал выше.
Я хотел продолжить счёт дабы обсчитать весь этот диапазон, ждал более быструю программу. Если прога будет, то я и сейчас готов продолжить.

В ходе счёта, уж коли я нашёл 158 центральных 15-к, я разумеется мог бы заполнить весь так называемый спектр приближений к этому кортежу. Но такая статистика меня не интересовала и я собирал другую. Какую именно и для чего — подробно рассказывал выше.

Итак, вашему вниманию предлагается все известные центральные 15-ки в диапазоне $0-61\#$. 2 штуки из проекта TBEG, 6 штук нашёл Jarek и 156 —впс. Но, поскольку одна из найденных мной совпала с кортежем Jarekа всего получается $2 + 6 + 156 - 1 = 163$ штуки.

(0-61#)

2079914861571286679
3665619319531504883
214946236533755076289
271541128585758431779
356824342193987437163
944273532072632171243
1006882292528806742273
2022711875770842846529
2162149531729604295103
2225037046903483907473
2321104522630063134343
2619820297764034190219
2865889199912908889659
2938616605475118382193
3536266327242777212023
3730861010539166369959
3731183113236698329043
3954328349097827424403
4010322518824084606823
4385038454541770260783
4896552110116770789779
5424443345599274902999
5550244178896033210273
5563684279615769106739
6137356084057875005723
6751407944109046348069
6822640902781117403669
6961394541011197172279
7768326730875185894813
8140616600819764641413
8232485038811356957313
8247840611942752240513
8749161465060085980289
8790344504647482496553
9100228069582396220699
9369566116899129925723
9750634398553127404873
10326968803949363609983
10671796931507693781739
11303999667139928672603
11562084795586986305023
11644034428493619141929
12419328750104774994043
12480848738857754155279
12744508017243603506299
12967362495788256980803
14832445430292682412599
15636034351630168471829
16257917584261857368243
17716330748916274931003
18164396263690092225203
18742586057174230251379
18826403258369198671859
19138427715111031577083
19252814175273852997763
19536294443804410516183
19832606831753483622233
20897856447156043589173
21287941491290623223299
21426089952025093895393
21488607476073832073659
22544235579330598703663
23868792350514616905493
24556642668231947322989
24715153027336908055313
24859382344782684063913
26082913722886576565843
26913993896984416720723
27297597458437704698239
27479373083803560368843
29579059173365490432583
29674090145515624849133
30718149799825764081199
30851792637019107009089
31009930868332327847329
31167395346004527024809
31715036252267904940343
34106328260995613527283
34166808184761843016519
34835558850415981958239
37367256014233652901619
38099366441650179970243
39216955475536658705279
39361383755151849280283
39842748138202357199399
40531790348980239064589
41571851018171428160039
44761079941336435616333
44983394322579412629323
46605568368689126923219
47154869430452973042533
47304080109955215170563
52264855622295011930173
55387608544709590254499
57719793361407278115239
58699110641240596200353
59420623555803628802623
62188637790255951955073
63226570023969085287779
63759453481474995309899
63782109938986060927699
66028664267510812801873
67573133790751305436813
67848565105721445324673
68590100635528913186579
69560459768252700493079
70606494541667514405809
71148528607852127772433
71843954888597214127183
71886191622880324824359
73747183773847416132679
73766760615158048158099
74045741561841469990663
74414461590007232037283
74760856231911720860929
75276528825104016990673
75638264185684530139643
77167667313721912547713
78011968236472724757983
78177137860469750814259
82271491566840819212363
83184839632177306358729
84033052786999568221649
84387934001117621785003
84822854688108109313119
84949079966606930488639
85369375842841727813269
87067612907202519977779
87281038039521657164513
88034157597305900444843
88517765275434034287973
91185245883302581564933
92366725594191458390359
93481186216018797526163
93739605702138425379443
94556056426114059781229
96881461860437484320029
97412412419565768558713
97570972106536058625889
97621863230890879951009
98526220101384954128629
99493156211464035650569
99640983528107766668863
99669093522863952747053
100111954792639831080433
100650851799425508064709
100985323593521985253469
102093924044096143334569
102110199709522918633813
106161181043449521118523
106716682191731618526353
106873384318882314032579
108005058102095804880169
108201961535370666827543
109414309195407294698999
111127758316689619731059
111220039058734980013319
112110792462260879407499
112863712827167421979253
114180755793664174725049
115305596346681043106483
115772734261787152058903
116980545753429433155019