Преподавание линейной алгебры

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1687177 писал(а):

то, что язык физиков и математиков, как и круг интересных для тех и других задач, расходится со страшной скоростью - беда, с которой непонятно как бороться.

А не надо бороться с естественными процессами. Нравится, не нравится, а это есть и, видимо, дальше будет только усиливаться.

Кстати, коль зашла речь о Л.Д.Фаддееве, интересно заметить, что, к примеру, его книга со Славновым "Квантование калибровочных полей" написана именно в физическом стиле, а ни в коем случае не в математическом. А другая книга, с Тахтаджаном, что-то про солитоны, забыл название, по стилю ни в коей мере не физическая, а именно математическая. Действительно великий человек, так как умел и так, и эдак. И вовсе не стремился "построить физиков в математическую шеренгу".

Пожалуй, в тех физических задачах, которые сведены к дифференциальным уравнениям (пример: солитоны), нечего делать физикам, это уже для математиков, физически вопрос решен и закрыт. Но к дифференциальным уравнениям физика не сводится от слова совсем. Точнее, в интересных физических задачах дифуравнения вообще ни при чем. Ну разве что в качестве мечты свести эти задачи к дифуравнениям (если удастся, то вопрос будет решен и закрыт).

[drzewo]

amon в сообщении #1687177 писал(а):

то, что язык физиков и математиков, как и круг интересных для тех и других задач, расходится со страшной скоростью - беда

Насчет задач я бы не согласился. Я тут два месяца назад буквально наблюдал весьма плодотворное сотрудничество между физиками и математиками, и это была совсем не механика, не вдаваясь в подробности. Вы же сами это прекрасно понимаете: выкриками в духе <<физика vs математика>> занимаются только всякие инфантильные дурачки на форумах. Специалисты занимаются сотрудничеством и прекрасно друг друга понимают. Сейчас я наговорю кучу банальностей, заранее прошу прощения.
Я видел много текстов по физике, написанных совершенно адекватно с математической точки зрения. По классической механике видел такие тексты: Ольховский, например. Воинственное математическое невежество совершенно не является необходимым атрибутом хорошего физика, как и физическое невежество не является обязательным атрибутом математика.
Если говорить по-существу, то я считаю, что наведение математического порядка в классических разделах физики -- которые в общем и целом уже закончены именно как разделы физики -- необходимо. Да, это и делается.

-- 23.05.2025, 15:34 --

Кстати, лекции Зорича на по анализу на мехмате очень гармонично сочетали и чистую математику и отсылки к физике.

[Alex-Yu]

drzewo в сообщении #1687189 писал(а):

наведение математического порядка в классических разделах физики -- которые в общем и целом уже закончены именно как разделы физики -- необходимо.

Вот Вы этим и займитесь. Для начала с таким классическим, физически завершенным и по нынешним временам даже примитивным разделом, как квантовая электродинамика. Навести там математический порядок желательно? Да, желательно. Необходимо? Не обязательно. Квантовая электродинамика и без наведения математического порядка прекрасно решает практические задачи. При том, что с точки зрения математики эта квантовая электродинамика -- чепуха какая-то. Мне же остается только пожелать Вам успеха в безнадежном деле наведения математического порядка в квантовой электродинамике. Всего лишь в квантовой электродинамике. Но может у Вас и получится, кто знает. Хотя и очень сомнительно.

[dsge]

Alex-Yu в сообщении #1687153 писал(а):

Просто физика и математика -- две абсолютно разные науки.

Alex-Yu в сообщении #1687153 писал(а):

Современная физика занимается такими вещами, где любой математик будет просто бессилен со своим математическим подходом.

Струны, квантовая гравитация - это физика? Пенроуз, Виттен - они же физики.
Кажется в Оксфорде под специальностью прикладная математика понимается теоретическая физика.

Alex-Yu в сообщении #1687153 писал(а):

под физикой имеете в виду классическую механику. Ну в крайнем случае механику сплошных сред (опять же классическую). А это толком и не физика вообще. Разве что исторически физика.

Сейчас в приличных (топовых) университетах физикам-теоретикам читают классическую механику по Арнольду, а не по Ландау-Лившицу. Все эти симплектические штуки оказались полезными в современных физических теориях.

[Alex-Yu]

dsge в сообщении #1687196 писал(а):

Пенроуз,

Пенроуз -- физик? Повеселили... Математик, конечно, он выдающийся, этого у него не отнять.

[Red_Herring]

Р. Киплинг писал(а):

О, Запад есть Запад, Восток есть Восток, и с мест они не сойдут,
Пока не предстанет Небо с Землей на Страшный господень суд.
Но нет Востока, и Запада нет, что племя, родина, род,
Если сильный с сильным лицом к лицу у края земли встает?

Замените "Запад" на "Математика", "Восток" на "Физика" (или наоборот), и "сильный" на "умный" (а можно на "сильно умный" ).

[Alex-Yu]

dsge в сообщении #1687196 писал(а):

Сейчас в приличных (топовых) университетах физикам-теоретикам читают классическую механику по Арнольду, а не по Ландау-Лившицу. Все эти симплектические штуки оказались полезными в современных физических теориях.

Ну читают. И что с того? Мало ли кто что читает. Полезно. Ну полезно. Пить морковный сок тоже полезно в т.ч. для занятий физикой. Но это никак не означает, что производство морковного сока -- часть физики. А вообще физику полезна любая математика и даже в ее самых абстрактных проявлениях. Но лишь полезна, существа работы физика она не составляет. Кстати, это (полезно) относится не только к математике, а к любым интеллектуальным занятиям. И не только для физиков.

[amon]

drzewo в сообщении #1687189 писал(а):

Специалисты занимаются сотрудничеством и прекрасно друг друга понимают.

И да, и нет. Для этого им надо найти общий язык. Вы, в этом смысле, исключение. Механика, все-таки, раздел физики. Кроме того, Вы физику знаете, хотя тщательно это скрываете ;). Беда в том, что стремление разделиться (математика отдельно, физика отдельно) наблюдается с обеих сторон. Пример с запада, но, как известно, ни одно безобразие не родилось в России, но придя туда принимает чудовищные размеры. В неком западном университете (техническом) сначала отменили курс той самой линейной алгебры (мы готовим инженеров-физиков, а этот курс слишком математизирован, и только с толку сбивает будущих инженеров), потом анализ заменили на calculs, а потом перестали читать классическую электродинамику - студенты жалуются, что там математика, которой они не проходили. Этот процесс я наблюдаю и на наших молодых людях.

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1687209 писал(а):

В неком западном университете (техническом) сначала отменили курс той самой линейной алгебры (мы готовим инженеров-физиков, а этот курс слишком математизирован, и только с толку сбивает будущих инженеров), потом анализ заменили на calculs, а потом перестали читать классическую электродинамику - студенты жалуются, что там математика, которой они не проходили. Этот процесс я наблюдаю и на наших молодых людях.

От всего этого, на мой взгляд, лучше вообще абстрагироваться. Человечество сошло с ума. И ничего с этим поделать нельзя. Пусть их... Лучше рассуждать абстрактно, в отрыве от происходящего вокруг.

[dsge]

Alex-Yu в сообщении #1687198 писал(а):

dsge в сообщении #1687196 писал(а):

Пенроуз,

Пенроуз -- физик? Повеселили... Математик, конечно, он выдающийся, этого у него не отнять.

Нобелевскую он по физике получил. Комитет оценил его вклад в физику.
Хотя в прошлом году ту же премию даже социолог получил.

[Red_Herring]

Кстати, на физфаке СПбУ своя Кафедра математики и математической физики

-- 23.05.2025, 08:10 --

Если обсуждать типичный большой американский или канадский университет, то его половину занимает Faculty of Arts & Science, а там кафедры математики, физики, химии,..., философии, и куча кафедр категории Creative Bullshitting. Так вот, существуют программы "Математика", "Физика", "Прикладная математика", "Математика и Физика" (и не только они), я смотрю на Университете Торонто только программы высшего уровня "Специалист", соответствующего американскому "Major".

[rockclimber]

Извините, что влезаю.
Мне всегда было интересно, а в чем вообще заключается противостояние условных "физиков" и "математиков"?
Про подобного рода споры я слышал, еще когда в вузе учился. И даже собирался на этом форуме вопрос задать, но так и не собрался.
Можно ли привести какой-то простейший пример, как "физики неправильно используют математику", или как "математики не могут полшага сделать в физике"? И насколько легко объяснить суть претензий случайному прохожему? Ну хорошо, не совсем случайному, но с высшим технческим образованием. В области химии, например

[drzewo]

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

Мне всегда было интересно, а в чем вообще заключается противостояние условных "физиков" и "математиков"?

нет этого противостояния, в профессиональной среде по крайней мере

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

Про подобного рода споры я слышал, еще когда в вузе учился

для второкурсников нормально, на третьем курсе этим заниматься -- уже задержка развития

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

Можно ли привести какой-то простейший пример, как "физики неправильно используют математику"

ЛЛ-1 примерно вся книжка

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

"математики не могут полшага сделать в физике"?

математики как математики конечно не могут. Но много математиков (особенно среди дифуристов и геометров), которые понимают физику и работают или в сотрудничестве с физиками или в пограничной области. То же зеркально касается и физиков (Заславский, Сагдеев, Чириков).

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

И насколько легко объяснить суть претензий случайному прохожему?

Очень простая суть. Математикам не нравится математическое невежество, которое проявляют отдельные физики, а эти самые отдельные физики, будучи пойманы на незнании математики в объеме маткласса средней школы, включают заезженную пластинку о том, что они физики, поэтому математика им не нужна. При этом свой личный неудачный опыт изучения математики пытаются экстраполировать на все физическое сообщество и даже на всю физику в целом.