2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на ядро оператора
Сообщение03.04.2025, 22:46 


25/07/24
40
Изображение
Здесь подразумевается что любой оператор можно представить в виде интеграла $\int L(x,x')\Psi(x')dx'$
1) Как из того что $(x'-x)L(x,x') = 0$ следует что $L(x,x') = f(x)\delta(x-x')$. Есть ли на f какое-то ограничение, например, что бы в целом выражение не росло быстрее чем убывает $(x'-x)$ что бы предел был 0. Если там стоит дельта функция, то может туда можно и какую-то другую обобщенную функцию вставить ?
2) Аналогичный вопрос по пункту b, как получить что $L(x,x') = g(x-x')$
3) В процессе доказательства пунка b возникает такое выражение
$\int \frac{\partial \delta(x-x'')}{\partial x} L(x'',x') dx''$
Если бы стояло выражение $\frac{\partial \delta(x-x'')}{\partial x'}$ то по определению производной дельта функции было понять как это считать. А так нет. это главный вопрос

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ядро оператора
Сообщение05.04.2025, 00:12 
Заслуженный участник


20/04/10
1982
Немного окольный способ выбрал автор. С другой стороны, правильно, чтобы заинтересовать -- нужно сначала напугать. Может правильнее спросить -- каков общий вид операторов а) коммутирующих с координатой б) коммутирующих с импульсом. Потом уже можно поинтересоваться какие у них ядра в координатном представлении.
PhysicsEnjoyer в сообщении #1680990 писал(а):
Как из того что $(x'-x)L(x,x') = 0$ следует что $L(x,x') = f(x)\delta(x-x')$.
Например, подставить $L(x,x') = f(x)\delta(x-x')$ в $(x'-x)L(x,x')$ да и начать действовать этим ядром на всевозможные функции $\Psi$ из пространства.
PhysicsEnjoyer в сообщении #1680990 писал(а):
Если там стоит дельта функция, то может туда можно и какую-то другую обобщенную функцию вставить ?
Не надо, но если очень хочется -- подставьте и посмотрите, что делает с произвольной функцией $\Psi$ интегральный оператор с таким ядром.
PhysicsEnjoyer в сообщении #1680990 писал(а):
чтобы в целом выражение не росло быстрее чем убывает $(x'-x)$ что бы предел был 0
Это странные слова, кто куда растёт и убывает, при стремлении к чему?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group