Философский спор о реальности и абстракциях

[Vozduh]

mihaild в сообщении #1681028 писал(а):

realeugene в сообщении #1681017 писал(а):

Могу прислать схему их построения.
Берёте монетку. Рассматриваете множество из двух возможных выпадений орла и решки.

Могу прислать схему построения противоречия в PA. Берете монетку. Рассматриваете последовательность бросков, кодирующих противоречивость PA. QED

Ну и что ?
Кому какое дело, что у Вас не хватает "песчинок" ? Или еще чего-то ? Может быть счетных палочек в 1-ом классе не хватило, и что ? У нас же есть, академики и доктора наук, чтобы не обосраться в стриме...
По-моему, все требования (аксиомы) АП выполнены.
Вопросы ?
Я так и не понял, как Вы на палочках, опровергнете инкремент, сложение, и даже геометрический смысл "половинки"...

-- 05.04.2025, 00:28 --

ВЫ апеллируете к тому, что счетных палочек мало ?
Так это Ваша проблема,
аксиомы АП выполнены, пока, Вы не продемонстрируете "песчинку", или яблоко (огрызок), ему противоречащий

[realeugene]

mihaild в сообщении #1681117 писал(а):

Я принимаю презумпцию что дбн виднее, как на практике пишут статьи в его области.

Так вроде бы про статьи в его области вообще речь не шла. Речь шла про тривиальщину вроде той, что более поздние напластования обычно выше. Утверждения такого типа зачем-то обозвали "презумпциями", смешав с "аксиомами" из математики и "постулатами из физики". Хоть они просто тривиальные следствия той же физики: затвердев осадочные слои дальше обычно не перемешиваются.

[mihaild]

Vozduh в сообщении #1681138 писал(а):

Я так и не понял, как Вы на палочках, опровергнете инкремент

Очень просто. Я купил набор из 100 палочек, и экспериментально обнаружил, что $S(100)$ не определена.

realeugene в сообщении #1681139 писал(а):

Речь шла про тривиальщину вроде той, что более поздние напластования обычно выше

Цитата:

Например, многие признаки черепа взрослого человека соответствуют эмбриональным признакам человекообразных обезьян, а в нашем онтогенезе соответствующих признаков взрослых человекообразных нет. Т.е. биогенетическая презумпция указывает на происхождение обезьян от человека. Напротив, в палеонтологической летописи черепа человека появляются значительно позже обезьяньих, свидетельствуя скорее об обратном ходе событий.

realeugene в сообщении #1681139 писал(а):

Утверждения такого типа зачем-то обозвали "презумпциями", смешав с "аксиомами" из математики и "постулатами из физики"

Цитата:

для определенного класса задач презумпция предлагает типовое решение, которое следует принять независимо от того, есть ли или нет свидетельства в его пользу, но при условии, что надежные свидетельства против этого решения отсутствуют

Это сильно отличается от аксиом и постулатов. Но, подозреваю, для всех реальных задач в биологии это не очень важно.

[epros]

mihaild в сообщении #1681048 писал(а):

Но подход, если верить Расницыну, тот же самый.

Расницын писал(а):

Очевидно, адекватные инструменты у нас все же есть, и мы их активно используем, только не даем себе в этом отчет, как месье Журден не догадывался, что говорит прозой. Вытащить искомый инструмент из подсознания сумели, и очень давно, юристы, но и они не заподозрили его универсального значения. Этот инструмент, по моему убеждению, презумпция (Расницын, 1988а). Ее парадигмальный вариант (образец, с которым можно сверять все другие презумпции, т.е., говоря по-нашему, типовой экземпляр) — конечно, презумпция невиновности: «Как бы тяжелы ни были подозрения, подозреваемый должен считаться невиновным, пока и поскольку его вина не доказана должным образом». Что такое «должным образом», вопрос отдельный и очень важный, к нему еще придется вернуться. В остальном же все презумпции построены однотипно: для определенного класса задач презумпция предлагает типовое решение, которое следует принять независимо от того, есть ли или нет свидетельства в его пользу, но при условии, что надежные свидетельства против этого решения отсутствуют.

А я вот предлагаю рассмотреть такой замечательный инструмент, как "постзумпция", которым мы все пользуемся в повседневной жизни, но только не догадываемся, что говорим прозой. Постзумпция - это такая аксиома, которую мы приняли, когда у нас было хорошее настроение, а потом, когда настроение у нас испортилось из-за того, что выводы из этой аксиомы нам не понравились, мы от неё отказались.

-- Сб апр 05, 2025 09:34:47 --

Да, что такое "хорошее настроение", насколько оно должно "испортиться" и что значит "не понравились" - это всё отдельные и важные вопросы, к которым наверняка ещё придётся вернуться.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1681140 писал(а):

Цитата:

Например, многие признаки черепа взрослого человека соответствуют эмбриональным признакам человекообразных обезьян, а в нашем онтогенезе соответствующих признаков взрослых человекообразных нет. Т.е. биогенетическая презумпция указывает на происхождение обезьян от человека. Напротив, в палеонтологической летописи черепа человека появляются значительно позже обезьяньих, свидетельствуя скорее об обратном ходе событий.

Тут автором вообще не очень сформулировано, в чём именно состоит "биогенетическая презумпция". Могу только догадываться. Но, возможно, речь всё-таки идёт про какую-то биологическую модель развития принаков, причём, совместимую с генетикой и проверенную кучей наблюдений, а не взятую с потолка презумпцию. В случае с палеонтологической "презумпцией" тут всё та же тривиальщина: чем выше слои - тем позже они осели.

-- 05.04.2025, 08:59 --

mihaild в сообщении #1681140 писал(а):

Цитата:

для определенного класса задач презумпция предлагает типовое решение, которое следует принять независимо от того, есть ли или нет свидетельства в его пользу, но при условии, что надежные свидетельства против этого решения отсутствуют

Если мы наступили на грабли и получили рукояткой по лбу, можно ли назвать презумпцией появившуюся у нас после этого идею, что если наступить на грабли - прилетит? Обычно это называется "опыт".

-- 05.04.2025, 09:08 --

epros в сообщении #1681152 писал(а):

это такая аксиома, которую мы приняли

Кстати, вот пример использования слова "аксиома" в смысле, отличном от использования в математике. Школьное определение аксиомы как "утверждения, не требующего доказательств", будучи перенесено в бытовой контекст, приобретает совершенно новые свойства. Строго говоря, аксиому можно только "допустить", но не "принять".

[epros]

realeugene в сообщении #1681155 писал(а):

будучи перенесено в бытовой контекст, приобретает совершенно новые свойства

Свойство "бытовости"?

realeugene в сообщении #1681155 писал(а):

Строго говоря, аксиому можно только "допустить", но не "принять".

Строго говоря, можно только принять (за истину). А допустить можно постороннего на охраняемую территорию.

[realeugene]

epros в сообщении #1681161 писал(а):

А допустить можно постороннего на охраняемую территорию.

И что же делают авторы учебников, когда пишут слово "пусть"?

epros в сообщении #1681161 писал(а):

Свойство "бытовости"?

Свойство абсолютной истинности, принимаемое на веру. Когда в математике аксиома - это только условие, при котором существует некоторая структура. Если аксиома не выполняется, это просто означает, что в этом месте нет описываемого ею математического объекта. Не всё в мире целые числа, несмотря на наличие у нас аксиоматики арифметики.

То есть математические аксиомы всё-таки нужно доказывать, когда утверждается, что некоторый существующий объект им соответствует, и, значит, обладает следующей из этих аксиом структурой. В отличие от привычного со школы утверждения, что аксиомы - это утверждения, не требующие доказательства. И привычных фраз "это аксиома".

[epros]

realeugene в сообщении #1681165 писал(а):

И что же делают авторы учебников, когда пишут слово "пусть"?

Говорят не строго?

realeugene в сообщении #1681165 писал(а):

Свойство абсолютной истинности, принимаемое на веру.

О как

realeugene в сообщении #1681165 писал(а):

Когда в математике аксиома - это только условие, при котором существует некоторая структура.

В логике (и не только математической) аксиома - это утверждение, считаемое за истинное уже в связи с тем, что оно - аксиома. Математика ничем принципиально не отличается. В рамках формальных структур аксиома - это утверждение, доказательство которого осуществляется за один шаг, заключающийся в констатации того факта, что данное утверждение есть в множестве аксиом.

realeugene в сообщении #1681165 писал(а):

То есть математические аксиомы всё-таки нужно доказывать, когда утверждается, что некоторый существующий объект им соответствует, и, значит, обладает следующей из этих аксиом структурой. В отличие от привычного со школы утверждения, что аксиомы - это утверждения, не требующие доказательства. И привычных фраз "это аксиома".

Аксиомы нужно доказывать (более чем за один шаг) ровно в том случае, когда они уже не аксиомы. А вот когда аксиомы перестают быть аксиомами, это "вопрос отдельный и очень важный, к нему еще придется вернуться".

[realeugene]

epros в сообщении #1681168 писал(а):

В логике (и не только математической) аксиома - это утверждение, считаемое за истинное уже в связи с тем, что оно - аксиома.

Нет, не так. Аксиомы - это просто логические формулы. В логике рассматриваются разные логические теории с разными наборами аксиом. Ту же аксиому выбора мы можем считать или истинной, или ложной, и получить различные непротиворечивые теории множеств. Более того, естественно, когда рассматриваются модели, на которых аксиомы не выполняются. Важно, что теория и на таких моделях истинна, так как аксиомы в теории стоят в левой части импликации некоторой всезначимой формулы.

Но вот если в модели выполняется некоторая аксиоматика, равно должны выполняться и все теоремы соответствующей теории. Таким образом, любая аксиоматика не задаёт множество объектов, она задаёт только некоторую структуру, их связывающую.

И отсюда следует ответ на следующий вопрос:

epros в сообщении #1681168 писал(а):

Аксиомы нужно доказывать (более чем за один шаг) ровно в том случае, когда они уже не аксиомы.

Их нужно доказывать, когда нужно выявить истинность аксиоматики в существующей заданной некоторым образом модели, и хочется проверить, что на этих объектах существует ещё и структура, описываемая заданной аксиоматикой. Можно ли на всех чётных числах выполнить аксиоматику натуральных чисел? Легко, но для определённой нестандартным способом $S(x)$.

-- 05.04.2025, 12:51 --

epros в сообщении #1681168 писал(а):

В рамках формальных структур аксиома - это утверждение, доказательство которого осуществляется за один шаг, заключающийся в констатации того факта, что данное утверждение есть в множестве аксиом.

Именно так. Потому что формула $A \to A$ всезначима.

[realeugene]

epros в сообщении #1681161 писал(а):

Строго говоря, можно только принять (за истину). А допустить можно постороннего на охраняемую территорию.

https://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/793978
Третье значение слова "допускать" - предполагать.

-- 05.04.2025, 13:34 --

mihaild в сообщении #1681176 писал(а):

А еще есть люди, которые не доверяют астрологии, но просматривают прогнозы.

А есть ещё люди, которые не читают прогнозы, но при знакомстве поговорят про знаки зодиака.

[epros]

realeugene в сообщении #1681172 писал(а):

Аксиомы - это просто логические формулы

То, что на формальном языке называется "логическими формулами", на человеческом языке называется "утверждениями" или "предложениями".

realeugene в сообщении #1681172 писал(а):

Важно, что теория и на таких моделях истинна

Какая теория? Аксиоматическая теория - это множество выводимых из заданного множества аксиом предложений языка. Если её аксиомы не все выполняются для данной модели, то нельзя говорить, что эта теория на этой модели "истинна".

realeugene в сообщении #1681172 писал(а):

Их нужно доказывать, когда нужно выявить истинность аксиоматики в существующей заданной некоторым образом модели

В модели или не в модели, есть разные способы проверки применимости тех или иных утверждений к той или иной предметной области. Например, экспериментальные. Разумеется, то, что считалось аксиомой, тоже можно проверить. И если проверка не пройдена, значит в другой теории, которая подходит к интересующей нас предметной области, она уже не будет аксиомой.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1681176 писал(а):

Потому что это сказано выше. Мне Вам весь учебник цитировать?)

Ну фраза "Онтогенетическую последовательность изменений организма следует интерпретировать как эволюционную" мне тоже не особо понятна. Но по её структуре можно предположить, что ранее была описана некоторая эволюционная теория, предсказывающая формирование "онтогенетических последовательностей", что бы это ни значило, и эта "презумпция" просто утверждает, что эволюционная теория чаще верна, чем неверна. То есть это иросто опыт, как и с граблями.

mihaild в сообщении #1681176 писал(а):

Я, в целом, целиком за отказ от всех этих мутных конструкций в пользу полноценного байесианства, но оно, к сожалению, не просто неподъемно, а вообще невычислимо.

Опыт не обязательно строго вычислим. И нейросетки часто ошибаются. Главное, что то, что на практике называют "презумпцией", вовсе не взятое с потолка утверждение

-- 05.04.2025, 13:46 --

mihaild в сообщении #1681179 писал(а):

Да, но разговоры о знаках зодиака бесплатные

Это смотря как считать последствия. Кто-то и женится потом.

-- 05.04.2025, 13:52 --

mihaild в сообщении #1681176 писал(а):

А тут уже многозначность термина "аксиома" в математике. "Аксиомы группы" при изучении групп (многих) имеют совершенно другой статус, чем аксиомы ZF при том же изучении. Мы принимаем аксиомы ZF, а потом смотрим на структуры, являющиеся группами. Но мы при этом не проверяем какие-то структуры на выполненность или не выполненность в них аксиом ZF.
(этим мы занимаеся когда идем глубже в основания и смотрим, что там от чего не зависит)

Это верное замечание, но это аксиомы разных математик: математики, которую изучают, и метаматематики, при помощи которой изучают. Математику изучают исходя из верности аксиом метаматематики, её теории множеств, формальной логики и, самое главное, исходя из непротиворечивости изучаемой математики. Что было бы невозможно при равенстве математики и метаматематики, так как непротиворечивость математики в самой математике доказуемо недоказуема.

[epros]

mihaild в сообщении #1681176 писал(а):

Тут у меня следующий подход. Вроде бы достаточно авторитетный в области, которую я готов признать разумной, но в которой я не разбираюсь, говорит, что рассуждает вот так. При этом из области его не гонят, и коллеги его утверждения бредовыми, видимо, не считают. Это означает, что даже если мне кажется сказанное им странным - более вероятно, что это я чего-то не понимаю, а не он.

А мой подход таков. Человеку, несомненно авторитетному в области, которую я готов признать разумной, но в которой я не разбираюсь, понравился термин совсем НЕ из его области. При этом в самом по себе применении этого термина в его области, разумеется, нет никакого криминала, но и какой-то дополнительной ценности оно не создаёт, ибо логически этот термин не настолько строго определён, чтобы о нём, простите за каламбур, можно было говорить что-то определённое. А вот делать из такового применения термина какие-то особо общезначимые онтологические выводы - с моей точки зрения довольно-таки криминально.

realeugene в сообщении #1681177 писал(а):

https://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/793978
Третье значение слова "допускать" - предполагать.

Интересно, что даже в этом третьем значении ни вариант "предполагать", ни вариант "считать возможным", строго говоря, не подходят к применяемому в классической логике понятию "аксиома".

Ибо предположение - это то, из чего делаются какие-то выводы, а потом формулируется импликация с данным предположением в антецеденте. В логике это именуется "условный вывод". Включать предположение в аксиоматику нет никакой необходимости.

А "считать возможным" - это вообще про модальность, каковая в классической логике напрямую не используется (т.е. она может выражаться предикатами, но это - уже другой разговор). Говоря конкретнее, "возможное" - ещё не значит "истинное", а значит принятие его за истину (как аксиомы), вообще говоря, некорректно.

-- Сб апр 05, 2025 15:11:33 --

realeugene в сообщении #1681180 писал(а):

Математику изучают исходя из верности аксиом метаматематики, её теории множеств

Вы полагаете, что метаматематика - это теория множеств?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1681234 писал(а):

речь была о том, что в юриспруденции презумпции используются в каком-то принципиально ином смысле?

Да, подразумеваю это, но не про любые презумпции, а про презумпцию невиновности, которая существует минимум со времён Талмуда и уже поэтому можно сомневаться в том, что она основана на статистике. Искать почему-то очень сложно в этих потоках воды про неё в интернете, но помню, что встречал утверждение, что цель презумпции невиновности гражданина в уголовном процессе (и только гражданина в уголовном процессе) - уравновесить силы заведомо более сильного прокурора и защищающегося гражданина.

[Утундрий]

Подкину из странного: Теория мультимодального пользовательского интерфейса (MUI) Дональда Хоффмана. Кажется, её ещё здесь не рассматривали.