2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 19:46 


04/06/24
264

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1677024 писал(а):
А теперь, возьмём метрику, в которой расстояние между любыми двумя различными точками равно 1 :mrgreen:

Все множества открыты (как, впрочем, и замкнуты), ничего интересного. А вот попробуйте привести пример метрического пространства, в котором замыкание открытого шарика не будет соответствующим замкнутым шариком :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9480
Цюрих

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1677027 писал(а):
А вот попробуйте привести пример метрического пространства, в котором замыкание открытого шарика не будет соответствующим замкнутым шариком
Так собственно это пространство. Замыкания открытого шара радиуса $1$ не есть замкнутый шар радиуса $1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8845

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1677027 писал(а):
А вот попробуйте привести пример метрического пространства, в котором замыкание открытого шарика не будет соответствующим замкнутым шариком :)
Чего тут пробовать. Можно и не дискретное. Возьмем пространство $X = [0, 1] \cup \{2\}$ (как подпространство $\mathbb R$) и открытый шар с центром 0 радиуса 2.

Я как-то сформулировал и доказал (почти сам) красивые необходимые и достаточные условия того, что замыкание открытого шара совпадает с замкнутым, а внутренность замкнутого - с открытым. Аж горжусь. Не тем, что доказал, а красотой найденных условий. Хотя задача, конечно, учебного уровня, но в учебниках я ее не встречал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объединение замкнутых множеств
Сообщение28.02.2025, 20:06 


04/06/24
264

(Оффтоп)

mihaild, Anton_Peplov
Точно, все правильно :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group