Целостное и непротиворечивое представление всей математики

[Stratim]

StepV

Благодарю за совет. Предложенный Вами метод конечно можно использовать, но гораздо эффективнее просто на них не обращать внимание.

[mihaild]

(Оффтоп)

dgwuqtj в сообщении #1666927 писал(а):

И нет такого математического объекта, как универсальная алгебра

В некоторых источниках, например у Куроша, "Общая алгебра", есть. Носитель с множеством операций (функций).

[Anton_Peplov]

Stratim в сообщении #1666912 писал(а):

С точки зрения теории систем есть проверенная норма - находясь внутри системы, невозможно познать систему. С точки зрения фильма "Матрица" - находясь в матрице, вы не видите матрицу. Причем это азы теории систем.

Какое любопытное обоснование для спора о вкусе устриц с теми, кто их ел.

[Ende]

Евгений Машеров в сообщении #1666742 писал(а):

Распад логики или амнезия?

Евгений Машеров в сообщении #1666916 писал(а):

В общем, "философская интоксикация" в полный рост.

Stratim в сообщении #1666912 писал(а):

Я автор одного из направлений в психологии, так что при необходимости могу вполне профессионально поставить диагноз ряду собеседников, но мне бы очень не хотелось на это отвлекаться.

Уважаемые участники, очень прошу всех прекратить намеки на психиатрические диагнозы. Тут не психиатрический осмотр, и никто из участников темы, насколько мне известно, не психиатр.

Также прошу участников темы умерить свое остроумие. Абсурдность ситуации, когда незнакомый с математикой человек пытается классифицировать математику, уже была отмечена (в т.ч. мной), и нежелание участвовать в его экзерсисах понятно. Но в таком случае можно просто воздержаться от участия в теме. Ничего прямо нарушающего правила форума ТС в этой теме пока не сказал.

[dgwuqtj]

Stratim в сообщении #1666932 писал(а):

Какую более толковую классификацию можно предложить? Допустим, что будем исходить из того, что пунктов должно быть тоже не более 9.

1. Теория групп (включая их представления).
2. Коммутативная алгебра.
3. Ассоциативная алгебра.
4. Теория алгебр Ли и смежные темы.
5. Йордановы и альтернативные алгебры, а также смежные темы.
6. Универсальная алгебра.
7. Решётки и порядок (хотя порядок сам по себе лучше в дискретную математику).
8. Теория категорий.
9. Прочее (груды, полукольца, коалгебры, алгебры Новикова, квазигруппы, полугруппы, алгебры Мальцева, те же колёса и т.д.)

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1666936 писал(а):

В некоторых источниках, например у Куроша, "Общая алгебра", есть.

Хорошо, буду знать... Хотя пункт всё равно должен называться в единственном числе.

[Stratim]

dgwuqtj

Спасибо!
Вот это уже по делу. Но пункт "прочее" нужно убрать, а классификацию подправить так, чтобы все известное входило в один из разделов. Это требование полноты и замкнутости, дырки нам не нужны. В целом... буду вникать.

Насколько понимаю Теория групп без Теории интерпретаций мало что значит практически. Или я ошибаюсь? Куда мы отнесём Теорию интерпретаций?

Арифметику все же предлагается поместить в Алгебру в первый пункт. Её можно было бы поместить в основы, если бы не было Высшей арифметики.

-- 24.12.2024, 20:16 --

Ещё раз объясняю собеседникам, что я не математик. Меня два года учили математики хорошие предприниматели, но это было 40 лет назад и это была прикладная инженерная математика, там не было ни групп, ни алгебраической геометрии, ни даже тензорного исчисления. При желании я все это могу освоить, но мне пока это вовсе ни к чему. И я не претендую ни в коем случае на то, чтобы вас учить математике. Больше того, обратился к местным математикам, как экспертам, помочь в составлении классификации математики. В данном случае я выступаю в роли аналитика (инженера по знаниям). Вы в качестве экспертов предметной области.

[dgwuqtj]

Stratim в сообщении #1666988 писал(а):

Теорию интерпретаций

Ссылку, пожалуйста! Впервые про это слышу.

-- 24.12.2024, 20:26 --

Stratim в сообщении #1666988 писал(а):

Арифметику все же предлагается поместить в Алгебру в первый пункт. Её можно было бы поместить в основы, если бы не было Высшей арифметики.

Про высшую арифметику я тоже не слышал. А чем вас не устраивает теория чисел или дискретная математика? Или матанализ, на худой конец?

[Stratim]

dgwuqtj

Было дело, пытался вникнуть в теорию групп для общего образования, встречал то ли статью, то ли видео о Теории интерпретаций применительно к Теории групп. Сейчас найти пока не могу. Поищу. Но похоже это были некие вольные размышления автора статьи.

В любом случае Теория групп, насколько понимаю, напрямую не применима на практике, требуется привязка и сужение под конкретную область или это не так?

[Anton_Peplov]

Замечательное соотношение надежности источников и глобальности выводов.

Stratim в сообщении #1666993 писал(а):

Было дело, пытался вникнуть в теорию групп для общего образования, встречал то ли статью, то ли видео о Теории интерпретаций применительно к Теории групп.

Stratim в сообщении #1666988 писал(а):

Насколько понимаю Теория групп без Теории интерпретаций мало что значит практически.

Позвольте предположить, что имелась в виду теория представлений.

[Stratim]

Anton

Спасибо за поправку. Конечно же имелась ввиду Теория представлений. Я смысл уловил и использовал слово "интерпретаций" как синоним "представлений".

Будем её включать в Алгебру? Или отправим в Основы? Куда её математики сейчас относят? Похоже, что непосредственно в Теорию групп.

[dgwuqtj]

Ну вам же уже писали, что теория представлений бывает разная: классическая теория представлений конечных групп, модулярная теория представлений конечных групп, теория представлений групп в гильбертовых пространствах, теория представлений алгебр Ли, теория представлений групп Ли, теория представлений алгебраических групп, теория представлений артиновых колец, теория представлений йордановых алгебр, и т.д. Их можно относить к соответствующим алгебраическим/геометрическим разделам, в данном случае — к теории групп.

Вообще большая часть математики применяется внутри математики. А вне математики зависит от конкретной деятельности: где-то нужны представления, где-то не нужны.

[Red_Herring]

Stratim в сообщении #1666988 писал(а):

Меня два года учили математики хорошие предприниматели

Я так понимаю, что они же учили вас и физике, и философии, и всему-всему-всему.

[Stratim]

Ранее было обозначено 9 разделов классификации математики.

А теперь нарисуем круг и на его границе 9 кружочков с названиями разделов математики. Связей между этими кружочками не будет. Хотя конечно же нужно понимать, что это довольно условное утверждение, особенно к позиции Основы математики, которая точно связана со всеми.

А внутри круга будет множество разделов математики в виде кружочков с надписями. Они ближе к той или иной позиции внешней (поверхностной) классификации, но могут иметь связи, как между собой, так и с другими верхними позициями классификации. То есть в целом это будет сеть.

Таким образом пытаясь ввести классификацию каждого из 9 разделов математики пусть в виде тех же 9 или менее позиций, мы можем что-то включать сразу в разные разделы, задавая нужные связи.

[Ende]

Stratim
Чтобы обратиться к пользователю, нажмите на его ник мышкой. Тогда ник скопируется как надо, и пользователь увидит, что его упомянули.

[Stratim]

Ende
Именно так теперь и буду делать. Благодарю за совет.