Функция компл. переменной

[tikho]

Восстановить аналитическую функцию по ее вещественной части

$$U(x,y)=2*sinx*chy-x,W(0)=0$$

:
я дошел до

$$w(z)=2chy*cosx+2shy*cosx-y+i*2*sinx*chy-i*x+с ....$$

подскажите пожалуйста как дальше делать!

[Jnrty]

Jnrty:

tikho, нарушаете правила записи формул на форуме. Поскольку Вы уже не первый день на форуме, переношу Вашу тему в "Карантин" и жду исправления. Правила записи формул смотрите здесь: "Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]."

Добавлено спустя 22 минуты 29 секунд:

Jnrty:

Возвращаю.

Кстати, использование звёздочек вместо знаков умножения некрасиво, а функции обычно кодируются $\sin x,\cos x,\tg x,\ch x,\ldots$.

$\sin x,\cos x,\tg x,\ch x,\ldots$

[tikho]

учту!

[Someone]

Используются условия Коши -- Римана и криволинейный интеграл:

$$\begin{cases}\frac{\partial v(x,y)}{\partial x}=-\frac{\partial u(x,y)}{\partial y}\\ \frac{\partial v(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial u(x,y)}{\partial x}\end{cases}$$

$$v(x,y)=v(x_0,y_0)+\int\limits_{x_0}^x\frac{\partial v(t,y_0)}{\partial x}dt+\int\limits_{y_0}^y\frac{\partial v(x,t)}{\partial y}dt}=v(x_0,y_0)-\int\limits_{x_0}^x\frac{\partial u(t,y_0)}{\partial y}dt+\int\limits_{y_0}^y\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}dt}$$

$$w(z)=u(x,y)+iv(x,y)$$

Точку $z_0=x_0+iy_0$ и значение $v(x_0,y_0)$ нужно выбрать так, чтобы выполнялось заданное условие $w(0)=0$.

[tikho]

а можно выбрать что

$$x=y=0$$

, тогда С=

$$-2$$

??????????

[Someone]

Опять хотите неприятностей от модератора?

$x_0=y_0=0$ выбрать можно, только с какой стати $C=-2$ (я так понимаю, что $C$ - это $v(x_0,y_0)$) - догадаться невозможно.