Определение дроби по EminentVictorians

[EminentVictorians]

Sender, вот смотрите. Разность - это операция на каком-то множестве $M$. Операция - это функция вида $M^2 \to M$. Чтобы говорить о разности, нужно определить этот самый носитель $M$, на котором Ваша разность задана. Мы говорим про множество дробей (которое то же самое, что множество рациональных чисел). Это множество обозначается буквой $\mathbb Q$. Мы даже не говорим про общую конструкцию поля частных для заданной области целостности. Мы просто говорим про вполне конкретное множество $\mathbb Q$. Дробь - это элемент этого множества. Вы пока это самое $\mathbb Q$ не определили. Поэтому говорить об операции $-:\mathbb Q^2 \to \mathbb Q$ некорректно.

Dan B-Yallay в сообщении #1671296 писал(а):

А это и есть разные дроби. Конечно, они выражают одно и то же рациональное число, но тем не менее, сами по себе дроби разные. У них в числителях и знаменаиелях разные числа.

Нет, так обычно не считают (я не видел ни одного учебника алгебры, где под дробью подразумевали бы дробную запись).

Dan B-Yallay в сообщении #1671296 писал(а):

Кстати, не хотите ли дать определение выделенному?

Упорядоченной паре? Это совсем уже оффтоп, там есть несколько общеизвестных определений, начиная с Куратовского.

[epros]

EminentVictorians в сообщении #1671288 писал(а):

epros в сообщении #1671284 писал(а):

Понятие "числитель" недвусмысленно определено как некое целое число.

Ну вот у меня есть объект $2^3$, в нем 2 - это "некоторое целое число". Я называю его числителем.

Где именно Вы его так называете? Это было первое, что я Вас спросил после предъявления Вами объекта $2^3$:

epros в сообщении #1671236 писал(а):

Где в этом выражении числитель и знаменатель?

Ответа не было.

EminentVictorians в сообщении #1671288 писал(а):

Почему я могу это делать? Да очень просто, Вы в своем определении вообще не наложили никаких требований на понятие "числитель" кроме как быть целым числом. Вы даже не наложили требование на то, где он должен быть записан.

Пардоньте, я наложил требование, что числитель должен быть. А из Вашего выражения не видно, есть там числитель или нет. Какие-то числа я вижу, но есть ли среди них числитель никто не сказал.

Неужели Вы этого всерьёз не понимаете или Утундрий всё же прав?

[мат-ламер]

У меня есть предложения.
1) Не переходить на личности.
2) Не пытаться доказать тому, чьё понимание не совпадает с вашим, что он глубоко неправ.
Это никому неинтересно. Лучше поделитесь своим пониманием.

[Dan B-Yallay]

EminentVictorians в сообщении #1671298 писал(а):

Нет, так обычно не считают (я не видел ни одного учебника алгебры, где под дробью подразумевали бы дробную запись).

А я не видел ни одного учебника математики, где выражение $2^3$ называлось бы дробью.
И...?

[EminentVictorians]

Dan B-Yallay в сообщении #1671302 писал(а):

А я не видел ни одного учебника математики, где выражение $2^3$ называлось бы дробью.
И...?

Ну да, вот поэтому определение, данное epros, плохое.

[Dedekind]

EminentVictorians в сообщении #1671303 писал(а):

Ну да, вот поэтому определение, данное epros, плохое.

В плане требований к строгости современной математики - конечно плохое. Но почему бы Вас, например, в школе не устроило определение дробей как еще одного вида чисел, с которыми можно выполнять вот такие операции, и которые полезны для вычислений в разных жизненных ситуациях?

[Sender]

EminentVictorians в сообщении #1671298 писал(а):

Операция - это функция вида $M^2 \to M$. Чтобы говорить о разности, нужно определить этот самый носитель $M$, на котором Ваша разность задана.

$\mathbb{Z}^2$ вполне себе определено, этого достаточно.

[Dan B-Yallay]

EminentVictorians в сообщении #1671303 писал(а):

Ну да, вот поэтому определение, данное epros, плохое.

Дайте "хорошее" определение дроби.

[miflin]

(Оффтоп)

Цитата:

Словом, там собрались те, кого теперь называют воротилами, то есть люди, которые ворочают большими делами.
Их, безусловно, нельзя было назвать мыслителями. Мыслить им вообще ни к чему.
И когда такие люди говорят, что за всю жизнь им ни разу не потребовалось знакомство с дробями, это, знаете ли, производит впечатление.
Если большие люди свободно обходятся без дробей, то кому, скажите на милость, нужны эти дроби?

Отсюда.

[Утундрий]

Dan B-Yallay в сообщении #1671296 писал(а):

Карамзиных

Карамазовых

[EminentVictorians]

epros в сообщении #1671213 писал(а):

EminentVictorians в сообщении #1671202 писал(а):

Но если все так просто, как Вы говорите, ну ответьте тогда - что такое дробь.

Объект, состоящий из целочисленных числителя и знаменателя. Неужели Вам в начальной школе такого не говорили?

Предлагаю еще раз, строго и по порядку, разобрать Ваше определение дроби. Вот Вы определили дробь, как объект, "состоящий из целочисленных числителя и знаменателя". Вы используете неопределенные понятия "числитель" и "знаменатель". Можете их определить?

[EminentVictorians]

epros в сообщении #1671300 писал(а):

Какие-то числа я вижу, но есть ли среди них числитель никто не сказал.

Я сам сказал. Ваше определение не запрещает называть числителем что угодно. Еще раз: никаких требований на числитель (кроме как быть целым числом) Вы не наложили.

epros, будет проще, если Вы еще раз, четко и недвусмысленно дадите свое определение дроби. Я для этого готов отдельную тему выделить, чтобы не загромождать эту.

Sender в сообщении #1671305 писал(а):

$\mathbb{Z}^2$ вполне себе определено, этого достаточно.

Не достаточно. Дроби-то не определены у Вас пока что.

[Sender]

EminentVictorians в сообщении #1671311 писал(а):

Дроби-то не определены у Вас пока что.

Про группы ответьте, пожалуйста.

Sender в сообщении #1671291 писал(а):

С группами как? Чтобы определить групповую операцию, по-вашему, понятие элемента группы должно быть уже как-то определено?

[EminentVictorians]

Dan B-Yallay в сообщении #1671307 писал(а):

Дайте "хорошее" определение дроби.

Любой учебник алгебры, тема "поле частных". Берем область целостности, рассматриваем его декартов квадрат, выкидываем лишние пары, факторизуем оставшиеся - вуаля, множество готово. Дальше - операции, их корректность, вложение и т.д. Все стандартно.

Sender в сообщении #1671313 писал(а):

С группами как? Чтобы определить групповую операцию, по-вашему, понятие элемента группы должно быть уже как-то определено?

Если нам дана какая-то конкретная группа, это значит, автоматически нам известна операция на этой группе. Если нам дана произвольная группа, то все свойства операции, которыми мы можем пользоваться - это 3 аксиомы группы. Вы пытаетесь определить множество дробей. Оно еще даже множеством не стало, не то что группой.

[Red_Herring]

EminentVictorians в сообщении #1671310 писал(а):

Предлагаю

А я предлагаю не порождать дополнительных маразматических тем.