2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 19:46 


04/06/24
264

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1677024 писал(а):
А теперь, возьмём метрику, в которой расстояние между любыми двумя различными точками равно 1 :mrgreen:

Все множества открыты (как, впрочем, и замкнуты), ничего интересного. А вот попробуйте привести пример метрического пространства, в котором замыкание открытого шарика не будет соответствующим замкнутым шариком :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9479
Цюрих

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1677027 писал(а):
А вот попробуйте привести пример метрического пространства, в котором замыкание открытого шарика не будет соответствующим замкнутым шариком
Так собственно это пространство. Замыкания открытого шара радиуса $1$ не есть замкнутый шар радиуса $1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8845

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1677027 писал(а):
А вот попробуйте привести пример метрического пространства, в котором замыкание открытого шарика не будет соответствующим замкнутым шариком :)
Чего тут пробовать. Можно и не дискретное. Возьмем пространство $X = [0, 1] \cup \{2\}$ (как подпространство $\mathbb R$) и открытый шар с центром 0 радиуса 2.

Я как-то сформулировал и доказал (почти сам) красивые необходимые и достаточные условия того, что замыкание открытого шара совпадает с замкнутым, а внутренность замкнутого - с открытым. Аж горжусь. Не тем, что доказал, а красотой найденных условий. Хотя задача, конечно, учебного уровня, но в учебниках я ее не встречал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 20:06 


04/06/24
264

(Оффтоп)

mihaild, Anton_Peplov
Точно, все правильно :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: andreiandrei


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group