Их открывают эмпирически, не так ли?
Эмпирически открываются закономерности, являющиеся предметом эмпирических наук - например, физики, химии, биологии, социологии, демографии и т.д.
зачем нужна аксиоматика для наблюдения эмпирического факта

Потому что нет такого эмпирического факта. Без аксиоматики

- это прикольный набор закорючек, с таким же успехом Вы могли бы написать без аксиоматики и

.

- это не эмпирический факт, это просто форма описания, а уж подходит она под описание чего-то действительно существующего в объективной реальности или нет - совсем другой вопрос.
Придумал мем и ввел его в интерсубъектную реальность - так правильно

Меметика одобряе.
Сама наблюдаемая реальность - в реальности. В головах наблюдателей - результаты её наблюдения. Впрочем, эти головы - тоже часть реальности.
Всё так. Но как видите, наши оппоненты с этим не согласны. И ладно бы они при этом вместо конструкции объективной реальности предлагали что-нибудь более точное по описанию или более простое, но нет.
Навряд ли муравьи делают свои вычисления исходя из аксиом Пеано.
Ну, люди тоже до Пеано как-то работали с арифметикой, но это не значит, что аксиоматики не существовало. Она использовалась в неформализованном виде.
Во второй половине XX века математики и философы пытались сконструировать неаксиоматическую математику (non-axiomatic mathematics), но как-то результаты оказались не более чем интеллектуальной игрой.
Для меня это означает, что такая характеристика материальных обьектов, как "количество", а так же операции сложения-вычитания -- в каком-то смысле
существуют независимо от нашего сознания.
Это означает ровно то, что объекты и их свойства, в том числе количественные, существуют объективно от субъектов. Абстракция же представляет собой "результат отвлечения (абстрагирования) от тех или иных характеристик объекта для их избирательного анализа, при этом наблюдаемый объект замещается его идеализированным теоретическим образом — абстрактным объектом" (с). Количественные свойства/признаки существуют только как объективные свойства реальных объектов, а в психике и нашей культуре существуют только идеализированные абстрактные объекты. Например, натуральные числа.
Это Ваша личная точка зрения.
Ни разу. Мы с уважаемым
EUgeneUS пересказываем Вам мейнстримную точку зрения философии, которая в оформившемся виде существует огромное количество времени.