Литература (сайты, Ютьюб и т.д.) по теории действительных чи

[sergey zhukov]

talash
Так $-4$ что, больше, чем $-2$? Положительные числа "лучше" отрицательных (точнее, любое число "лучше" своего левого соседа), потому что увеличение направлено по всей числовой оси слева-направо, а не от нуля в обе стороны.

[talash]

sergey zhukov в сообщении #1669353 писал(а):

talash
Так $-4$ что, больше, чем $-2$?

А, понял подвох. Для отрицательных чисел наоборот. Умножение делает меньшим. То есть, -2 умножить на 2, получаем вдвое меньшее число. А -2 вдвое большее, чем -4. Но важный смысл, что это интуитивно понятно, остаётся.

[vpb]

skobar в сообщении #1669332 писал(а):

Вот вы смеётесь, но вопрос насчет внятного объяснения почему минус на минус дает плюс слышу не в первый раз. Буквально на днях слышал этот же вопрос от вполне серьезного человека, risk manager-а в солидном standard chartered bank-е. В мире явно витает заразная мыслеформа, заставляющая людей задаваться этим вопросом :)

Дык, естественно ! Ведь им же никто не объяснял, почему это так, а просто сказал учитель, "делай так !", и всё ! То, что люди, не имеющие непосредственного отношения к математике, иногда задаются этим вопросом --- это хорошо, значит, межушный ганглий у них еще не вполне атрофировался.

Действительно, если посмотреть в существующие учебники для 6 класса (скажем, Виленкин и др., Нурк-Тельгмаа, Зубарева-Мордкович, Мерзляк, и др.) , то внятного объяснения мы нигде не увидим. Какие-то маленькие пояснения есть, но они все довольно бестолковые. Максимум, что говорится --- это "когда знак одного из сомножителей меняется на противоположный, то и произведение должно меняться на противоположное". А с чего так, собственно, не обсуждается. Между тем, в старом учебнике Киселев, Алгебра некоторое объяснение было, причем в самом начале. Но то объяснение было не из математических соображений (т.е. хотим определить правила действий так, чтобы обычные их свойства, а особенно дистрибутивность умножения, сохранялись), а из наглядно физических (если температура на улице снижается на 2 градуса в час, то 3 часа назад она была на 6 градусов выше, чем сейчас). И мотивация разных правил знаков (скажем, как вычитают отрицательное из положительного) у Киселева занимает страниц 30.

А почему так ? Наверное, потому, что для того, чтобы дети хорошо писали министерские тесты, более эффективно их дрессировать на механическое выполнение чего-то, чем что-то объяснять. Объяснение занимает время, а формальные показатели эффективности работы учителя мало улучшает. И, я думаю, отнюдь не только в России всё это. Даже может у нас меньше, чем в других местах (в США уж точно, это хорошо известно).

-- 10.01.2025, 19:09 --

P.S. В древней Греции, кажется, был такой обычай: если в народном собрании вдруг дурной человек выступал с дельным предложением, его не обсуждали, пока человек достойный не повторял его от своего имени. Это я к тому, что появление в данной теме дельных мыслей отнюдь не оправдывает поведения ТСа (если у кого мелькнет такая мысль).

[Утундрий]

Кстати, подумалось. Фишки, на которых с одной стороны "1", а с другой "-1". И так по паре десятков первых натуральных. Плюс шаблон, где их значения расположены в порядке возрастания на числовой оси. Правила игры простые: смена знака — переворот фишки. Думаю, так даже академика можно будет выдрессировать.

[skobar]

vpb в сообщении #1669415 писал(а):

И, я думаю, отнюдь не только в России всё это. Даже может у нас меньше, чем в других местах (в США уж точно, это хорошо известно).

Согласен. В Европе школьное образование ничуть не лучше, чем в Штатах. Хотя, на самом деле, сравниваю с образованием в СССР, не знаю, как в России сейчас.

[Mihr]

talash в сообщении #1669357 писал(а):

Для отрицательных чисел наоборот. Умножение делает меньшим. То есть, -2 умножить на 2, получаем вдвое меньшее число. А -2 вдвое большее, чем -4.

Никогда и нигде не встречал подобной терминологии. Думаю, Вы что-то путаете. Лучше просто не использовать те выражения, которые у Вас вызывают внутренний протест. Не говорить "увеличить отрицательное число в два раза", а говорить "удвоить отрицательное число" либо "умножить его на два". Или, наконец, договориться о том, что при увеличении отрицательного числа в $n$ раз (где $n>1$) оно на самом деле уменьшается. Так что "увеличить в $n$ раз" не обязательно означает "увеличить".

[Yadryara]

talash в сообщении #1669352 писал(а):

А вот что такое взять некое число -2 раза. Тут уже интуитивного ответа нет.

Есть. Поменяйте глагол на антоним.

Что такое взять некое число денег -2 раза ?

Это значит отдать некое число денег 2 раза.

То есть пошёл в банк, но не два раза взял кредит, а два раза сходил в банк и положил на счёт.

[Anton_Peplov]

Я в своё время решил для себя этот вопрос так. "Умножить на $-1$" - другое название для "сменить знак". Умножить на $a < 0$ значит умножить на $-1$ и потом на модуль $a$.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1669339 писал(а):

Забавная загадка, которая демонстрирует несимметричность положительной и отрицательной полуосей. Какое число вдвое больше, чем $-2$?

Mihr в сообщении #1669459 писал(а):

Не говорить "увеличить отрицательное число в два раза", а говорить "удвоить отрицательное число"

Я много времени провёл в месте с длинной и холодной зимой. Когда учился в школе, кстати.
Ну и погода упоминалась и обсуждалась в быту довольно часто.
А поскольку для температуры мы используем шкалу Цельсия, то температура (на улице) большую часть учебного года выражалась отрицательным числом. И действительно, если на улице скажем +10 то в два раза больше/меньше это +20/+5. А вот если -10, то говорили всякое

-- 11.01.2025, 13:06 --

Anton_Peplov в сообщении #1669471 писал(а):

Я в своё время решил для себя этот вопрос так. "Умножить на $-1$" - другое название для "сменить знак". Умножить на $a < 0$ значит умножить на $-1$ и потом на модуль $a$.

Это и для сложения кстати работает, я вот тоже представлял себе $a-b$ как $a+((-1)\cdot b)$, в целях сохранения коммутативности.

[sergey zhukov]

wrest
А я любое отрицательное число до сих пор представляю, как $0-a$, а любое мнимое - как $\sqrt{-1}$. В целях сохранения рассудка, так сказать.
Типа "Не спеши выполнить указание начальства, его всегда могут отменить."

[pppppppo_98]

katzenelenbogen в сообщении #1669222 писал(а):

Вы даёте ссылку на непростую книгу, на работу с которой предполагается потратить много времени.

Ну если у вас времени на изучение теории множеств и лействительных чисел только 15 минут - то тогда это не для вас. Симиритесь, примити на веру, что другие умные люди, которые потратили на это жизнь, правильным индуктивным методом построили все необходимые расширения множества натуральных чисел, с тем что бы не страдала практика. И пользуйтесь на практике, как пользуетесь мобильным телефоном (вы же поди не сильно интересуетесь инженерией протоколов и сигналов в полупроводниковых цепях) - так поступают 9999 из 10000 человек на земле, и как-то не страдают. А те кто страдает, выделяют время на изучение вопроса. Если вас не удовлетворяет авторство - откройте википедию, или вон я давал ссылку на другую математическую энциклопедию nLab (правда уж больно специфицквя), узнайте кто такой дедекинд и чем он прославился, и потом уж думайте читать или нет вам о дедекиндовых сечениях

-- Сб янв 11, 2025 15:18:14 --

Утундрий в сообщении #1669295 писал(а):

Юрист, похоже.

сын юриста...

-- Сб янв 11, 2025 15:21:42 --

skobar в сообщении #1669332 писал(а):

Вот вы смеётесь, но вопрос насчет внятного объяснения почему минус на минус дает плюс слышу не в первый раз. Буквально на днях слышал этот же вопрос от вполне серьезного человека, risk manager-а в солидном standard chartered bank-е. В мире явно витает заразная мыслеформа, заставляющая людей задаваться этим вопросом :)

наверное посетили собрание общества Плоской Земли

-- Сб янв 11, 2025 15:42:15 --

talash в сообщении #1669352 писал(а):

А вот что такое взять некое число -2 раза. Тут уже интуитивного ответа нет.

есть. дистрибутивность примените и прибавьте еще 2 раз , и у вас получится прибавление 0 раз - то есть нуля, и отсюда сделайте вывод.. В Алгебре Бурбаки после изложения теоремы Гротендика, тут же в качестве примера строится кольцо целых чисел $\mathbb{Z}$, и поле рациональных чисел $\mathbb{Q}$, и поясняются вопросы почему умножение на 0 дает 0, а умнжение отрицвтельного числа на отрицательное дает положительное, если мы хотим поддержать структуру кольца

https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads ... 1962ru.pdf (стр 44)

-- Сб янв 11, 2025 15:51:31 --

vpb в сообщении #1669415 писал(а):

Дык, естественно ! Ведь им же никто не объяснял, почему это так, а просто сказал учитель, "делай так !", и всё ! То, что люди, не имеющие непосредственного отношения к математике, иногда задаются этим вопросом --- это хорошо, значит, межушный ганглий у них еще не вполне атрофировался.

вообще-то риск-менеджер это самая математическая профессия в банке, и в принципе что бы подняться по карьерной лестнице человек должен сам уметь считать риски портфеля,знать теорию вероятности, стохастические исчисление и прочяя. Есть и у меня среди знакомых риск-менеджер в крупном франузском банке - он туда попал поле того как наблатыкался в расчетах интегралов по траекториям в квантовой теории поля, да и карьеру уже там сделал.

[katzenelenbogen]

pppppppo_98
прежде, чем давать советы, предполагающий высокий профессиональный уровень, проясните вашу репутацию.
Какова ваша репутация в сфере математики? Как бы вы её описали?

[Red_Herring]

katzenelenbogen в сообщении #1669495 писал(а):

pppppppo_98
прежде, чем давать советы, предполагающий высокий профессиональный уровень, проясните вашу репутацию.
Какова ваша репутация в сфере математики? Как бы вы её описали?

Судя по сообщениям на сайте pppppppo_98 разбирается в математике. Что касается вашего уровня, то любой студент, получивший у меня больше 51/100, достаточно квалифицирован для того, чтобы давать вам советы. Перед вами никто не обязан отчитываться. Ваше требование не могу квалифицировать иначе, чем хамство.

[Ende]

katzenelenbogen в сообщении #1669495 писал(а):

pppppppo_98
прежде, чем давать советы, предполагающий высокий профессиональный уровень, проясните вашу репутацию.
Какова ваша репутация в сфере математики? Как бы вы её описали?

katzenelenbogen
Это анонимный форум. Участники форума подтверждают свою квалификацию содержанием своих сообщений, а не биографическими данными. Отчитываться о наличии дипломов и ученых степеней никто не обязан. В следующий раз настойчивые просьбы предъявить свою квалификацию или репутацию будут расценены как хамство в отношении участника. А то Вы только по отношению к себе всюду видите оскорбление, а с окружающими общаетесь как с прислугой.

[katzenelenbogen]

Ende
ну что ж вы так, а...

Вы отдаёте себе отчёт, что в мою формулировку с просьбой описать репутацию вы вложили свой и очень субъективный смысл, что я якобы требую реального имени, реальных статей, дипломов и т.д.?
Вот вы пишете здесь же сами: "Участники форума подтверждают свою квалификацию содержанием своих сообщений," - почему вы не решили, что я, попросив описать репутацию, имел в виду именно это? Выделенные слова "содержание своих сообщений" и "описать", т.е. когда человек сам создаёт сообщение, - это просто одно и то же.

Потом, диплом, статьи и т.д. могут как раз не давать возможности разобраться и определить то, о чём я спрашиваю. Таких случаев полно.

В чём проблема для описания репутации своими словами кратко охарактеризовать свои представления в данной сфере так, чтобы было видно, что они согласуются с действительнсотью, реально выражают суть и описывают совершаемые действия (т.е. то, как человек - с учётом чего именно, опираясь на что и т.д. - пишет и будет писать свои ответы на форуме и делать другие вещи)?

В чём проблема для описания репутации дать ссылки на какие-то свои уже написанные удачно сообщения, из которых ясна суть в аспекте заданного (о репутации) вопроса?

Диплом мне как раз не очень интересен, если из него это всё не ясно. Вот у меня красный диплом, а по математике только одна четвёрка. Но вы видели сами, что я спрашивал по теории пределов. Более того, по другим вопросам и темам вы мою репутацию тоже увидели. Вы увидели её, когда я написал несколько сообщений в разделе о сайте по поводу очень слабых сторон обстановки на форуме. Всё это репутация без всякого диплома и прочего.

Человек свысока, не обосновав свой совет ничего и пытаясь мне безуспешно внушить, что я глупый, порекомендовал довольно объёмную книгу, над которой надо внимательно работать, по вопросу, который, как я в первом посте постарался описать, не решён всеми лекторами и авторами курсов по математическому анализу даже в самых сильных местах у нас в стране. Значит, он должен обладать репутацией: чтобы такие советы давать, чтобы они означали высококачественное дело и приводили к результату, к решению проблемы, он должен быть умнее этих лекторов хотя бы в данном вопросе. Если нет и если он, как и они, реально даёт материал, который вопрос не решает, а я пойду по его совету, потрачу время, устану - в итоге, ничего не сделаю, то мне это не надо.

Это не надо вам, поскольку вам необходима другая обстановка на форуме. Когда вопросы решаются. А не когда пришедший сюда с достойными намерениями уходит не только без ответа, но и оставив здесь (потратив) то, с чем пришёл - силы и время, и опустошённость с усталостью вместо них. Вам это не надо. Когда такое есть, у форума и у сообщества нет репутации. Вас будут стремиться избегать, а не идти к вам.

Нужно видеть, насколько человек ответственнен: понимает ли он, что при совете сложной книги он должен беречь время того, кому он советует, а поэтому книга должна быть эффективна.