Разные вопросы на пути освоения математики

[Neznajka_]

Здравствуйте. Читаю в учебнике:



Вопрос насчёт "пробегает всё множество ..." формулировки для области определения функции тангенса.
Если математический смысл не тот же самый, что у "$n \in \mathbb{Z} $", то тогда какой?
Если тот же самый, то не понятен смысл использования такой витиеватости. Возможно автор(ы) хотел(и) заложить какой-то дополнительный (дидактический, литературный, ...) смысл этой фразой - если так, то что именно он(и) хотел(и) сказать?

[Mikhail_K]

Neznajka_ в сообщении #1677144 писал(а):

Если математический смысл не тот же самый, что у "$n \in \mathbb{Z} $", то тогда какой?

Тот же самый.

Neznajka_ в сообщении #1677144 писал(а):

Возможно автор(ы) хотел(и) заложить какой-то дополнительный (дидактический, литературный, ...) смысл этой фразой - если так, то что именно он(и) хотел(и) сказать?

Ну, хотели сказать, что если в качестве $n$ выбирать всевозможные целые числа и подставлять их в $\frac{\pi}{2}+\pi n$, то так получатся все числа, для которых не определён тангенс.

Вообще, фразы типа "переменная $x$ пробегает множество $M$" встречаются довольно часто и означают "переменная $x$ принимает всевозможные значения из множества $M$". Смысловой нюанс в том, что $x$ - это не какой-то один фиксированный элемент из $M$, что в качестве $x$ нам интересен любой элемент из $M$; так же как и в цитате $n$ - не какое-то одно фиксированное целое число, оно может быть любым.

[Neznajka_]

А, вот оно как...Действительно...То есть это как бы аналог $\forall n \in \mathbb{Z}$ ("для каждого n, принадлежащего к множеству Z")?

[angor6]

Neznajka_ в сообщении #1677154 писал(а):

То есть это как бы аналог $\forall n \in \mathbb{Z}$ ("для каждого n, принадлежащего к множеству Z")?

Да, в целом. Кстати, интересно, что сказано о нулях функции "косинус" в этом пособии?

[Neznajka_]

Благодарю за ответы.

angor6 в сообщении #1677160 писал(а):

Да, в целом. Кстати, интересно, что сказано о нулях функции "косинус" в этом пособии?

Что координатами точек пересечения графика $f(x)=cosx$ являются $(\frac{\pi}{2} + \pi n;0), n \in \mathbb{Z} $.
Может где-то ещё сказано что-то по этому поводу, но я пока не нашёл. Если Вам интересно, то это учебник "Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, и другие, Просвещение, 2018 год".