Разные вопросы на пути освоения математики

[мат-ламер]

wrest в сообщении #1683516 писал(а):

Пусть $f(x)=\sin(x)$ периодическая с периодом $T=2\pi$
Какой период у функции $f(5x)=\sin(1,3\cdot x)$?

Для простоты понимания топик-стартером лучше множитель $1.3$ заменить на $2$ , а пятёрку вообще убрать.

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1683540 писал(а):

а пятёрку вообще убрать.

Пятерка затесалась случайно (недосмотрел).
Правильно:
Пусть $f(x)=\sin(x)$ периодическая с периодом $T=2\pi$
Какой период у функции $f(1,3x)=\sin(1,3\cdot x)$? Проверьте на калькуляторе, возьмите например $x=0$ посчитайте $f(1,3\cdot 0)$, прибавьте период (по-вашему он будет $T=1,3\cdot 2\pi$), посчитайте.

-- 24.04.2025, 09:18 --

мат-ламер в сообщении #1683540 писал(а):

лучше множитель $1.3$ заменить на $2$

Тогда по расчетам ТС $2\cdot 2\pi=4\pi$ действительно будет периодом (хотя и не наименьшим).

[Neznajka_]

Сегодня проснулся и понял, что из построения (преобразования) графиков функций выходит, что минимальный положительный период $Af(kx)$ действительно будет $\frac{T}{|k|}$, если $f(x$) имеет минимальный положительный период $T$ - т.к. при построении графика первой из графика $f(x)$, он сжимается/расширяется в $k$ раз вдоль оси абсцисс.
Т.е. тогда $Af(kx) = Af(k(x+\frac{T}{k}))=Af(kx+T)$, если $f(x)$ - периодическая с периодом $T$.
Тогда у $f(x) = sin(1,3x)$ период будет $\frac{2\pi}{1,3}$. Т.е. $f(x)=sin(1,3x)=sin(1,3(x+\frac{2\pi}{1,3}))=sin(1,3x+2\pi)=f(x+\frac{2\pi}{1,3})$.
Верно говорю?...Просто ещё не было времени нормально обдумать это...

[wrest]

Neznajka_ в сообщении #1683608 писал(а):

т.к. при построении графика первой из графика $f(x)$, он сжимается/расширяется в $k$ раз вдоль оси абсцисс.

Neznajka_ в сообщении #1683608 писал(а):

Верно говорю?.

Теперь - да, правильно. Вот это сразу и надо было сделать -- построить графики того же $\sin (x)$ и скажем $\sin (7x)$ и посмотреть глазом что случилось с периодом. Формулы формулами, но и общее "чувство" иметь надо, представлять себе как-то.

[мат-ламер]

Neznajka_ в сообщении #1683608 писал(а):

Верно говорю?.

wrest в сообщении #1683614 писал(а):

Теперь - да, правильно.

Тут есть ещё нюанс. В исходном вопросе спрашивалось про наименьший положительный период. И как эта минимальность отражена в доказательстве?