Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Опять в который уже раз снова в 3-й класс школы ... Может вместо очередных капитальных объяснений будет достаточно ссылки на школьный учебник? А кто чего не поймёт - спросит в ПРР(М), а не здесь (тема же не про деление с остатком и даже не про праймориалы).
Хотя я тоже не понимаю неудобства 79# (как и любого другого достаточно большого числа).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1686140 писал(а):

А кто чего не поймёт - спросит в ПРР(М),

Я и не говорил, что буду здесь всё обсуждать.

Dmitriy40 в сообщении #1686140 писал(а):

Хотя я тоже не понимаю неудобства 79# (как и любого другого достаточно большого числа).

А представьте, что надо реально начинать искать 21-ку — сразу поймёте.

[Yadryara]

Посчитался ещё один долгий паттерн. Покажу пока для 73# — новенький результат в самом низу.

№    Паттерн                      Прогноз по HL1, штук         Норм.        Лёгкость
                                               0 - 73#        формул          поиска

              Конс. max  8         9       10       11
...
39.  21-372-11       8.601    -0.717    1.920    1.264        19.744           0.064
40.  21-372-53       0.843    -0.047    0.203    0.141         2.072           0.068

41.  21-384-10       0.806    -0.133    0.145    0.073         1.410           0.052
42.  21-384-15       5.964    -1.206    0.982    0.393         8.811           0.045

43.  21-396-111      1.128    -0.242    0.178    0.064         1.569           0.041
44.  21-396-34      14.531    -3.501    2.148    0.587        17.535           0.033

45.  21-408-114      1.626    -0.469    0.216    0.018         1.395           0.013
46.  21-408-79      23.042    -6.414    3.141    0.406        21.504           0.019

Значение последнего считающегося паттерна по 11-й константе на данном интервале тоже ожидается положительное.

А вот время...

Паттерн       Формул     k1        Время    k2

21-372-53        2.1                42 h
21-372-11       19.7    9.5        100 h   2.4

21-384-10        1.4                60 h   
21-384-15        8.8    6.2        105 h   1.7

21-396-111       1.6                90 h
21-396-34       17.5   11.2        166 h   1.8

21-408-114       1.4               144 h
21-408-79       21.5   15.4        316 h   2.2

21-420-1179      1.04              208 h
21-420-762      31.0   30.0          

Казалось бы, судя по предыдущему увеличению для одинаковых диаметров, время будет в 3-4 раза больше, но по прогрессу похоже что будет 4-хзначное количество часов.

[Dmitriy40]

Yadryara
Заинтересовало меня хватит ли 103.8млрд нулей для наших оценок, а то они же занимают 4ТБ текстом и 1.5ТБ в двоичной форме (у меня например столько свободного места нет).

Пока формулы для паттернов нет, использовал критерий $\pi(x+d)-\pi(x)=n$ (в кортеже диаметром $d$ начиная с $x$ умещается $n$ простых) и взял $x=10^{26}$ (для него известно $\pi(10^{26})=1699246750872437141327603$, цикл n=0;forprime(p=1e26,1e26+600,n++);n даёт что в 600 числах будут всего 6 простых, т.е. $\pi(10^{26}+600)=1699246750872437141327609$).

Формула $li(x+d)-li(x)=\\=1699246750872593033005733.8129697935018-\\-1699246750872593033005723.7907894418882=\\=10.0221803516136$
даёт 10 простых в этом интервале, значит 4 числа надо исключить бесконечной суммой по нулям дзета функции Римана $\sum\limits_{\rho} li(x^\rho)-li((x+d)^\rho)$ (что и интересно), ибо интеграл $\int\limits_{10^{26}}^{10^{26}+600}\frac1{t(t^2-1)\ln t}dt=10^{-77}$ ничего изменить не может, а $\ln(2)$ вообще сокращается.

Так как $\pi(x<10^{16})$ посчитать относительно легко (секунды) и можно принять что их мы знаем точно, вся разница в итоге сводится к разнице двух сумм интегрального логарифма от нулей дзета функции Римана, по идее они конечно бесконечны, но у нас есть лишь 103.8млрд нулей, которые и должны дать разницу в 4 простых числа. Сто миллиардов нулей я проверить не могу (слишком долго их выкачивать), я проверил что будет с первыми нулями (10 тысяч, 100 тысяч, миллион, 10 миллионов нулей):

x=100000000000000000000000000, d=600
10^4:   15496503300.765938018899933151033283392 - 15496503300.765938018844630129095352686 = 5.5303021937930706062846350194857908531 E-11
10^5:   15968478818.436492989355627183209020454 - 15968478818.436492989080533461411291171 = 2.7509372179772928314294169437756307597 E-10
10^6:   16676033225.191409483918582159693547917 - 16676033225.191409485245969220642763465 = -1.3273870609492155484560801380350552812 E-9
10^7:   16987019686.597720899980691538569619462 - 16987019686.597720900241285739321437646 = -2.6059420075181818323828707417608971343 E-10

При том что получить надо разность в $-4.0221803516136$.

Из этой таблички видно минимум три плохих момента:
а) разность пока не сходится;
б) погрешность каждой суммы на 9-10 порядков хуже требуемой точности (раз уж она так сильно меняется от количества посчитанных нулей);
в) разность на 10 порядков меньше требуемой.
Не знаю есть ли оценки остаточного члена сумм чтобы оценить сколько же реально нулей потребуется для достижения заданной точности, но вот 10 миллионов нулей не просто явно не хватает, а очень-очень сильно не хватает.

Соответственно вообще непонятно хватит ли 103.8млрд нулей дзета функции Римана для оценки кортежей в районе $10^{26}$.

При том что получить формулу для кортежей - как бы задача уровня этой вот формулы Римана для $\pi(x)$, т.е. большая/трудная математическая проблема, ИМХО.

-- 21.05.2025, 13:19 --

PS. Ни в одной из двух Ваших тем это похоже неуместно, потому пусть будет здесь, речь ведь об оценках кортежей (например симметричных).

[Yadryara]

Благодарю.

Dmitriy40 в сообщении #1686874 писал(а):

Соответственно вообще непонятно хватит ли 103.8млрд нулей дзета функции Римана для оценки кортежей в районе $10^{26}$.

Но ведь им-то хватило! Тем, кто занимался $\pi(10^{n})$. Я же поэтому и спрашивал, как они посчитали-то? Может не 26-й порядок, а 24-й или 25-й, важен сам принцип.

Сам я через англоязычный текст продраться пока не смог, да и подробность изложения не та. Собственные идеи не сработали.

То-то и оно, что сам я готов объяснять тем, кто не в курсе, весьма подробно и начиная с азов, но никто не хочет подробно объяснить мне...

Вот я и не знаю, стоит ли пытаться разобраться в работе Римана 1859 года, говорят там всего 8 страниц, или лучше смотреть как вычислили $\pi(10^{n})$.

Пока ни то, ни другое не получается.

Да, наконец-то откликнулись настоящие математики (даже Сам Николай Николаевич), но только по очень узкому и простому для них вопросу.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1686930 писал(а):

говорят там всего 8 страниц,

Это не показатель, есть немалая вероятность что для понимания этих 8 страниц понадобится пара учебников страниц по 500 каждый ... Впрочем я не смотрел, может и легче (один, по ТФКП).

Yadryara в сообщении #1686930 писал(а):

но только по очень узкому и простому для них вопросу.

Так по сложным вопросам пишут не сюда, а в научные журналы.
А заданные Вами вопросы лично мне кажутся сложными (аналог же формулы Римана для кортежей - сверхсложным).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1686942 писал(а):

Впрочем я не смотрел,

А куда смотреть-то, я найти не могу. И необязательно оригинал на немецком, интересно понять моменты пропущенные Дербиширом. Понятно, что он не стал их объяснять из-за их сложности. Может есть какое-то толковое объяснение.

Как бы то ни было, предмет для разговора не найден.

А то, что 103-х миллиардов нулей, при вычислении в лоб, не хватит для точного обсчёта таких высот как 1e20+, мне давно было понятно. Поэтому люди и понапридумывали методы.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1686945 писал(а):

интересно понять моменты пропущенные Дербиширом. Понятно, что он не стал их объяснять из-за их сложности. Может есть какое-то толковое объяснение.

Ну так и задайте в ПРР(М) конкретный вопрос: как выполняется обращение равенства $\dfrac{1}{s}\ln \zeta(s)=\int\limits_s^\infty \dfrac{J(x)}{x^{s+1}}dx$ чтобы получить $J(x)=\ldots$. И даже не как выполняется, а где об этом почитать. Пересказывать же здесь десятки страниц с формулами как оно реально вычисляется конечно никто не будет. Как и разбираться в них (ибо здесь нет занимающихся гипотезой Римана и около неё) чтобы пересказать понятным языком. Вот пнуть в нужном направлении (где почитать) ещё могут, метод то довольно известный/стандартный ...

[DemISdx]

А есть соображения по конкретнее?

(Оффтоп)

Ребята, полегче, полегче...
Для меня это как таработорскоситкопианскотурейскоаналаборский язык...
Приятно конечно, что слух щекочет, но блин...
Боюсь, что даже, гипотетически, имея вышку по математике на отлично - все равно не смог бы понять о чем речь...
И страшно подумать, но и другие люди, тоже могут быть в таком же непонимании...
Имея при этом неплохое образование.
Или ошибаюсь?

Есть железное правило - все гениальное просто.
Нельзя-ли как-то попроще?
Хотя я вполне осознаю, что, например, таже ОТО, штука та еще и не все так просто.

[Yadryara]

DemISdx, Вы по-прежнему не пользуетесь "Активными темами"? И не заметили, что обсуждение идёт также и в других темах?

А здесь да, здесь будет попроще.

DemISdx в сообщении #1687285 писал(а):

А есть соображения по конкретнее?

Ну так и скажите, что конкретно Вам непонятно. Например, было многостраничное объяснение для Evgeniy101. Вам в нём всё понятно? Прям нужно чётко определить момент, начиная с которого становится непонятно.

Я считаю что Вам нужно для начала рассмотреть деление с остатком, но может я ошибаюсь. Укажите место, продолжим с него.