2 закон ньютона

[realeugene]

drzewo в сообщении #1670199 писал(а):

$$h(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{if } x\le 1, \\ -1, & \mbox{if } x>1. \end{cases}$$

Достаточно заменить значение в нуле нулём, чтобы решение появилось. Разница, принципиальная для математики, но совершенно не существенная в физике.

Собственно это одна и та же функция даже в пространстве $L_2$

[drzewo]

realeugene в сообщении #1670205 писал(а):

Разница, принципиальная для математики, но совершенно не существенная в физике.

Полномочный представитель физики выискался:)

[mihaild]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1670191 писал(а):

её предсказательная сила, а не формальная непротиворечивость

Но всё-таки предсказательная сила противоречивой модели нулевая.
Если мы из каких-то соображений говорим, что тут играем, тут не играем - то в формальной модели это означает, что мы используем какие-то другие правила вывода, при которых моделй не противоречива.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1670207 писал(а):

Но всё-таки предсказательная сила противоречивой модели нулевая.

Совсем не обязательно.

Ну например. Ньютоновская механика с преобразованиями Галилея предсказывает разную скорость света в разных ИСО. Это предсказание неточное, но в земных условиях его точность гораздо выше необходимой для практических целей. Мы знаем, что скорость света от ИСО не зависит, но продолжаем пользоваться противоречащей ему ньютоновской механикой для решения большинства практических задач.

[skobar]

EUgeneUS в сообщении #1670200 писал(а):

Видимо, skobar смешал в кучу радиус-вектор и перемещение.

Да, точно, спутал. Под displacement-ом имелось ввиду $\textbf{s}(t)=\textbf{r}(t)-\textbf{r}(0)$. Но это ничего не меняет.
Просто "папа у Васи силен в математике", ну и так далее, а у ребенка в школьном учебнике по механике один сплошной displacement, и никаких радиус векторов. А у папы в голове радиус вектор :) В результате одно спуталось с другим.

[EUgeneUS]

mihaild

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1670207 писал(а):

Но всё-таки предсказательная сила противоречивой модели нулевая.

Отмечу, что речь про физическую модель.
А физическая модель
а) может противоречить только эксперименту. Так-то могут быть физические модели, которые противоречат друг другу по построению (см. ниже), но в любом случае всё решает эксперимент.
б) у физической модели всегда есть область применимости.

Ограничение на область применимости может закладываться как при построении модели (пренебрегаем тем-то и тем-то, а это считаем много меньше единицы...), так и могут возникать при экспериментах (считаем, что модель при таких условиях работает, а она не работает) - как это случилось с Ньютоновой механикой, например.
Может случиться так, что область применимости схлопнется до пустого множества, как случилось с моделями теплорода и эфира, тогда модель выкидывается на помойку.

И, конечно, наличие противоречащих друг другу физических моделей - это нормально.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1670213 писал(а):

физическая модель
а) может противоречить только эксперименту.

Если физическая модель в первом постулате говорит $A$ а из трех следующих постулатов выводится $\overline A$, то проверять такую модель экспериментом излишне.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1670209 писал(а):

Мы знаем, что скорость света от ИСО не зависит, но продолжаем пользоваться противоречащей ему ньютоновской механикой для решения большинства практических задач.

Так мы не пользуемся моделью "принцип относительности Галилея + скорость света инвариантна (+ стандартный матан)". Из такой модели я Вам легко выведу, что в любых условиях все тела неподвижны.

EUgeneUS в сообщении #1670213 писал(а):

может противоречить только эксперименту

Еще самой себе. Ну тут вопрос, считается ли она в таком случае физической, но т.к. поиск логических противоречий - штука сложная, то если не считается, то мы не можем определить, является ли модель физической, и нам понадобится какое-то дополнительное слово для "наверное физических" моделей.

Модель "шарик - материальная точка, движущаяся с ускорением $(0, 0, -g)$" - физическая?

[amon]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1670207 писал(а):

Но всё-таки предсказательная сила противоречивой модели нулевая.
Если мы из каких-то соображений говорим, что тут играем, тут не играем - то в формальной модели это означает, что мы используем какие-то другие правила вывода, при которых моделй не противоречива.

Тут есть еще такая штука. Модели, используемые физиками, как правило, оказываются устойчивыми в довольно широком смысле. Легкое шевеление потенциалов, начальных условий и т. п. как правило, не приводит к кардинальному изменению решений. Связано это с устройством мира или нашей убогостью - решаем только такие задачи, а на остальные плюем - вопрос философский. Физика изучает воспроизводимые явления природы, а воспроизводимость подразумевает устойчивость к дрожанию рук экспериментатора после выпитого вчера вечером.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1670213 писал(а):

считаем, что модель при таких условиях работает, а она не работает

Начали точнее измерять и обнаружили, что модель работает, но с недостаточной для новых применений точностью.

EUgeneUS в сообщении #1670213 писал(а):

Может случиться так, что область применимости схлопнется до пустого множества, как случилось с моделями теплорода и эфира, тогда модель выкидывается на помойку.

Просто переименовали "теплород" в "тепло" и начали за него выставлять счета потребителям. Модель тепла как сохраняющейся субстанции, накапливаемой и переносимой телами, широко применяется в технических приложениях и сейчас. Если помнить про её ограничения, она ничем не плоха.

-- 15.01.2025, 21:38 --

mihaild в сообщении #1670215 писал(а):

Так мы не пользуемся моделью "принцип относительности Галилея + скорость света инвариантна (+ стандартный матан)".

В смысле не пользуемся? В одном билете на экзамене ньютоновская механика, в соседнем - СТО.

mihaild в сообщении #1670215 писал(а):

Модель "шарик - материальная точка, движущаяся с ускорением $(0, 0, -g)$" - физическая?

Возможно. Зависит от контекста, в который помещается это утверждение. Важно помнить что это приближение, так как ни точечных материальных точек не бывает, ни положение шарика точно не определено, ни ускорение свободного падения, одинакового во всей Вселенной как бы шарик ни двигался, быть не может. Если помнить про сделанные подразумеваемые приближения и предположения - то модель физическая.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1670218 писал(а):

Модель тепла как сохраняющейся субстанции, накапливаемой и переносимой телами, широко применяется в технических приложениях и сейчас.

Только она не сохраняется. А так-то - да

-- 15.01.2025, 21:46 --

realeugene в сообщении #1670218 писал(а):

Начали точнее измерять и обнаружили, что модель работает, но с недостаточной для новых применений точностью.

Фактически это означает, что модель опровергли.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1670222 писал(а):

Фактически это означает, что модель опровергли.

Уточнили границы применимости.

EUgeneUS в сообщении #1670222 писал(а):

Только она не сохраняется. А так-то - да

Можно трубы ватой обложить, чтобы не терять при пересылке.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1670214 писал(а):

Если физическая модель в первом постулате говорит $A$ а из трех следующих постулатов выводится $\overline A$, то проверять такую модель экспериментом излишне.

mihaild в сообщении #1670215 писал(а):

Еще самой себе. Ну тут вопрос, считается ли она в таком случае физической, но т.к. поиск логических противоречий - штука сложная, то если не считается, то мы не можем определить, является ли модель физической, и нам понадобится какое-то дополнительное слово для "наверное физических" моделей.

Модель "шарик - материальная точка, движущаяся с ускорением $(0, 0, -g)$" - физическая?

Вопрос философский - где заканчивается физическая модель, а где начинается математическая.
1. Проводим сопоставление реальных объектов абстрактным, а для абстрактных объектов вводим количественные свойства. Это всё ещё физическая модель.
2. Далее мы должны сделать какие-то утверждения (даже в форме математических выражений) о количественных свойствах. В физике это называется постулаты, а в математике - аксиомы.
2а. Если это включаем в физическую модель, то - да. Набор этих утверждений должен быть непротиворечив.
2б. А если это уже математическая модель, то вопрос о непротиворечивости адресуем к математической модели.

-- 15.01.2025, 21:52 --

realeugene в сообщении #1670224 писал(а):

Можно трубы ватой обложить, чтобы не терять при пересылке.

Тащемто, теорию теплорода опровергли не на потерях "субстанции", а на её возникновении (из механической работы).

-- 15.01.2025, 21:54 --

realeugene в сообщении #1670224 писал(а):

Уточнили границы применимости.

Опровергли.
А область применимости осталось не пустым множеством, сугубо из-за более простых вычислений, где эта модель тоже работает.
UPD: это кстати иллюстрация, что заведомо неверная - опровергнутая модель, может иметь не пустую область применимости. И это нормально.

[realeugene]

amon в сообщении #1670217 писал(а):

Физика изучает воспроизводимые явления природы, а воспроизводимость подразумевает устойчивость к дрожанию рук экспериментатора после выпитого вчера вечером.

Так кроме дрожания рук экспериментатора есть ещё и принципиально неустранимая случайность результатов измерения. Квантовая, тепловая.

-- 15.01.2025, 21:58 --

EUgeneUS в сообщении #1670225 писал(а):

Тащемто, теорию теплорода опровергли не на потерях "субстанции", а на её возникновении (из механической работы).

Дополнительным нагревом воды при падении давления вдоль трубы обычно пренебрегают и счета за него не выставляют.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1670225 писал(а):

Вопрос философский - где заканчивается физическая модель,

Вот именно. Методологию формализовывать -- безнадежное занятие, я это сам понимаю, не стоило влезать:)