Разные вопросы на пути освоения математики

[angor6]

Neznajka_ в сообщении #1680755 писал(а):

"Боковые рёбра" - значит их более, чем 1, но не обязательно 3 - т.е. количество 2 штуки вполне подходит.

По умолчанию сказанное в условии задачи относится ко всем боковым рёбрам.

[Neznajka_]

Хм, интересно, учту. Просто в условиях многих других заданий периодически используются слова "все", "каждый", и т.п. для указания на то, что свойство применяется ко всем объектам такого рода.

[angor6]

Neznajka_ в сообщении #1680773 писал(а):

Просто в условиях многих других заданий периодически используются слова "все", "каждый", и т.п. для указания на то, что свойство применяется ко всем объектам такого рода.

Если это не затруднит Вас, то приведите, пожалуйста, конкретный пример со ссылкой на доступный источник.

[Neznajka_]

angor6 в сообщении #1680775 писал(а):

Neznajka_ в сообщении #1680773 писал(а):

Просто в условиях многих других заданий периодически используются слова "все", "каждый", и т.п. для указания на то, что свойство применяется ко всем объектам такого рода.

Если это не затруднит Вас, то приведите, пожалуйста, конкретный пример со ссылкой на доступный источник.

Из последних заданий того же учебника. Атанасян, геометрия 10-11, 1992.

[angor6]

Neznajka_

(Оффтоп)

Действительно... Хотя возможно было сформулировать задачи и без этих слов. Я надеюсь, что это не принципиально для обсуждаемой темы.

[Neznajka_]

Здравствуйте, как доказывается:

Цитата:

Если функция $f$ периодическая и имеет наименьший положительный период $T$, то функция $Af(kx+b)$, где $A, k$ и $b$ постоянны, а $k\ne0$ ,также периодична, причем ее наименьший положительный период равен $\frac{T}{|k|}$.

?
Я понимаю только то, что:
$Af(kx+b)=Af(k(x±T)+b)=Af(kx+b±kT) \implies kT$- период $Af(kx+b)$.

[Mikhail_K]

Neznajka_ в сообщении #1683506 писал(а):

Я понимаю только то, что:
$Af(kx+b)=Af(k(x±T)+b)=Af(kx+b±kT) \implies kT$- период $Af(kx+b)$.

Неправильно понимаете. На чём основано Ваше первое равенство? Что значит на языке формул, что период функции $f$ равен $T$?

[drzewo]

там еще есть забавный случай $A=0$

[Neznajka_]

Mikhail_K в сообщении #1683509 писал(а):

Neznajka_ в сообщении #1683506 писал(а):

Я понимаю только то, что:
$Af(kx+b)=Af(k(x±T)+b)=Af(kx+b±kT) \implies kT$- период $Af(kx+b)$.

Неправильно понимаете. На чём основано Ваше первое равенство? Что значит на языке формул, что период функции $f$ равен $T$?

Ну так моё первое равенство и выражает это на "языке формул".
Если я не правильно понимаю, то нет смысла меня мариновать, скажите как надо правильно : ) Я бы сюда не обратился прежде не попытавшись додуматься сам...

[wrest]

Neznajka_ в сообщении #1683506 писал(а):

Здравствуйте, как доказывается:

Я бы посоветовал начать с определения периодической функции, ну и наименьшего положительного периода заодно.
Ну и далее посмотреть: если $f(x)$ периодическая с периодом $T$, то что можно сказать о периодичности $Af(x)$, потом о $Af(x+b)$ и наконец о $Af(kx+b)$

[Neznajka_]

wrest в сообщении #1683512 писал(а):

Neznajka_ в сообщении #1683506 писал(а):

Здравствуйте, как доказывается:

Я бы посоветовал начать с определения периодической функции, ну и наименьшего положительного периода заодно.
Ну и далее посмотреть: если $f(x)$ периодическая с периодом $T$, то что можно сказать про $Af(x)$, потом о $Af(x+b)$ и наконец о $Аf(kx+b)$

Так я начал, посмотрел, сказал, сюда записал сказанное. И получается у меня, что $kT$ период. А как найти наименьший положительный период - понятия не имею, не знаю, не додуматься, никак, imposible, загадка, тайна, не по зубам, слишком сложно. Вот здесь у вас спрашиваю. Если знаете, то поделитесь, буду признателен.

[wrest]

Neznajka_ в сообщении #1683513 писал(а):

Так я начал, посмотрел, сказал, сюда записал сказанное.

Запишите раздельно:
1. Что именно значит "функция $f(x)$ является периодической c наименьшим положительным периодом $T$"
2. Периодическая ли функция $Af(x)$ и с каким периодом, исходя из определения п.1
3. Периодическая ли функция $Af(kx)$ и с каким периодом исходя из определения п.1 и выводов п.2
4. Периодическая ли функция $Af(x+b)$ и с каким периодом исходя из определения п.1 и выводов п.2
5. Периодическая ли функция $Af(kx+b)$ и с каким периодом исходя из определения п.1 и выводов п.2-4

Бонус-вопрос. Если функция $f=f(x)$ периодическая, то является ли периодической функция $f=f(y)$?

[Neznajka_]

wrest в сообщении #1683514 писал(а):

Neznajka_ в сообщении #1683513 писал(а):

Так я начал, посмотрел, сказал, сюда записал сказанное.

Запишите раздельно:
1. Что именно значит "функция $f(x)$ является периодической c наименьшим положительным периодом $T$"
2. Периодическая ли функция $Af(x)$ и с каким периодом, исходя из определения п.1
3. Периодическая ли функция $Af(kx)$ и с каким периодом исходя из определения п.1 и выводов п.2
4. Периодическая ли функция $Af(x+b)$ и с каким периодом исходя из определения п.1 и выводов п.2
5. Периодическая ли функция $Af(kx+b)$ и с каким периодом исходя из определения п.1 и выводов п.2-4

Бонус-вопрос. Если функция $f=f(x)$ периодическая, то является ли периодической функция $f=f(y)$?

1. $f(x) = f(x+T)=f(x-T)$ ;
2. $Af(x)=Af(x+T) \implies$ периодическая, период $= T$ ;
3. $Af(kx)=Af(k(x+T))=Af(kx+kT) \implies$ периодическая, период $= kT$ ;
4. $Af(x+b)=Af(x+b+T) \implies$ периодическая, период $= T$ ;
5. $Af(kx+b)=Af(kx+b+kT) \implies$ периодическая, период $= kT$.

Является.

[wrest]

Neznajka_ в сообщении #1683515 писал(а):

3. $Af(kx)=Af(k(x+T))=Af(kx+kT) \implies$ периодическая, период $= kT$ ;

Пусть $f(x)=\sin(x)$ периодическая с периодом $T=2\pi$
Какой период у функции $f(5x)=\sin(1,3\cdot x)$? Проверьте на калькуляторе, возьмите например $x=0$ посчитайте $f(1,3\cdot 0)$, прибавьте период (по-вашему он будет $T=1,3\cdot 2\pi$), посчитайте.

[Dedekind]

Neznajka_ в сообщении #1683515 писал(а):

3. $Af(kx)=Af(k(x+T))=Af(kx+kT) \implies$ периодическая, период $= kT$ ;

$Af(kx)=Af(kx+T)$, если функция $f(y)$ имеет период $T$.