Точное количество кортежей из простых чисел в интервале

[Yadryara]

Видимо, всё-таки в отдельной теме надо написать.

Yadryara в сообщении #1687182 писал(а):

На интересующей высоте $x<10^{29}$ интегральный логарифм от $x$ всегда больше чем $\pi(x)$. По HL1, которая тоже приблизительная — кортежей то больше, то меньше. Кстати, интересно проследить когда больше, а когда меньше.

Кое-какие подсчёты уже были. Нашёл паттерн для которого регулярно находилось больше кортежей, чем прогноз по HL1:

Yadryara в сообщении #1646915 писал(а):

3     [0, 6, 12]

10^     HL-1        Posl/Pred      Fact    Pogresh

1         -50.74         
2         -53.90         1.06         1   -54.9
3         -47.80         0.887       13    -4.68
4          -6.33         0.133       58    -1.11
5         241.46       -38.1        322    -0.250
6        1790.27         7.41      1929    -0.0719
7       12004.79         6.71     12313    -0.0250
8       82573.89         6.88     83446    -0.0105
9      589224.42         7.14    595279    -0.0102
10    4344134.1          7.37   4383099    -0.00889
11   32919570            7.58

То есть это, похоже, от паттерна зависит. И если это так (ещё надо проверять и проверять), то здесь положительную поправку надо прибавлять.