Задача на ядро оператора

[lel0lel]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1681298 писал(а):

У меня
$\int \frac{\partial \delta(x-x'')}{\partial x} L(x'',x') dx'' = \int \frac{\partial \delta(x-x'')}{\partial x''} L(x'',x') dx''$
А у Вас
$\int \frac{\partial \delta(x-x'')}{\partial x} L(x'',x') dx'' =-\int \delta'(x''-x) L(x'',x') dx''$

Нечётность полной производной, а у вас частная:
$ \int \frac{\partial \delta(x-x'')}{\partial x''} L(x'',x') dx''= \int \delta'(x-x'')(-1)L(x'',x') dx''= \int \delta'(x''-x)L(x'',x') dx''$

[PhysicsEnjoyer]

lel0lel
Теперь точно все понятно, спасибо.

pppppppo_98 в сообщении #1681303 писал(а):

Это не правильно... для любой функции $f(x-x')$ выполняется $\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial x'}=0 $..

Да, уже из этого видно ошибку у меня

(Оффтоп)

Может Вы знайте какое-то пособие, где рассматривают конкретный пример нормировки волновой ф-ии к дельта ф-ии. Плодить по такому поводу очередную тему не хочется, думаю должно быть полно литературы где это есть

[lel0lel]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1681348 писал(а):

Может Вы знайте какое-то пособие, где рассматривают конкретный пример нормировки волновой ф-ии к дельта ф-ии

В любом академическом пособии по КМ можно найти тему -- нормировка состояний непрерывного спектра. Например: Ландау и Лифшиц, Давыдов (многим не нравится этот учебник, но зато простой слог), какие-нибудь университетские лекции можно скачать (часто лекторы их выкладывают на своих сайтах). Я так раньше скачивал лекции университета Карлсруэ, очень прилично написаны. Только начать легче с изложения на русском. Вообще, по КМ, кажется, нет универсального учебника (могу и ошибаться), поэтому читать лучше несколько курсов. Что-то понятнее в одном, что-то в другом.

Но такие вещи, которые мы здесь обсуждали, нигде не расписывают очень подробно. Подразумевается, что анализ и алгебра уже изучены. А если что-то забыто, то читатель, порывшись в учебниках, вспомнит.

[PhysicsEnjoyer]

lel0lel
Хорошо, ещё раз спасибо

[lel0lel]

Забыл ещё посоветовать задачник: Зигфрид Флюгге "Задачи по квантовой механике". В первом томе задача 15 называется "Периодические и непериодические волновые функции ". Этот задачник хорош тем, что там автор сразу приводит решения. Единственный его минус -- в нём нет переднего края науки, но это даже хорошо. Не будет отвлекать)

[pppppppo_98]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1681348 писал(а):

Может Вы знайте какое-то пособие, где рассматривают конкретный пример нормировки волновой ф-ии к дельта ф-ии. Плодить по такому поводу очередную тему не хочется, думаю должно быть полно литературы где это есть

ой с нормировками волновых функций все непросто... если открыть книги бытия нумер 3 и нумер 4 там несколько видов нормировок, в зависмости от целей задачи. То есть могут быть нормировки где $\int \dx f_k(x) f_{k'}(x)=\delta(k,k')$ - где k,k'-какие-то непрырывные индексы, нумерующие собственные функции непрерывного спектра.. А могут $\int \dx f_k(x) f_{k'}(x)=g(k)\delta(k,k')$ - где g(k) некоторый нормирующий множтель, например $g(k)=\sqrt{k^2 +m^2}$ - нормировка на энергию