2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение14.03.2025, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10367
drzewo в сообщении #1678464 писал(а):
а еще сила -- вектор, а давление -- скаляр
Это в учебниках. А на запрошенном уровне объяснений, сила -- это просто численное значение вектора силы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение14.03.2025, 15:01 


31/07/14
764
Я понял, но не врубился.
Dan B-Yallay
Уровень запроса не так уж очевиден -
phys в сообщении #1678386 писал(а):
создается впечатление, что скоростной напор это векторная величина, но это ведь не так...?

То есть, если давление - скаляр, то почему для напора оно как бы зависит от направления? Трубка Пито, как видно, измеряет не только статическое давление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение14.03.2025, 16:01 


27/08/16
11441
drzewo в сообщении #1678464 писал(а):
а еще сила -- вектор
Нормальная сила - уже проекция.

-- 14.03.2025, 16:08 --

chislo_avogadro в сообщении #1678527 писал(а):
То есть, если давление - скаляр, то почему для напора оно как бы зависит от направления?
Напор не зависит от направления. И статическое давление не зависит от направления. Зависит от ориентации трубки Пито то, как напор движущегося потока снаружи будет передаваться внутрь трубки в виде статического давления газа внутри. Вообще говоря, сложным образом с применением уравнений газодинамики для всего трёхмерного потока в целом, но в некоторых случаях можно сильно упростить с использованием уравнения Бернулли и других простейших законов гидродинамики.

Когда отверстие трубки Пито перпендикулярно потоку, можно нарисовать прямую трубку тока к этому отверстию с бесконечности, и применить к этой трубке тока уравнение Бернулли, в котором на самом отверстии скорость течения нулевая. А в случае перпендикулярного течения такой трубки тока нет, зато, возле отверстия протекает прямая трубка тока, газ в которой скользит вдоль спокойного газа в отверстии. При этом на прямой границе между трубками тока снаружи и внутри трубки Пито сохраняется именно статическое давление - это другое уравнение гидродинамики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение14.03.2025, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10367
chislo_avogadro в сообщении #1678527 писал(а):
То есть, если давление - скаляр, то почему для напора оно как бы зависит от направления?
Кинетическая энергия летящей кувалды -- тоже скаляр. Но в случаях, когда она влетает в стену и в случаях, когда летит вдоль стены, получаем разные результаты. И причина этой зависимости от направления вроде вполне очевидна.
chislo_avogadro в сообщении #1678527 писал(а):
Трубка Пито, как видно, измеряет не только статическое давление.
Манометр, находящийся в трубке Пито, испытывает аналогичные взаимодействия с частицами среды ( опосредованно, через находящуюся в приёмнике массу воздуха). При ориентации трубки вдоль потока, показания манометра учитывают кинетическую энергию движения среды. Когда трубка поперек потока этого вклада нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 19:45 
Аватара пользователя


05/05/11
527
МВТУ
Так, всем спасибо за дискуссию. Я сварил такое объяснение.
Предположим у нас есть труба со стационарным течением, расход постоянный.
По второму закону Ньютона в его школьной так сказать интерпретации, если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, то оно либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Рассмотрим элементарный кубик (или каплю) под импульсной трубкой. С каждой стороны на него действует давление $P$, оно же в виде силы $F = PS$ (где $S$ это площадь одной стороны кубика). Сумма всех этих сил равна нулю, соответственно кубик равномерно и прямолинейно плывет по своей линии тока с импульсом $mv$.

(Оффтоп)

Изображение


Если взять соседний с ним кубик, но чуть выше, который находится уже в трубке:

(Оффтоп)

Изображение

то картина будет ровно та же самая, и кроме того, что скорости у этой капли уже нет (некуда плыть, импульсная трубка глухая), разницы никакой. Соответственно, повторяя дальше это процесс вверх по импульсной трубке, можно удостовериться, что в любой её точке давление будет $P$ и подключенный к ней манометр будет показывать давление $P$.

Теперь к трубке Пито:

(Оффтоп)

Изображение

Пока кубик плывет в сторону трубки картина действия сил на него такая же как и на предыдущих картинках. Однако вот кубик, когда он уже подплыл "вплотную" вынужден будет повернуть в сторону, вверх или вниз, соответственно изменив свою скорость с $v$ до нуля (в проекции на горизонтальную ось). Тогда сила на кубик слева будет как и раньше $P$, а справа, по второму закону Ньютона в том виде, в котором его сформулировал сам Ньютон, появится сила, которая стремится изменить импульс капли, и результирующая сила будет $P + \frac{dp}{dt} = P + \frac{mv}{dt}$, что после пары простых преобразований можно выразить как $\rho v^2S$, или если перейти к давлению и разделить на площадь стороны кубика - $\rho v^2$. Не пойму только куда делась двойка. Подразумеваю, что тут на самом деле надо смотреть $\frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{m\vec{v}}{dt}$, тут-то это двойка где-то вылезет. Получается помогите найти двойку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 19:50 


21/12/16
1425
phys в сообщении #1678821 писал(а):
Я сварил такое объяснение.

За то время, которое Вы потратили впустую на это варево, Вы могли освоить интеграл Бернулли просто на уровне формулировки, без доказательства -- с помощью форума и моей в частности От этого по-крайней мере был бы прок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 19:52 
Аватара пользователя


05/05/11
527
МВТУ
drzewo в сообщении #1678822 писал(а):
phys в сообщении #1678821 писал(а):
Я сварил такое объяснение.

За то время, которое Вы потратили впустую на это варево, Вы могли освоить интеграл Бернулли просто на уровне формулировки, без доказательства -- с помощью форума и моей в частности От этого по-крайней мере был бы прок.

(Оффтоп)

Да успокойтесь уже, я понял что вы умный. Мы все поняли

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 20:12 


21/12/16
1425
phys в сообщении #1678383 писал(а):
Немного не мой уровень, к сожалению

Это мне нравится. Т.е. помощь Вам не должна приводить к повышению Вашего уровня -- что и является обучением, а все остальные должны объяснять Вам так, что бы вписаться в Ваш текущий уровень.
Ну, валяйте, господа, консультанты, вписывайтесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12974
phys
Как вы думаете, почему существует отдельная дисциплина "Механика Сплошных Сред"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10367
phys в сообщении #1678821 писал(а):
результирующая сила будет $P + \frac{dp}{dt} = P + \frac{mv}{dt}$,
Мне кажется, в этой формуле с размерностями непорядок. Они разные y слагаемых.

phys в сообщении #1678821 писал(а):
после пары простых преобразований можно выразить как $\rho v^2S$
Желательно бы увидеть эти преобразования, прежде чем пытаться найти потерянную двойку

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 20:51 


31/07/14
764
Я понял, но не врубился.
realeugene в сообщении #1678551 писал(а):
Напор не зависит от направления.

Обратное и не утверждалось, если правильно читать.

phys
Эти варианты с ориентацией трубки Пито по сути сводятся к той же картинке, что рисуют при иллюстрации уравнения Бернулли - ориентация навстречу потоку соответствует измерению статического давления в точке потока, где его скорость нулевая, а при поперечной ориентации измеряется статическое давление невозмущённого потока. То есть речь тут практически не об ориентации, а о месте измерения. В обоих случаях трубка измеряет статическое давление.

(Оффтоп)

Изображение
С трубкой Пито совершенно аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 20:57 
Аватара пользователя


05/05/11
527
МВТУ
Dan B-Yallay в сообщении #1678827 писал(а):
phys в сообщении #1678821 писал(а):
результирующая сила будет $P + \frac{dp}{dt} = P + \frac{mv}{dt}$,
Мне кажется, в этой формуле с размерностями непорядок. Они разные y слагаемых.

phys в сообщении #1678821 писал(а):
после пары простых преобразований можно выразить как $\rho v^2S$
Желательно бы увидеть эти преобразования, прежде чем пытаться найти потерянную двойку

Ой, ну там имело ввиду $PS$, тогда размерность силы.
Да, по преобразованиям действительно не сходится, это я поспешил. Но качественно можно сказать что именно необходимость изменения импульса набегающего в трубку потока является причиной того, что давление в трубке "по потоку" больше, чем в трубке перпендикулярно потоку?

Утундрий в сообщении #1678826 писал(а):
phys
Как вы думаете, почему существует отдельная дисциплина "Механика Сплошных Сред"?

Пока что Ваши вопросы не помогают

chislo_avogadro в сообщении #1678829 писал(а):
phys
Эти варианты с ориентацией трубки Пито по сути сводятся к той же картинке, что рисуют при иллюстрации уравнения Бернулли - ориентация навстречу потоку соответствует измерению статического давления в точке потока, где его скорость нулевая, а при поперечной ориентации измеряется статическое давление невозмущённого потока. То есть речь тут практически не об ориентации, а о месте измерения. В обоих случаях трубка измеряет статическое давление.

(Оффтоп)

Изображение
С трубкой Пито совершенно аналогично.

Не, не понял

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 21:18 


31/07/14
764
Я понял, но не врубился.
А что описывает изображение на картинке понятно?

Попробуйте почитать Прандтля, Гидроаэромеханика, с. 66, Подпор жидкости перед препятствием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12974
chislo_avogadro в сообщении #1678832 писал(а):
Попробуйте почитать Прандтля
Ему интересней играть в кубики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление
Сообщение16.03.2025, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10367
phys в сообщении #1678830 писал(а):
Но качественно можно сказать что именно необходимость изменения импульса набегающего в трубку потока является причиной того, что давление в трубке "по потоку" больше, чем в трубке перпендикулярно потоку?
Если это качественное объяснение предназначено только "для себя" и Вы в дальнейшем не собираетесь его где-либо серьёзно применять, то наверное можно сказать и так.

Но если нужно серьёзное понимание, то без книг по сплошным средам уже никуда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group