Преподавание линейной алгебры

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1687177 писал(а):

то, что язык физиков и математиков, как и круг интересных для тех и других задач, расходится со страшной скоростью - беда, с которой непонятно как бороться.

А не надо бороться с естественными процессами. Нравится, не нравится, а это есть и, видимо, дальше будет только усиливаться.

Кстати, коль зашла речь о Л.Д.Фаддееве, интересно заметить, что, к примеру, его книга со Славновым "Квантование калибровочных полей" написана именно в физическом стиле, а ни в коем случае не в математическом. А другая книга, с Тахтаджаном, что-то про солитоны, забыл название, по стилю ни в коей мере не физическая, а именно математическая. Действительно великий человек, так как умел и так, и эдак. И вовсе не стремился "построить физиков в математическую шеренгу".

Пожалуй, в тех физических задачах, которые сведены к дифференциальным уравнениям (пример: солитоны), нечего делать физикам, это уже для математиков, физически вопрос решен и закрыт. Но к дифференциальным уравнениям физика не сводится от слова совсем. Точнее, в интересных физических задачах дифуравнения вообще ни при чем. Ну разве что в качестве мечты свести эти задачи к дифуравнениям (если удастся, то вопрос будет решен и закрыт).

[drzewo]

amon в сообщении #1687177 писал(а):

то, что язык физиков и математиков, как и круг интересных для тех и других задач, расходится со страшной скоростью - беда

Насчет задач я бы не согласился. Я тут два месяца назад буквально наблюдал весьма плодотворное сотрудничество между физиками и математиками, и это была совсем не механика, не вдаваясь в подробности. Вы же сами это прекрасно понимаете: выкриками в духе <<физика vs математика>> занимаются только всякие инфантильные дурачки на форумах. Специалисты занимаются сотрудничеством и прекрасно друг друга понимают. Сейчас я наговорю кучу банальностей, заранее прошу прощения.
Я видел много текстов по физике, написанных совершенно адекватно с математической точки зрения. По классической механике видел такие тексты: Ольховский, например. Воинственное математическое невежество совершенно не является необходимым атрибутом хорошего физика, как и физическое невежество не является обязательным атрибутом математика.
Если говорить по-существу, то я считаю, что наведение математического порядка в классических разделах физики -- которые в общем и целом уже закончены именно как разделы физики -- необходимо. Да, это и делается.

-- 23.05.2025, 15:34 --

Кстати, лекции Зорича на по анализу на мехмате очень гармонично сочетали и чистую математику и отсылки к физике.

[Alex-Yu]

drzewo в сообщении #1687189 писал(а):

наведение математического порядка в классических разделах физики -- которые в общем и целом уже закончены именно как разделы физики -- необходимо.

Вот Вы этим и займитесь. Для начала с таким классическим, физически завершенным и по нынешним временам даже примитивным разделом, как квантовая электродинамика. Навести там математический порядок желательно? Да, желательно. Необходимо? Не обязательно. Квантовая электродинамика и без наведения математического порядка прекрасно решает практические задачи. При том, что с точки зрения математики эта квантовая электродинамика -- чепуха какая-то. Мне же остается только пожелать Вам успеха в безнадежном деле наведения математического порядка в квантовой электродинамике. Всего лишь в квантовой электродинамике. Но может у Вас и получится, кто знает. Хотя и очень сомнительно.

[dsge]

Alex-Yu в сообщении #1687153 писал(а):

Просто физика и математика -- две абсолютно разные науки.

Alex-Yu в сообщении #1687153 писал(а):

Современная физика занимается такими вещами, где любой математик будет просто бессилен со своим математическим подходом.

Струны, квантовая гравитация - это физика? Пенроуз, Виттен - они же физики.
Кажется в Оксфорде под специальностью прикладная математика понимается теоретическая физика.

Alex-Yu в сообщении #1687153 писал(а):

под физикой имеете в виду классическую механику. Ну в крайнем случае механику сплошных сред (опять же классическую). А это толком и не физика вообще. Разве что исторически физика.

Сейчас в приличных (топовых) университетах физикам-теоретикам читают классическую механику по Арнольду, а не по Ландау-Лившицу. Все эти симплектические штуки оказались полезными в современных физических теориях.

[Alex-Yu]

dsge в сообщении #1687196 писал(а):

Пенроуз,

Пенроуз -- физик? Повеселили... Математик, конечно, он выдающийся, этого у него не отнять.

[Red_Herring]

Р. Киплинг писал(а):

О, Запад есть Запад, Восток есть Восток, и с мест они не сойдут,
Пока не предстанет Небо с Землей на Страшный господень суд.
Но нет Востока, и Запада нет, что племя, родина, род,
Если сильный с сильным лицом к лицу у края земли встает?

Замените "Запад" на "Математика", "Восток" на "Физика" (или наоборот), и "сильный" на "умный" (а можно на "сильно умный" ).

[Alex-Yu]

dsge в сообщении #1687196 писал(а):

Сейчас в приличных (топовых) университетах физикам-теоретикам читают классическую механику по Арнольду, а не по Ландау-Лившицу. Все эти симплектические штуки оказались полезными в современных физических теориях.

Ну читают. И что с того? Мало ли кто что читает. Полезно. Ну полезно. Пить морковный сок тоже полезно в т.ч. для занятий физикой. Но это никак не означает, что производство морковного сока -- часть физики. А вообще физику полезна любая математика и даже в ее самых абстрактных проявлениях. Но лишь полезна, существа работы физика она не составляет. Кстати, это (полезно) относится не только к математике, а к любым интеллектуальным занятиям. И не только для физиков.

[amon]

drzewo в сообщении #1687189 писал(а):

Специалисты занимаются сотрудничеством и прекрасно друг друга понимают.

И да, и нет. Для этого им надо найти общий язык. Вы, в этом смысле, исключение. Механика, все-таки, раздел физики. Кроме того, Вы физику знаете, хотя тщательно это скрываете ;). Беда в том, что стремление разделиться (математика отдельно, физика отдельно) наблюдается с обеих сторон. Пример с запада, но, как известно, ни одно безобразие не родилось в России, но придя туда принимает чудовищные размеры. В неком западном университете (техническом) сначала отменили курс той самой линейной алгебры (мы готовим инженеров-физиков, а этот курс слишком математизирован, и только с толку сбивает будущих инженеров), потом анализ заменили на calculs, а потом перестали читать классическую электродинамику - студенты жалуются, что там математика, которой они не проходили. Этот процесс я наблюдаю и на наших молодых людях.

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1687209 писал(а):

В неком западном университете (техническом) сначала отменили курс той самой линейной алгебры (мы готовим инженеров-физиков, а этот курс слишком математизирован, и только с толку сбивает будущих инженеров), потом анализ заменили на calculs, а потом перестали читать классическую электродинамику - студенты жалуются, что там математика, которой они не проходили. Этот процесс я наблюдаю и на наших молодых людях.

От всего этого, на мой взгляд, лучше вообще абстрагироваться. Человечество сошло с ума. И ничего с этим поделать нельзя. Пусть их... Лучше рассуждать абстрактно, в отрыве от происходящего вокруг.

[dsge]

Alex-Yu в сообщении #1687198 писал(а):

dsge в сообщении #1687196 писал(а):

Пенроуз,

Пенроуз -- физик? Повеселили... Математик, конечно, он выдающийся, этого у него не отнять.

Нобелевскую он по физике получил. Комитет оценил его вклад в физику.
Хотя в прошлом году ту же премию даже социолог получил.

[Red_Herring]

Кстати, на физфаке СПбУ своя Кафедра математики и математической физики

-- 23.05.2025, 08:10 --

Если обсуждать типичный большой американский или канадский университет, то его половину занимает Faculty of Arts & Science, а там кафедры математики, физики, химии,..., философии, и куча кафедр категории Creative Bullshitting. Так вот, существуют программы "Математика", "Физика", "Прикладная математика", "Математика и Физика" (и не только они), я смотрю на Университете Торонто только программы высшего уровня "Специалист", соответствующего американскому "Major".

[rockclimber]

Извините, что влезаю.
Мне всегда было интересно, а в чем вообще заключается противостояние условных "физиков" и "математиков"?
Про подобного рода споры я слышал, еще когда в вузе учился. И даже собирался на этом форуме вопрос задать, но так и не собрался.
Можно ли привести какой-то простейший пример, как "физики неправильно используют математику", или как "математики не могут полшага сделать в физике"? И насколько легко объяснить суть претензий случайному прохожему? Ну хорошо, не совсем случайному, но с высшим технческим образованием. В области химии, например

[drzewo]

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

Мне всегда было интересно, а в чем вообще заключается противостояние условных "физиков" и "математиков"?

нет этого противостояния, в профессиональной среде по крайней мере

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

Про подобного рода споры я слышал, еще когда в вузе учился

для второкурсников нормально, на третьем курсе этим заниматься -- уже задержка развития

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

Можно ли привести какой-то простейший пример, как "физики неправильно используют математику"

ЛЛ-1 примерно вся книжка

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

"математики не могут полшага сделать в физике"?

математики как математики конечно не могут. Но много математиков (особенно среди дифуристов и геометров), которые понимают физику и работают или в сотрудничестве с физиками или в пограничной области. То же зеркально касается и физиков (Заславский, Сагдеев, Чириков).

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

И насколько легко объяснить суть претензий случайному прохожему?

Очень простая суть. Математикам не нравится математическое невежество, которое проявляют отдельные физики, а эти самые отдельные физики, будучи пойманы на незнании математики в объеме маткласса средней школы, включают заезженную пластинку о том, что они физики, поэтому математика им не нужна. При этом свой личный неудачный опыт изучения математики пытаются экстраполировать на все физическое сообщество и даже на всю физику в целом.

[amon]

rockclimber в сообщении #1687278 писал(а):

Мне всегда было интересно, а в чем вообще заключается противостояние условных "физиков" и "математиков"?

Противостояния нет, но есть некоторое взаимное недовольство. Дальше - сугубое IMHO. До конца 19 века четкого разделения на физиков и математиков не было. Фурье изучал теплопроводность, Эйлер рисовал карты, Пуанкаре выяснял как преобразуются электрические поля при переходе в движущуюся систему отсчета, Дирак придумывал $\delta$-функцию. К середине 20 века с одной стороны, собрать в одной голове все, что придумали про физику и ее математический аппарат, стало трудно. С другой стороны, появилось желание навести блеск на математический аппарат. Появилась теория множеств, абстрактная алгебра и прочий математический блеск (про блеск - почти без иронии). При этом, люди четко делятся на "способных" и "неспособных" к математике. Помнится, в 45 интернате (интернат при тогда Ленинградском университете для способных детей) были тесты, позволявшие отбирать способных к именно математике. "Способные" начали придумывать свой математический мир, язык и правила игры. Я не говорю, что это плохо. Я только подчеркиваю, что это особый мир, в котором могут существовать только "способные". При этом, математический язык позволяет формулировать так, что вещи, в общем-то тривиальные, выглядят как недоступная простым смертным мудрость. "Отношение эквивалентности это рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение" == $a=a, a=b\Rightarrow b=a, a=b\&b=c\Rightarrow a=c.$ Этим начало пользоваться некоторое количество случайно затесавшихся в математическое сообщество товарищей, плодя мусорные статьи.

"Неспособные", но сообразительные физики привыкли паразитировать на "способных", употребляя полученные ими результаты в своих корыстных целях - создание всяких теорий бетономешалок, транзисторов и прочего барахла, к высоким математическим достижениям прямого отношения не имеющих. С какого-то момента они вдруг обнаружили, что отпущенного им природой уровня абстрактного мышления не хватает для того, чтобы понять то, что пишут математики. При этом нередко случалось так, что пробившись через птичий (с их, физиков, точки зрения) язык математической статьи, они обнаруживали некоторую, с их точки зрения, тривиальность. Ведь у физиков почти все (в математическом смысле) процессы устойчивы (иначе при втыкании вольтметра он черте-что покажет) дифференцируемы (иначе уравнения Максвелла не выполнятся) и принадлежат некоторому компактному метрическому пространству (иначе ни график по точкам не построить, ни напряжометром напряжение не померить). И к чему им все эти математические извращения? По этой и другим, опущенным для краткости, причинам, физики (не все, но многие) стали пользоваться "пиджин-математикой", не шибко следя за строгостью. "С экспериментом сходится - значит все правильно сосчитали".

По примерно таким причинам физики рассказывают анекдот про Шерлока Холмса и воздушный шар, а математики ругают ЛЛ. И то, и другое имеет под собой основание, но абсолютно не конструктивно.