2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разные вопросы на пути освоения математики
Сообщение02.03.2025, 02:22 


03/05/14
104
Здравствуйте. Читаю в учебнике:

Изображение

Вопрос насчёт "пробегает всё множество ..." формулировки для области определения функции тангенса.
Если математический смысл не тот же самый, что у "$n \in \mathbb{Z} $", то тогда какой?
Если тот же самый, то не понятен смысл использования такой витиеватости. Возможно автор(ы) хотел(и) заложить какой-то дополнительный (дидактический, литературный, ...) смысл этой фразой - если так, то что именно он(и) хотел(и) сказать? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разные вопросы на пути освоения математики
Сообщение02.03.2025, 03:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4913
Neznajka_ в сообщении #1677144 писал(а):
Если математический смысл не тот же самый, что у "$n \in \mathbb{Z} $", то тогда какой?
Тот же самый.
Neznajka_ в сообщении #1677144 писал(а):
Возможно автор(ы) хотел(и) заложить какой-то дополнительный (дидактический, литературный, ...) смысл этой фразой - если так, то что именно он(и) хотел(и) сказать? :-)
Ну, хотели сказать, что если в качестве $n$ выбирать всевозможные целые числа и подставлять их в $\frac{\pi}{2}+\pi n$, то так получатся все числа, для которых не определён тангенс.

Вообще, фразы типа "переменная $x$ пробегает множество $M$" встречаются довольно часто и означают "переменная $x$ принимает всевозможные значения из множества $M$". Смысловой нюанс в том, что $x$ - это не какой-то один фиксированный элемент из $M$, что в качестве $x$ нам интересен любой элемент из $M$; так же как и в цитате $n$ - не какое-то одно фиксированное целое число, оно может быть любым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разные вопросы на пути освоения математики
Сообщение02.03.2025, 05:01 


03/05/14
104
А, вот оно как...Действительно...То есть это как бы аналог $\forall n \in \mathbb{Z}$ ("для каждого n, принадлежащего к множеству Z")?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разные вопросы на пути освоения математики
Сообщение02.03.2025, 07:21 
Аватара пользователя


11/03/12
595
Беларусь, Минск
Neznajka_ в сообщении #1677154 писал(а):
То есть это как бы аналог $\forall n \in \mathbb{Z}$ ("для каждого n, принадлежащего к множеству Z")?

Да, в целом. Кстати, интересно, что сказано о нулях функции "косинус" в этом пособии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разные вопросы на пути освоения математики
Сообщение02.03.2025, 15:31 


03/05/14
104
Благодарю за ответы.

angor6 в сообщении #1677160 писал(а):
Да, в целом. Кстати, интересно, что сказано о нулях функции "косинус" в этом пособии?

Что координатами точек пересечения графика $f(x)=cosx$ являются $(\frac{\pi}{2} + \pi n;0), n \in \mathbb{Z} $.
Может где-то ещё сказано что-то по этому поводу, но я пока не нашёл. Если Вам интересно, то это учебник "Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, и другие, Просвещение, 2018 год".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group