Точное количество кортежей из простых чисел в интервале

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1688792 писал(а):

vicvolf в сообщении #1688787 писал(а):

А зачем Вы инфу из постов дублируете??

Бывает, лапухнулся

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1688758 писал(а):

Планирую продолжать: исследовать сумму теперь уже по трём первым нулям.

Да, это как задача трёх тел. С двумя нулями закономерность видна и подтверждается, я её ещё дальше проверил, а с 3 нулями уже ничего понять невозможно. Ну или надо очень долго исследовать.

Вот 41 точка в интервале 1e1 — 1e4:

Используется синтаксис Text

Для этих x сумма по 3 первым дзета-нулям обращается в ноль.

                 x   posl/pred
1           11.579 
2           14.859     1.283
3           17.688     1.190
4           20.833     1.178
5           23.688     1.137
6           25.420     1.073    *
7           29.527     1.162
8           34.934     1.183
9           42.312     1.211
10          53.950     1.275
11          66.135     1.226
12          70.233     1.062    *
13          72.441     1.031    *
14          88.326     1.219
15         104.423     1.182
16         123.017     1.178
17         140.514     1.142
18         148.196     1.055    *
19         173.337     1.170
20         206.972     1.194
21         258.810     1.250
22         314.973     1.217
23         373.599     1.186
24         406.377     1.088    *
25         443.615     1.092    *
26         522.848     1.179
27         617.113     1.180
28         731.445     1.185
29        1009.874     1.381
30        1236.213     1.224
31        1553.130     1.256
32        1851.367     1.192
33        2174.967     1.175
34        2392.590     1.100    *
35        2633.170     1.101    *
36        3087.830     1.173
37        3652.841     1.183  
38        4425.961     1.212
39        5801.336     1.311
40        7616.924     1.313
41        9225.637     1.211
 

Можно и дальше посчитать эти точки, например до 1e30, они конечно могут пригодиться, так как для них оценка $\pi(x)$ ещё точнее.

Ещё есть смутная идея вероятностные методы попробовать.

[wrest]

Я правильно понимаю, что примерная цель в этой теме -- определить можно ли вычислить $\pi(x)$ имея предвычисленный массив из $x^{1/n}$ нетривиальных нулей дзета-функции и сейчас все крутится вокруг $n=2$: вот Платт точно посчитал $\pi(10^{24})$ имея $7\cdot 10^{10}$ нулей дзета-функции ($n\approx 2,4$), но хотелось бы $n$ увеличить, хотя бы до 3 и если крупно повзёт (т.е. вы сделаете большое открытие), то до 6.
При этом, как я понимаю, у вас там речь об $x \approx 10^{24}$

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1688702 писал(а):

Ну то бишь считали максимум по 176-й ноль, который равен 359.7437549531144487992919859769902 ?

Да, вот подробнее:
J(500.0) ≈ 101.3814519367412386560931
Использовано пар нулей: 176 (всего нулей: 352)
Последний учтенный ноль: ρ = 0.5 + 359.743754953114448799292i
Мнимая часть последнего нуля: |γ| = 359.743754953114448799292

Дополнительно:
Li(x) = 101.7938724886266594879964
Сумма по нулям = 0.2807266286745244775138909
Поправочный интеграл ≈ 0 (пренебрежимо мал)

Точность уменьшил до 25 знаков.

[Yadryara]

wrest, нет неправильно. Ведь в заголовке темы есть слово "кортежей".

Задача-максимум, которая выглядит нереально — найти точную формулу хотя бы для какого-нибудь простейшего кортежа. А для этого нужно понимать как, например, считал Платт сотоварищи. Вы понимаете?

Более реалистичная вроде бы задача: отыскание способа, который бы оценивал количество кортежей в интервале лучше чем HL1, а это пока наилучший известный способ.

Пример из практики. Для первого интервала матожидание знаменитого кортежа было 0.51 штуки, а для второго интервала — 0.33 штуки. Но он нашёлся во втором интервале, а не в первом.

Почему? Таковы флуктуации. А кто за них отвечает? Те самые нули дзета-функции. Правильно понимаю?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1688857 писал(а):

найти точную формулу хотя бы для какого-нибудь простейшего кортежа. А для этого нужно понимать как, например, считал Платт сотоварищи.

Почему Вы думаете что второе связано и чем-то поможет с первым?
При том что первое по значимости ИМХО сравнимо с ВТФ.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1688887 писал(а):

Почему Вы думаете что второе связано и чем-то поможет с первым?

До тех пор пока не пойму как посчитано у Платта, воздержусь от ответа.

Dmitriy40 в сообщении #1688887 писал(а):

При том что первое по значимости ИМХО сравнимо с ВТФ.

Странно. Вы сами говорили, что ни разу не математик. И как Вы можете себе представлять обе эти значимости

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1688912 писал(а):

До тех пор пока не пойму как посчитано у Платта, воздержусь от ответа.

Давайте вернемся в тему topic160103-15.html

[Yadryara]

vicvolf, кто ж против-то. И Вы наконец-то нормальным русским языком объясните как у Платта посчитано? Именно как посчитано, а не как обосновано? Не будете отсылать книжки читать?

Вы видели как мы терпеливо объясняли Evgeniy101 на численных примерах? Я и с одной и с другой стороны заходил, пытался понять где же он теряет нить. А он её терял даже тогда когда уже вроде бы научился считать разрешённые остатки. Предположил, что он не понимает что в периоде должны встретиться именно все возможные комбинации этих самых разрешённых остатков. Объяснил, расписал подробно на простейшем примере. И только тогда, наконец, произошёл прорыв.

Заметьте, мы его не отправляли книжки читать, потому что это было необязательно. Я подозреваю, что и в случае с Платтом необязательно. Хотите начать издалека, извольте, я внимательно слушаю. Даже если Вам так уж хочется знать моё мнение почему кортеж 3, 5, 7 единственный, отвечу.

Хотя я бы предпочел остаться здесь, стоит ли по темам скакать.

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1688946 писал(а):

vicvolf, кто ж против-то. И Вы наконец-то нормальным русским языком объясните как у Платта посчитано? Именно как посчитано, а не как обосновано? Не будете отсылать книжки читать?

Ну уж как умею. Вы же про одержимость читали. Теперь пытаетесь Платта понять. Надо уровень постепенно поднимать!

Вот какие вычислительные ресурсы использовал Платт:

Система: Кластер Bluecrystal Phase II (Университет Бристоля).

Время: 63 000 CPU-часов (~7.2 года на одном ядре).

Параллелизация: Распределение вычислений суммы по нулям и просеивания.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1688964 писал(а):

Ну уж как умею.

Тут не в умении дело, а в открытости.

Вот же я спросил:

Yadryara в сообщении #1688285 писал(а):

Вот они взяли полосу $ 10^{24}\pm 6\cdot10^{15}$ Что они дальше делали?

Почему не ответили по существу? Что трудно сказать прямо: "я не знаю" или "я не понимаю"?