Уравнение Бернулли, трубка Пито и статическое давление

[Dan B-Yallay]

drzewo в сообщении #1678464 писал(а):

а еще сила -- вектор, а давление -- скаляр

Это в учебниках. А на запрошенном уровне объяснений, сила -- это просто численное значение вектора силы.

[chislo_avogadro]

Dan B-Yallay
Уровень запроса не так уж очевиден -

phys в сообщении #1678386 писал(а):

создается впечатление, что скоростной напор это векторная величина, но это ведь не так...?

То есть, если давление - скаляр, то почему для напора оно как бы зависит от направления? Трубка Пито, как видно, измеряет не только статическое давление.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1678464 писал(а):

а еще сила -- вектор

Нормальная сила - уже проекция.

-- 14.03.2025, 16:08 --

chislo_avogadro в сообщении #1678527 писал(а):

То есть, если давление - скаляр, то почему для напора оно как бы зависит от направления?

Напор не зависит от направления. И статическое давление не зависит от направления. Зависит от ориентации трубки Пито то, как напор движущегося потока снаружи будет передаваться внутрь трубки в виде статического давления газа внутри. Вообще говоря, сложным образом с применением уравнений газодинамики для всего трёхмерного потока в целом, но в некоторых случаях можно сильно упростить с использованием уравнения Бернулли и других простейших законов гидродинамики.

Когда отверстие трубки Пито перпендикулярно потоку, можно нарисовать прямую трубку тока к этому отверстию с бесконечности, и применить к этой трубке тока уравнение Бернулли, в котором на самом отверстии скорость течения нулевая. А в случае перпендикулярного течения такой трубки тока нет, зато, возле отверстия протекает прямая трубка тока, газ в которой скользит вдоль спокойного газа в отверстии. При этом на прямой границе между трубками тока снаружи и внутри трубки Пито сохраняется именно статическое давление - это другое уравнение гидродинамики.

[Dan B-Yallay]

chislo_avogadro в сообщении #1678527 писал(а):

То есть, если давление - скаляр, то почему для напора оно как бы зависит от направления?

Кинетическая энергия летящей кувалды -- тоже скаляр. Но в случаях, когда она влетает в стену и в случаях, когда летит вдоль стены, получаем разные результаты. И причина этой зависимости от направления вроде вполне очевидна.

chislo_avogadro в сообщении #1678527 писал(а):

Трубка Пито, как видно, измеряет не только статическое давление.

Манометр, находящийся в трубке Пито, испытывает аналогичные взаимодействия с частицами среды ( опосредованно, через находящуюся в приёмнике массу воздуха). При ориентации трубки вдоль потока, показания манометра учитывают кинетическую энергию движения среды. Когда трубка поперек потока этого вклада нет.

[phys]

Так, всем спасибо за дискуссию. Я сварил такое объяснение.
Предположим у нас есть труба со стационарным течением, расход постоянный.
По второму закону Ньютона в его школьной так сказать интерпретации, если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, то оно либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Рассмотрим элементарный кубик (или каплю) под импульсной трубкой. С каждой стороны на него действует давление $P$, оно же в виде силы $F = PS$ (где $S$ это площадь одной стороны кубика). Сумма всех этих сил равна нулю, соответственно кубик равномерно и прямолинейно плывет по своей линии тока с импульсом $mv$.

(Оффтоп)

Если взять соседний с ним кубик, но чуть выше, который находится уже в трубке:

(Оффтоп)

то картина будет ровно та же самая, и кроме того, что скорости у этой капли уже нет (некуда плыть, импульсная трубка глухая), разницы никакой. Соответственно, повторяя дальше это процесс вверх по импульсной трубке, можно удостовериться, что в любой её точке давление будет $P$ и подключенный к ней манометр будет показывать давление $P$.

Теперь к трубке Пито:

(Оффтоп)

Пока кубик плывет в сторону трубки картина действия сил на него такая же как и на предыдущих картинках. Однако вот кубик, когда он уже подплыл "вплотную" вынужден будет повернуть в сторону, вверх или вниз, соответственно изменив свою скорость с $v$ до нуля (в проекции на горизонтальную ось). Тогда сила на кубик слева будет как и раньше $P$, а справа, по второму закону Ньютона в том виде, в котором его сформулировал сам Ньютон, появится сила, которая стремится изменить импульс капли, и результирующая сила будет $P + \frac{dp}{dt} = P + \frac{mv}{dt}$, что после пары простых преобразований можно выразить как $\rho v^2S$, или если перейти к давлению и разделить на площадь стороны кубика - $\rho v^2$. Не пойму только куда делась двойка. Подразумеваю, что тут на самом деле надо смотреть $\frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{m\vec{v}}{dt}$, тут-то это двойка где-то вылезет. Получается помогите найти двойку?

[drzewo]

phys в сообщении #1678821 писал(а):

Я сварил такое объяснение.

За то время, которое Вы потратили впустую на это варево, Вы могли освоить интеграл Бернулли просто на уровне формулировки, без доказательства -- с помощью форума и моей в частности От этого по-крайней мере был бы прок.

[phys]

drzewo в сообщении #1678822 писал(а):

phys в сообщении #1678821 писал(а):

Я сварил такое объяснение.

За то время, которое Вы потратили впустую на это варево, Вы могли освоить интеграл Бернулли просто на уровне формулировки, без доказательства -- с помощью форума и моей в частности От этого по-крайней мере был бы прок.

(Оффтоп)

Да успокойтесь уже, я понял что вы умный. Мы все поняли

[drzewo]

phys в сообщении #1678383 писал(а):

Немного не мой уровень, к сожалению

Это мне нравится. Т.е. помощь Вам не должна приводить к повышению Вашего уровня -- что и является обучением, а все остальные должны объяснять Вам так, что бы вписаться в Ваш текущий уровень.
Ну, валяйте, господа, консультанты, вписывайтесь.

[Утундрий]

phys
Как вы думаете, почему существует отдельная дисциплина "Механика Сплошных Сред"?

[Dan B-Yallay]

phys в сообщении #1678821 писал(а):

результирующая сила будет $P + \frac{dp}{dt} = P + \frac{mv}{dt}$,

Мне кажется, в этой формуле с размерностями непорядок. Они разные y слагаемых.

phys в сообщении #1678821 писал(а):

после пары простых преобразований можно выразить как $\rho v^2S$

Желательно бы увидеть эти преобразования, прежде чем пытаться найти потерянную двойку

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1678551 писал(а):

Напор не зависит от направления.

Обратное и не утверждалось, если правильно читать.

phys
Эти варианты с ориентацией трубки Пито по сути сводятся к той же картинке, что рисуют при иллюстрации уравнения Бернулли - ориентация навстречу потоку соответствует измерению статического давления в точке потока, где его скорость нулевая, а при поперечной ориентации измеряется статическое давление невозмущённого потока. То есть речь тут практически не об ориентации, а о месте измерения. В обоих случаях трубка измеряет статическое давление.

(Оффтоп)

С трубкой Пито совершенно аналогично.

[phys]

Dan B-Yallay в сообщении #1678827 писал(а):

phys в сообщении #1678821 писал(а):

результирующая сила будет $P + \frac{dp}{dt} = P + \frac{mv}{dt}$,

Мне кажется, в этой формуле с размерностями непорядок. Они разные y слагаемых.

phys в сообщении #1678821 писал(а):

после пары простых преобразований можно выразить как $\rho v^2S$

Желательно бы увидеть эти преобразования, прежде чем пытаться найти потерянную двойку

Ой, ну там имело ввиду $PS$, тогда размерность силы.
Да, по преобразованиям действительно не сходится, это я поспешил. Но качественно можно сказать что именно необходимость изменения импульса набегающего в трубку потока является причиной того, что давление в трубке "по потоку" больше, чем в трубке перпендикулярно потоку?

Утундрий в сообщении #1678826 писал(а):

phys
Как вы думаете, почему существует отдельная дисциплина "Механика Сплошных Сред"?

Пока что Ваши вопросы не помогают

chislo_avogadro в сообщении #1678829 писал(а):

phys
Эти варианты с ориентацией трубки Пито по сути сводятся к той же картинке, что рисуют при иллюстрации уравнения Бернулли - ориентация навстречу потоку соответствует измерению статического давления в точке потока, где его скорость нулевая, а при поперечной ориентации измеряется статическое давление невозмущённого потока. То есть речь тут практически не об ориентации, а о месте измерения. В обоих случаях трубка измеряет статическое давление.

(Оффтоп)

С трубкой Пито совершенно аналогично.

Не, не понял

[chislo_avogadro]

А что описывает изображение на картинке понятно?

Попробуйте почитать Прандтля, Гидроаэромеханика, с. 66, Подпор жидкости перед препятствием.

[Утундрий]

chislo_avogadro в сообщении #1678832 писал(а):

Попробуйте почитать Прандтля

Ему интересней играть в кубики.

[Dan B-Yallay]

phys в сообщении #1678830 писал(а):

Но качественно можно сказать что именно необходимость изменения импульса набегающего в трубку потока является причиной того, что давление в трубке "по потоку" больше, чем в трубке перпендикулярно потоку?

Если это качественное объяснение предназначено только "для себя" и Вы в дальнейшем не собираетесь его где-либо серьёзно применять, то наверное можно сказать и так.

Но если нужно серьёзное понимание, то без книг по сплошным средам уже никуда.