Программа по геометрии для математических школ

[Mikhail_K]

drzewo в сообщении #1669662 писал(а):

а какие проблемы? Картинки-то по ходу формального изложения рисовать не запрещается

1) Мотивация введения понятия скалярного произведения векторов и его аксиом (какой смысл в том, что они именно такие, да и само понятие не самое наглядное из всех);
2) Определение меры угла - особенно если тригонометрические функции не считать заранее известными.

Я согласен, что проблемы решаемые. Но именно в их наличии я вижу причину распространённости дискурса о том, что аналитическая геометрия как-то зависит от школьной. В школьной-то математике наличие меры у углов постулируется, так что не нужно думать, как его вводить; а скалярное произведение определяется через более наглядные понятия.

[drzewo]

Mikhail_K в сообщении #1669664 писал(а):

Определение меры угла - особенно если тригонометрические функции не считать заранее известными.

Да, тригонометрия это, конечно, особая точка:) Это уже фактически вопрос анализа, причем тонкий.

-- 12.01.2025, 18:10 --

BVR в сообщении #1669663 писал(а):

Мы же доказываем будущим учителям эквивалентность систем аксиом Гильберта и Вейля (n=3)

Это Вы доказываете будущим учителям. Как правило, курсы аналитической геометрии ориентированы на другие задачи:)

[BVR]

Цитата:

Это Вы доказываете будущим учителям. Как правило, курсы аналитической геометрии ориентированы на другие задачи:)

Для учителей это важно.
Еще была проблема, что тогда Линейная алгебра и Аналитическая геометрия шли в одном семестре и тут тоже были неудобства

[yesterday]

Слава Богу, мне преподавать не надо. Аналитическая алгебра--инструмент, что покрывает полностью такую дисциплину, как школьная геометрия. С другой стороны, сама по себе аксиоматическая геометрия, как дисциплина, когда то представляла некий научный интерес сама по себе. Как сейчас, не знаю. О чём тут можно спорить? Насколько школьникам полезна геометрия?

[drzewo]

BVR в сообщении #1669687 писал(а):

Для учителей это важно.

Простите, а почему этот весьма специальный вопрос (эквивалентность систем аксиом Гильберта и Вейля ) для учителей так важен?

[katzenelenbogen]

katzenelenbogen в сообщении #1667005 писал(а):

Mikhail_K
что я хочу узнать. 1. Есть математические классы. 2. Нужно книги, учебники, пособия и т.д., в которых содержание соответствует программе математических классов, а не общеобразовательных.

Зачем нужна: хочу вспомнить то время и хотя бы ознакомиться с той тематикой, которую в своё время толком не проработал.

Спасибо отвечающим!

Цель моего вопроса ("для чего") описывается приведённой цитатой. Могу ещё добавить, что понимаю, что в своё время мне подошёл бы математический класс, но у меня не было выбора, и я в таком классе не был. И я вообще не разбирался, какие классы бывают, как в них попасть и т.д. Никто из людей вокруг тоже этого не знали. Зато потом я разобрался в расширенной программе по алгебре и началам анализа сам. А вот геометрию толком не проработал, о чём и написал. Цель - желание посмотреть, что там было, в математических классах, в которых мне не довелось принимать участие. Хочу понять, как это бывает и как это устроено.

-- 13.01.2025, 19:30 --

sydorov в сообщении #1667369 писал(а):

Осмелюсь предложить следующий учебник. Правда, только планиметрия, но подача материала в книге прекрасная: Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Шестаков С. А., Юдина И. И. — Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. — 2005

Также позвольте добавить, что именно вот это сообщение и вот эта рекомендация привлекло больше всего моё внимание. Я уже открыл пару раз эту книгу в интернете и в библиотеке посмотрел. Почему-то почти не продаётся. Конечно, не мог её прочитать и прорешать, не вчитывался, но предварительно производит интересное впечатление - впечатление как раз того, что нужно. Хотя я и не могу до конца этого знать, не проработав.

[BVR]

drzewo в сообщении #1669771 писал(а):

BVR в сообщении #1669687 писал(а):

Для учителей это важно.

Простите, а почему этот весьма специальный вопрос (эквивалентность систем аксиом Гильберта и Вейля ) для учителей так важен?

А Вы знакомы с программой обучения учителей математики?

[пианист]

BVR
Присоединяюсь к вопросу уважаемого drzewo. Зачем будущим учителям это нужно (и почему именно это)?
С программой, если что, незнаком.

[dgwuqtj]

У нас в школьной программе куча времени отведена на синтетическую геометрию. Хотя школьникам строгий вывод всего из аксиом не рассказывают, хорошо, чтобы такой вывод понимали сами учителя, вот им и дают аксиоматику Гильберта. Ну и естественно эту тему давать вплоть до метода координат и векторов, т.е. как раз до эквивалентности с аналитическим основанием геометрии.

Я к педвузам отношения не имею, с программой тоже незнаком, это просто моё мнение.

[BVR]

Попробую ответить... Насколько я знаю, в российских педвузах до сих пор имеется предмет "Основания геометрии". Вот там и обсуждается эквивалентность аксиоматик. Там все происходит (традиционно) по такой схеме: сначала доказывается эквивалентность аксиоматик Гильберта и Вейля. Потом доказывается эквивалентность аксиоматик школьных курсов геометрии (там были системы аксиом Погорелова и Атанасяна) аксиоматике Вейля.
Еще, я думаю, что надо было вместо слова "важно" применить слово "полезно"... Но, ведь, с другой стороны, это требование программы.
P. S. У нас курс Основания геометрии убрали в магистратуру (не знаю - правильно это или нет)

[пианист]

dgwuqtj
BVR
Понятно, спасибо.

(Оффтоп)

Такое чувство, что это несколько чересчур. Не представляю, что остается в голове после такого курса (у меня бы точно мало что).

[BVR]

пианист в сообщении #1669964 писал(а):

[b]

(Оффтоп)

Такое чувство, что это несколько чересчур. Не представляю, что остается в голове после такого курса (у меня бы точно мало что).

(Оффтоп)

Ну, может, дает понимание того, что аксиоматики разных школьных курсов эквиваленты (?) И уметь доказывать теоремы, используя разные подходы... например признаки равенства треугольников по Погорелову и по Атанасяну доказываются по разному. Ну и, типа, чтобы не боялись :)