Последний раз редактировалось Евгений Машеров 23.12.2024, 08:27, всего редактировалось 2 раз(а).
Задача "рассклассифицировать всю математику" имеет некоторый смысл, если ставится библиотекарем. Ответ на неё позволяет расставить книги по полкам с минимумом недоразумений. Однако, судя по интересу к теореме Гёделя, мы имеем дело с, извините за грубое слово, философом. Разумеется, доказательство теоремы он не изучал, он даже не знает, к какому разделу математики она относится. То есть герой песни Высоцкого, который собирался заместить собой аятоллу: "Я б прочитал коран, и в Тегеран" - глубоко изучил, в сравнении с топикстартером, вопрос; ТС, похоже, даже не заглядывал в доказательство. И даже тот же герой той же песни, собирающийся в Папы: "Я б засосал стакан - и в Ватикан", знает хотя бы, что Папа живёт в Ватикане, а ТС не знает, где "живёт" теорема Гёделя.
Не будучи специалистом по логике, я её всегда трактовал примитивным, даже пошлым манером. Относительно каждого числового множества можно сформулировать хотя бы одно истинное и хотя бы одно ложное утверждение. То есть верных утверждений относительно подмножеств натурального ряда несчётно, и число ложных несчётно. А доказательство является конечной последовательностью букв некоего конечного алфавита, то есть множество доказательств не более чем счётно. Так что всегда есть истинные утверждения, которые не имеют доказательства, и ложные, для которых нет опровержения. Но это не "зияющие бездны премудрости", а всего лишь перефразировка поговорки: "Один дурак задаст столько вопросов сформулирует столько теорем, сколько сто счётное множество мудрецов не смогут ответить дать доказательство"
(это, конечно, я не доказательство теоремы Гёделя даю, в "догадки и напрямки", как выражался герой одной детской книги, но мне кажется, что эта доза "опошлителя и отрезвителя", может быть, поможет не рассуждать о значении теоремы, не попытавшись изучить её, а до этого - солидный корпус фактов матлогики).
|
