Можно ли умножать комплексное число на действительное?

[Antoshka]

Цитата номер один

Rak so dna в сообщении #1669310 писал(а):

Знаком радикала $\sqrt[q]{z^p}$, как правило, обозначается главная ветвь многозначной функции $z^{\frac{p}{q}}$
Т.о. будет верно равенство $\sqrt{-1}=i$, а равенства $\sqrt{-1}=\pm i$ или $\sqrt{-1}=-i$ — уже нет.

Цитата номер два

Dedekind в сообщении #1669268 писал(а):

Antoshka в сообщении #1669266 писал(а):

$\sqrt{i^2}$ это такое комплексное число, квадрат которого равен $i^2$. Этому условию удовлетворяют комплексные числа $\pm i$, поэтому $\sqrt{i^2}=\pm i$

Ну так все правильно. А в чем проблема-то?

я запутался

[Dedekind]

Antoshka
Если Вы определили $\sqrt{i^2}$ так, как сказали в начале:

Antoshka в сообщении #1669266 писал(а):

такое комплексное число, квадрат которого равен $i^2$

то все правильно.
А если как

Rak so dna в сообщении #1669310 писал(а):

главная ветвь многозначной функции $z^{\frac{p}{q}}$

, то тогда действительно

Rak so dna в сообщении #1669310 писал(а):

будет верно равенство $\sqrt{-1}=i$, а равенства $\sqrt{-1}=\pm i$ или $\sqrt{-1}=-i$ — уже нет