ZFC и категорная теория множеств противоречивы.

[Котофеич]

er писал(а):

Котофеич писал(а):

Уточните Ваш вопрос. Там речь идет о терии классов СVN, а у меня о счетных множествах. Какое это имеет отношение к теме

В http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001372/01/SetClassCat.PDF , между делом, поясняется, что такое ZFC-set. Единственное упоминание в статье. И это общепринятое определение термина ZFC-set, ZFC-множества. А то что у Вас в PDF'е.. Да и здесь только что на форуме было, тоже не сахар. Щас поприличнее.

Ну это только к математикам относится. Для логика там ясно об чем речь. Вот например
здесь короткая часть доказательства для опонента-логика почти сразу ясна
http://groups.google.fr/group/selfref/b ... 1900cffcd0
Разумеется он требует вторую часть доказательства.
Для математика факт противоречивости ZFC может показаться довольно неожиданным
по чисто психологическим причинам, которые хорошо известны. Для современного логика
это вполне естественный результат, котрый многие ожидали. Другое дело что официальное
разбирательство может затянуться на долго. Другой вопрос почему быстро не обнаружили
Это связано с огромным авторитетом Тарского который придумал это совершенно неверное обяснение причины противоречивости-смешение языка и метаязыка. Это вошло в учебники и надолго засело в мозгах у народа, потому что народ даже математический,
легковерен и обладает сильной внушаемостью. (Вот Sameone и кричит, что я тут все перемешал, хотя сам же говорит что у меня не метатеория а расширение. Это расширение
однако носит чисто технический характер и противоречие можно сразу в ZFC записывать.)
Современные логики давно отбросили это смешное обяснение. Причина в том,
что т.н. смешение уровней языка, приводит к появлению очень сильных аксиом свертывания,
а объекты существование которых вытекает из таких аксиом обладают противоречивыми
свойствами. С точки зрения логики здесь все нормально. С середины прошлого столетия
противоречивые теории стали интенсивно изучаться. Противоречивая логика это давным
давно точная наука, на которой например основана теория игр с противоречивой информацией о стратегии противника. Ну будут со временем в математике противоречивые
множества, только и всего. Противоречивая теория множеств уже существует и официально признана. Математики однако просто привыкли, что противоречивы только
огромные множества типа V Чепуха, счетные тоже бывают противоречивыми.

[Someone]

Котофеич писал(а):

Для математика факт противоречивости ZFC может показаться довольно неожиданным по чисто психологическим причинам, которые хорошо известны. Для современного логика это вполне естественный результат, котрый многие ожидали. Другое дело что официальное разбирательство может затянуться на долго. Другой вопрос почему быстро не обнаружили :?: Это связано с огромным авторитетом Тарского который придумал это совершенно неверное обяснение причины противоречивости-смешение языка и метаязыка. Это вошло в учебники и надолго засело в мозгах у народа, потому что народ даже математический, легковерен и обладает сильной внушаемостью. (Вот Sameone и кричит, что я тут все перемешал, хотя сам же говорит что у меня не метатеория а расширение. Это расширение однако носит чисто технический характер и противоречие можно сразу в ZFC записывать.)
Современные логики давно отбросили это смешное обяснение.

Ладно. Мой диагноз на 100% подтвердился, на этом дискуссию можно и прекратить. Если Котофеичу ещё захочется здесь пошуметь - пусть шумит.

[er]

Идея Котофеича приблизительно понятна.. Но не зря же логики с парадоксами в теории множеств боролись. Как раз против такого сорта заблуждений. А Котофеич даже для $\mathfrak{R}^{\#}$ корректного определения не дает. Всякие 'тонкости', которые появились в логике и теории множеств, после нахождения противоречий в наивной теории множеств, похоже, ему недоступны.

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

Для математика факт противоречивости ZFC может показаться довольно неожиданным по чисто психологическим причинам, которые хорошо известны. Для современного логика это вполне естественный результат, котрый многие ожидали. Другое дело что официальное разбирательство может затянуться на долго. Другой вопрос почему быстро не обнаружили Это связано с огромным авторитетом Тарского который придумал это совершенно неверное обяснение причины противоречивости-смешение языка и метаязыка. Это вошло в учебники и надолго засело в мозгах у народа, потому что народ даже математический, легковерен и обладает сильной внушаемостью. (Вот Sameone и кричит, что я тут все перемешал, хотя сам же говорит что у меня не метатеория а расширение. Это расширение однако носит чисто технический характер и противоречие можно сразу в ZFC записывать.)
Современные логики давно отбросили это смешное обяснение.

Ладно. Мой диагноз на 100% подтвердился, на этом дискуссию можно и прекратить. Если Котофеичу ещё захочется здесь пошуметь - пусть шумит.

Да не было еще никакой дискуссии. Вы с трудом придумали простенький
примерчик, да и тот не в тему. . Судя по Вашему примерчику из логики второго порядка Вы типичный хакер(Хакеp - тот, кто способен наступить на гpабли, даже если они спpятаны в саpай и запеpты там на замок, что в данном конкретном случае означает-малограмотный человек применяющий квантивикацию к формулам и упорно приписывающий эту глупость другим). Если Вы задаете вопрос, а причем тут конструктивные
множества то с Вами все ясно-Вы просто не знаете толком что это такое.
Это не я, а Вы шумите. И что характерно без умолку
Шли бы лучше поучились немного. А Вы случаем не читали книжицу "Мануал"
http://phorum.lebedev.ru/viewtopic.php?p=4157#4157
Если еще не читали то обратитесь в службу техподдержки.
Мануал - книга, описывающая pазличные способы наступания на гpабли.
Hикогда не используется ламеpами и хакеpами. Пpодвинутые пpогpаммеpы
используют ее после того, как наступят на те же гpабли во втоpой pаз.
Техподдеpжка - служба, дающая советы, что делать после наступания на
гpабли. Обычно пеpвый ее совет - наступить на гpабли еще pаз и сpавнить
ощущения.
Хакеp - тот, кто способен наступить на гpабли, даже если они спpятаны в
саpай и запеpты на замок.
Юзеp - человек, наступающий на гpабли.
Чайник - начинающий юзеp, ни pазу не наступавший на гpабли и потому
увеpенный, что гpаблей не существует.
Ламеp - юзеp, pегуляpно наступающий на гpабли, но по-пpежнему увеpенный
что гpаблей не существует.
А Ваш диагноз к Вам в первую очередь
и относится + полная невнушаемость в тяжелой и неизлечимой форме. Вы мне чем то
Зиновия напоминаете с его детскими представлениями... Лучше идите поспорьте с Ивановым, кто из Вас круче в незнании ОТО,у Вас там лучше получается. А вообще Вы Хакеp-идеалист - благоpодный боpец за пpаво каждого наступать на неогpаниченное количество гpаблей.

[Котофеич]

er писал(а):

Идея Котофеича приблизительно понятна.. Но не зря же логики с парадоксами в теории множеств боролись. Как раз против такого сорта заблуждений. А Котофеич даже для $\mathfrak{R}^{\#}$ корректного определения не дает. Всякие 'тонкости', которые появились в логике и теории множеств, после нахождения противоречий в наивной теории множеств, похоже, ему недоступны.

Дам я это опреление. Оно кстати хорошо известно. А заблуждаюсь не я а Вы,
потому что не знаете истории логики в необходимом объеме.
Почитайте и сами убедитесь, что критика идей Тарского давно вошла в учебники
http://ru.philosophy.kiev.ua/edu/ref/logic/ivin.html

[4arodej]

zkutch писал(а):

Феликс Шмидель писал(а):

Я думаю, что когда говорят о невозможности ошибки, и в подтверждение ссылаются на авторитетов, то этому нельзя верить.
Если учесть трудоёмкость понимания смысла и проверки доказательств, то только их формализация и компьютерная проверка может положить конец ошибочным доказательствам и бессмысленной трате усилий и времени на их проверку.

Уважаемый Феликс, позвольте предложить следующие соображения
Когда-то я учавствовал в беседе, в которой занимал примерно ту позицию, которую сейчас высказываете вы. Мне был предложен следующий аргумент - в формализации может быть допущена ошибка и тем более в компьютерной проверке может случиться машинный сбой. Таким образом или вы опять все сведете к человеческой проверке или будете говорить о каких-то малых вероятностях ошибки при многократных прогонках программы. Но даже малая вероятность это большой риск, что доказательство имеет ложную цепочку.

И что делать с поиском ошибки в формализации? Это все равно человеческая работа, так что человеческий фактор снять не получается.

Сводить же все к проверке человеком это и есть ссылка на авторитеты. Гарантий нет и здесь - это правда.

Таким образом, сегодня, для нас в математике теорема истинна означает не совсем то что существует записанное доказательство, но скорее всего то, что никто не нашел ошибки. Короче, истинна это то в чем умнейшие и лучшие авторитеты до сих пор не увидели ошибки.

Как только кто-нибудь ошибку найдет, так может полететь даже теорема Пифагора.

Уж извине, что вмешиваюсь, но хочу поделиться своими мыслями. Теорему Пифагора доказывали конечным количеством способом. Каждый автор доказательства имел положительную вероятность ошибиться. Проверяющих также было лишь конечное количество и каждый из проверяющих с положительной вероятностью мог ошибиться. Вывод: существует положительная вероятность, что теорема Пифагора неверна.
Можнт я не прав?

[Руст]

Извините, что ещё раз вмешиваюсь как дилетант.
В том, что формулы некоторой теории являются множествами (даже рекурсивными множествами) я согласен с Котофеичем. Метатеория придает им смысл (или структуру типа модуля) вводя функцию чётности (назывемой функцией истинности) удовлетворяющей определённым правилам. Вычисление функции чётности по номеру (Гёделя) формулы является рекурсивной функцией. Образуя не рекурсивные подмножества из этих формул мы не можем придать смысл (вычислить функцию чётности) и в этом смысле Someone возражает против использования таких множеств. Противоречие полученное используя нерекурсивные подмножества формул и я считаю противоречием только на уровне метатеории, а не самой теории множеств, т.е. я здесь согласен с Someone.
Вообще некоторые из этих вещей в популярной форме изложены в книжках логика Реймонд М. Смаллиан. "Как же называется эта книга", "Принцесса и тигр".

[Котофеич]

Руст писал(а):

Извините, что ещё раз вмешиваюсь как дилетант.
В том, что формулы некоторой теории являются множествами (даже рекурсивными множествами) я согласен с Котофеичем. Метатеория придает им смысл (или структуру типа модуля) вводя функцию чётности (назывемой функцией истинности) удовлетворяющей определённым правилам. Вычисление функции чётности по номеру (Гёделя) формулы является рекурсивной функцией. Образуя не рекурсивные подмножества из этих формул мы не можем придать смысл (вычислить функцию чётности) и в этом смысле Someone возражает против использования таких множеств. Противоречие полученное используя нерекурсивные подмножества формул и я считаю противоречием только на уровне метатеории, а не самой теории множеств, т.е. я здесь согласен с Someone.
Вообще некоторые из этих вещей в популярной форме изложены в книжках логика Реймонд М. Смаллиан. "Как же называется эта книга", "Принцесса и тигр".

Да не..., функцию четности я не использую, это неграмотно, теорема Тарского это не
разрешает. Опонент протестует против того чтобы хформулы относить к самой теории. Он
просто хамит и придирается к словам. Ну просто не знает, что понятие формулы легко выразимо в ZFC. Я ему книжки давал почитать, но они не пожелали. Им какую ссылку не дай ответ один --вы дурак и ваши ссылки не в тему
Опонент как попугай вслед за Тарским, твердит только одно тейория, метатейория...тейория,метатейория, чем всех сбивает с толку. У него в мозгах засела
чисто философская идея Тарского шо противоречия возникают при смешении языков, т.е.
при вавилонском столпотворении. Критика этой хфилософии давно вошла в обязательные курсы логики и учебники
http://ru.philosophy.kiev.ua/edu/ref/logic/ivin.html
Эта идея Тарского к математике не имеет никакого отношения. В матлогики почти усе
теоремы это метатеоремы. Даже теорема дедукции это метатеорема, так ее что уже и
применять нельзя Чепуха можно и все математики ентой теоремой пользуются, даже не
вникая к чему там Тарский ее отнес-к теории или к метатейории
Противоречие оно везде противоречие, оно и в африке противоречие. Другое дело что при доказательстве противоречивости или других глубоких теорем типа независимости ОКГ,
для сокращения длины доказательств, всегда используются всякие понятия, которые в
матлогике совершенно условно называют метапонятия или метаопределения.
Это такие понятия как --выводимость, определимость, абсолютность и т.п. Опасность здеся
состоит вовсе не в том шо используется какая то там метатейория, а в том что при оперировании с такими понятиями можно легко выйти за пределы ZFC и получить
чисто мнимое противоречие только за счет использования новой аксиомы свертывания.
Это и происходит в примере опонента, который он по причине своего детского невежества
отождествляет с моей метатеорией множеств, роль которой чисто вспомогательная. Ну можно и просто обшибиться, например многие люди до Тарского и даже сейчас, думають шо функция четности выразима в ZFC и получают противоречия только по этой причине.
Опонент думають что у меня есть ошибка одного из этих двух типов. Так вот пусть
и укажуть где именно. А опровержения типа 1.этого не может быть потомуйчто этого просто
быть не могеть, 2. да ты у нас шо самый вумный 3. автор не понимайт что такое
метатейория,4. автор хам и всех похлопал по плечу и даже самого рецензента... так эти все эмоции пусть побережет для девочек, если конечно они ему еще нужны.
Обращу Ваше внимание, что например у Коэна в определении понятия абсолютность есть некорректное и даже строго говоря ошибочное использование метатеории. Коэн
использовал некорректное навешивание квантора общности на переменные второго порядка Эту ошибку, которую сверхопытные рецензеры не заметили, исправил Вольпин, несколько лет спустя, после коэновской публикации. Так что вот так то
А то об чем говорит опонент так это пустые слова, доказательство на уровне "метатеории" совершенно конкретное и ошибку пока ешо никто не нашел, даже сам черт.

[Someone]

Руст писал(а):

Извините, что ещё раз вмешиваюсь как дилетант.
В том, что формулы некоторой теории являются множествами (даже рекурсивными множествами) я согласен с Котофеичем. Метатеория придает им смысл (или структуру типа модуля) вводя функцию чётности (назывемой функцией истинности) удовлетворяющей определённым правилам. Вычисление функции чётности по номеру (Гёделя) формулы является рекурсивной функцией. Образуя не рекурсивные подмножества из этих формул мы не можем придать смысл (вычислить функцию чётности) и в этом смысле Someone возражает против использования таких множеств. Противоречие полученное используя нерекурсивные подмножества формул и я считаю противоречием только на уровне метатеории, а не самой теории множеств, т.е. я здесь согласен с Someone.
Вообще некоторые из этих вещей в популярной форме изложены в книжках логика Реймонд М. Смаллиан. "Как же называется эта книга", "Принцесса и тигр".

Вы, вообще говоря, неправильно поняли суть разногласий. Здесь речь идёт, как минимум, о двух различных теориях. Совокупность формул является множеством в одной из них и не принадлежит другой.

Поясню подробнее. Предположим, мы хотим дать формальное описание некоторой теории. Прежде всего, мы должны иметь средства для такого описания. Вот совокупность этих средств и называется метатеорией. В простейшем случае в роли метатеории используется естественный язык - это, так сказать, универсальная метатеория, но для целей теории доказательств и теории моделей эта метатеория мало подходит, поскольку является слишком неопределённой. Часто в качестве метатеории удобно взять неформализованную или формализованную теорию множеств, например, ту же самую ZFC.
Далее, средствами метатеории описывается язык нужной нам теории: алфавит, формулы, аксиомы, средства вывода. Уже из этого описания следует, что совокупность формул принадлежит метатеории и не принадлежит описываемой теории. Далее описанный язык используется для доказательства теорем теории, а метатеория - для изучения самой этой теории и доказательства метатеорем. Именно так взаимоотношения теории и метатеории описываются в учебной и справочной литературе по математической логике (например: Е.Расёва, Р.Сикорский, Математика метаматематики, "Наука", Москва, 1972, глава V; но это книга для специалистов). В частности, утверждения о доказуемости или недоказуемости чего-либо относятся к метатеории.
Там также объясняется, что необходимо чёткое различение теории и метатеории, поскольку их смешение немедленно приводит ко всяким парадоксам. Такое смешение приводит к тому, что язык теории становится её объектом, а это создаёт двусмысленности и позволяет формулировать парадоксы (классический пример: "наименьшее натуральное число, которое нельзя определить фразой русского языка, содержащей менее тысячи символов").
Котофеич же все свои построения основывает именно на таком смешении, о чём я ему писал ещё около двух месяцев назад. Сначала он меня всё время отсылал к учебникам, а когда выяснилось, что в них написано совсем не то, что ему хочется, начал отрицать и учебники.
Ситуация в его "доказательстве" такая: он не различает теорию и метатеорию в приведённом выше смысле, зато вводит свою "метатеорию", которая является не метатеорией, а расширением теории. Чего удивляться, что у него начали получаться противоречия?
Глупостью является уже сама формулировка: "ZFC противоречива на уровне метатеории". Это можно понять только как противоречивость метатеории. Потому что, если метатеория непротиворечива, и в ней можно описать ZFC и построить её модель (а именно это делается в теореме Гёделя о полноте), то ZFC тоже непротиворечива. Если же метатеория противоречива, то непонятно, причём тут ZFC, и без неё можно обойтись.
Вообще, не обращайте на Котофеича внимания. Это типичный ферманьяк, причём, совершенно невменяемый. Если Вам хочется всерьёз познакомиться с математической логикой, читайте соответствующую литературу.

[Котофеич]

Ну вот опять повторяет одно и тоже. Одни сплошные эмоции + лементарная безграмотность+ослиное упрямство и не одного контраргумента кроме апеляций к условным определениям и идиотским аналогиям к чисто семантическим парадоксам, смысла которых этот дядя не понимает, по причине собственной тупости. Строит из себя академика
и отправляет всех к литературе, а сам читать ничего не хочет. На его ламерское заявления общего характера шо я обшибся, потому что путаю теорию и метатеорию, он сильно разозлился, но акромя заявления, что он у нас самый главный экперт, а другие так себе,
мелочь пузатая, из него ничего не удалось выдавить. Теперь он пустился в философию,
чтобы дальше морочить людям голову.
Вот шо этот грамотей заявил:
"Далее, средствами метатеории описывается язык нужной нам теории: алфавит, формулы, аксиомы, средства вывода. Уже из этого описания следует, что совокупность формул принадлежит метатеории и не принадлежит описываемой теории. Далее описанный язык используется для доказательства теорем теории, а метатеория - для изучения самой этой теории и доказательства метатеорем. Именно так взаимоотношения теории и метатеории описываются в учебной и справочной литературе по математической логике (например: Е.Расёва, Р.Сикорский, Математика метаматематики, "Наука", Москва, 1972, глава V; но это книга для специалистов). В частности, утверждения о доказуемости или недоказуемости чего-либо относятся к метатеории."
Вот именно эта книга для специалистов и дядя не понимает что в ней написано и как
всегда ограничившись просмотром картинок начинает простому народу пояснять азбучные истины но крайне неумело и неграмотно или попросту жонглирует словами.
1.Это все равно, что говорить типа того, что практическая хирургия это истинная тейория,а судмедэкспертиза и патанатомия это только метатйеория, которая изучает другими средствами (метахирургия чтоли) правильно или не правильно хирурги вас зарезали. Каждый знает, что это разные науки и цели разные-но главная аксиома у этих
наук одна и та же-разрезали, а потом зашили, если не забыли это сделать или просто не надо было...

Дядя просто не понимает, что все теоремы в этой книге доказаны средствами ZFC и не важно
о чем они там говорят и для чего существует то самое дело, которое логики называют
метатеорией. В логике рассматриваются общие метатеории, которые могут быть намноооого
сильнее самой теории и в этом и только в этом случае отличия о которых там в книжице пишут, является важным. В классической матлогике и в классической теории доказательств
все метатеоремы доказываются только средствами ZFC и ссылаться на это определение
которое там носит чисто условный характер, может только дилетант, который как попугай повтряет за хозяином то чего сам не понимает.
2.Далее он неоднократно заявлял, что нельзя пользоваться метатеорией для
доказательства противоречивости самой теории. ужо только по той причине шо там есть обекты которых нету в ZFC. Ерунда, можно. В NGB есть бесконечный набор обектов, которых нету в ZFC. Так это, что по его совету NGB нельзя пользовать Да разумеется можно,только нужно различать теоремы о классах (метатеоремы) и теоремы о ZFC-множествах. Он привел нелепейшее доказательство того что формулы не образуют множества.
При этом он не обратил внимание, что его противоречие проистекает не из этой посылки,
против которой он борется, а из его личного правила подстановки формул, которое только
он и пользует, а приписывает это другим самым смешным образом.
Однако
Теорема Геделя доказуема только в предположении непротиворечивости ZFC И модель строится средствами самой ZFC, исходя из множества предметных констант C, а не средствами какой то там метатейории, как утверждает этот дилетант. Совершенно не важно куда этот дядя относит само это множество C в своем больном воображении. Важно только то, что к этому множеству и множеству формул применимы все обычные средства ZFC, о чем он или не знает или просто врет что не знает.
Вам тут уже и другие сказали, что формулы можно отождествить с их номерами.
Случай явно клинический--полная потеря внушаемости. Вы случаем не страдаете потерей
элементарной трудоспособности
Обратите внимание что этот малограмотный колхозник ссылается на книжицу столетней давности. То что в этой книжице говорится о метатеориях, так это чистейшая
абривиатура той эпохи-эпохи Тарского. (Эта терминология по чисто историческим причинам и чичас используется, но простаков типа опонента енто дело сбивает с толку. Это
самые обычные грабли, которые Тарский забыл в огороде. Эти грабли давно запрятаны в каменный сарай и заперты там на замок. А этот деятель их пытается снова извлечь на свет и размахивать ими по своему усмотрению. Там идет речь о чисто условном разделении класса всех теорем на класс теорем и метатеорем. Метатеоремы доказываются стандартными средствами и являются самыми обычными ZFC-теоремами. Бедняга уже в сотый раз натыкается на выдуманные его больным воображением грабли, которых просто не существует.
Я уже говорил, что при доказательстве того что опонент именует метатеорема могут
быть ошибки, но эти ошибки могут быть связаны с выходом за рамки ZFC.
Опонент голословно на основании обчих определений и брызганья слюной, утверждает что в моем доказательстве это именно так. Когда его спрашивают: пардон, а где конкретно, ошибочка вышла,то этот дядя начинает говорить глупости или просто злиться
Это особый ранее не омеченный случай ламерства, еще не описанный в справочнике Мануал который храниться вот здесь и регулярно пополняется.
http://phorum.lebedev.ru/viewtopic.php?p=4157#4157
Я квалифицирую этот случай как новую особую форму ламерства:
вы мой друг Хакеp-Абстракционист - благоpодный боpец за пpаво каждого наступать на неогpаниченное количество гpаблей, которых к тому же просто не существует
Срочно бегу в библиотику и впишу в Мануал этот тяжелый случай, если редактор одобрит,
в чем я не сомневаюсь.

[Котофеич]

Котофеич писал(а):

Пока лучше читать только раздел 4. Остальное еще не закончено, потому что много.
http://www.geocities.com/jaykovf/INCZFC.pdf

Тут поступала критика этой бумаги, по поводу того что противоречивость метатеории
не означает еще противоречивости самой теории. Критика была как вполне разумная,
так и не очень разумная и даже жутко безграмотная.
Должен подчеркнуть, что окончательный ответ не использует никаких т.н.
метаопределений и аксиом, а записывается только в виде формулы теории ZFC.
Так что никакие апеляции ко всяким мета не проходят.

[Dan_Te]

Уважаемые участники форума,
к сожалению, дискуссия потеряла рациональный характер. Пожалуйста, не переходите на личности.

Котофеич, делаю вам замечание, поскольку ваши сообщения за гранью корректности.

Тема закрыта на трое суток.