Программа по геометрии для математических школ

[Mikhail_K]

katzenelenbogen
Вы пишете так, как будто есть какая-то закреплённая "программа по геометрии для математических классов" или какой-то фиксированный набор из всех "современных задач".

Школьная геометрия, основанная на аксиомах Евклида-Гильберта, она же "синтетическая геометрия" - это вообще во многом тупиковый раздел математики, довольно далёкий от других, более современных разделов, и имеющий разве что некоторую педагогическую ценность.

Поэтому прежде всего скажите, зачем Вам эта программа нужна.

P.S. Хотите теорию? Посмотрите, например:
Погорелов. Основания геометрии
Насчёт задач - действительно хороши задачники Прасолова:
Прасолов. Задачи по планиметрии
Прасолов. Задачи по стереометрии

[katzenelenbogen]

Mikhail_K
что я хочу узнать. 1. Есть математические классы. 2. Нужно книги, учебники, пособия и т.д., в которых содержание соответствует программе математических классов, а не общеобразовательных.

Зачем нужна: хочу вспомнить то время и хотя бы ознакомиться с той тематикой, которую в своё время толком не проработал.

[SomePupil]

Рекомендую ТС известную в узких кругах книжку Гордина Р. К. "Это должен знать каждый матшкольник". Правда, был у меня друг-матшкольник, не согласный с оглавлением, который говорил, что матшкольник никому ничего не должен)

Эта тоненькая книжка представляет из себя собрание утверждений без доказательств, не выходящих за рамки школьной геометрии, от совсем элементарных признаков равенства треугольников до нетривиальных классических точек Наполеона, к примеру. Утверждения тщательно подобраны подобно тому, как подобраны классические произведения в школьном курсе литературы) Собственно, книга поэтому и приобрела свой особый статус среди других книг по геометрии.

[katzenelenbogen]

SomePupil
спасибо. Попробую найти.
Можно вопрос тогда? Там есть внутри задачи по стереометрии на отыскание наибольших и наименьших возможных значений?

[sydorov]

Осмелюсь предложить следующий учебник. Правда, только планиметрия, но подача материала в книге прекрасная: Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Шестаков С. А., Юдина И. И. — Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. — 2005

[katzenelenbogen]

sydorov
спасибо, я немного не сообразил уточнить, что мой вопрос как раз больше по планиметрии, т.к. учебник для математических классов по стереометрии на днях нашёл: Потоскуев, Звавич "Геометрия 10. Углублённый уровень" и "Геометрия 11. Углублённый уровень".

[BVR]

А для чего Вам это нужно?
Для систематического преподавания в школе Вам уже посоветовали учебник Александрова и др. К нему существуют методические указания и прочие методические причиндалы.
Для углубленного изучения можно взять старенький двухтомник Ж. Адамара. Он так и называется "Планиметрия" и "Стереометрия".

-- Вс янв 12, 2025 18:48:42 --

А вопрос о том, что это не используется в вузе - вызвал у меня недоумение. Как же это не используется? А взаимное расположение прямых и плоскостей? При выводе формул аналитической геометрии свойства эти используются и считиаются известными обучающимся.
Таки я все же не понял - в чём состоит Ваш вопрос? Зачем Вам это понадобилось - Для организации работы в матклассе? Для использования в вузе? Для самостоятельного изучения? В зависимости от этих целей и ответы будут более конкретными!

[drzewo]

BVR в сообщении #1669651 писал(а):

А взаимное расположение прямых и плоскостей? При выводе формул аналитической геометрии свойства эти используются и считиаются известными обучающимся.

Какие именно свойства используются при выводе каких именно формул?

[BVR]

Вы меня проэкзаменовать хотите?
Например, параллельных плоскостей, перпендикулярных прямой и плоскости. Я понимаю, что там все происходит через скалярное произведение, но ведь все ра равно, втихаря, теоремы о взаимном расположении работают

[drzewo]

Аналитическая геометрия строится совершенно независимо от <<школьной>>.

[BVR]

drzewo в сообщении #1669656 писал(а):

Аналитическая геометрия строится совершенно независимо от <<школьной>>.

Это неправильный взгляд

[drzewo]

BVR в сообщении #1669658 писал(а):

Это неправильный взгляд

Это не взгляд, это факт. См. Ефимов Розендорн Линейная алгебра и многомерная геометрия.

[Mikhail_K]

BVR в сообщении #1669658 писал(а):

Это неправильный взгляд

Это возможный взгляд. Более того, мне он кажется наиболее эстетически привлекательным, поскольку школьная геометрия в духе "Начал" Евклида - это довольно "тупиковый" раздел математики, не близкий другим разделам.

Аксиом евклидова аффинного пространства (описывающих свойства операций сложения векторов, умножения вектора на число, откладывания вектора от точки и скалярного произведения векторов) совершенно достаточно для построения всей геометрии, в частности, для доказательства аксиом школьной геометрии и любых следствий из них.

При таком построении геометрии имеется ряд методических проблем (при желании построить всё не только строго, но и интуитивно прозрачно), но даже и эти проблемы вовсе не неразрешимые. (А если такого желания нет, то и проблем нет.)

[drzewo]

Mikhail_K в сообщении #1669661 писал(а):

При таком построении геометрии имеется ряд методических проблем (при желании построить всё не только строго, но и интуитивно прозрачно

а какие проблемы? Картинки-то по ходу формального изложения рисовать не запрещается

[BVR]

Я пробовал преподавать аналитическую геометрию по "схеме Вейля". Не очень ладно получилось. Все равно что-то рисовать пришлось. Но не это главное. Главное - это для кого мы этот курс преподаем.
P.S. Мы же доказываем будущим учителям эквивалентность систем аксиом Гильберта и Вейля (n=3)
Вообще вопросы о подходах к преподаванию Аналитической геометрии можно перенести в ветку "Вопросы преподавания".
Я задал ТС вопросы - пусть пояснит, тогда появятся более конкретные ответы