Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1665270 писал(а):

Вот сейчас идёт 21-й век. Мы же не называем его 20-м,

И как же это бесит! Как и отсутствие нулевого года нашей эры (что век начинается не в хх00 году, а в хх01)! Как и 24-й час в исчислении времени (вместо нулевого). Хорошо хоть сутки официально начинаются не в час ночи, а всё же в 0 часов.
Мне намного удобнее чтобы запись числа сокращалась до номера периода без искажений (округления, прибавления единицы), просто старшие цифры и всё. А как оно считается в штуках мне не нужно, это в программах нигде не используется, только в голове человека. И выражение "нулевой период" вполне понятно и легко преобразуется в число, именно как множитель (перед праймориалом или другим коэффициентом). Во многих языках программирования нумерация элементов массивов начинается с 0, это и чисто технически удобнее вычислять (почему собственно когда-то давно и сделали).
Нумерация с 1 удобна чисто исторически и в силу привычки.
Хотите - разделяйте понятия множитель и количество, мне удобнее говорить про одно и множитель почти везде выигрывает простотой.
Так что считаем 1-й период, но вторую штуку периодов.

Yadryara в сообщении #1665270 писал(а):

Называть период нулевым только из-за того, что имеется множитель 0 при 67# ? Но зачем? Это же неестественно.

Это офигенно естественно. Потому что из числа сразу виден его период, просто в старших цифрах: в 12345 123-й период по сотням, 12-й период по тысячам и т.д. вместо 124-го по сотням и 13-го по тысячам, они так даже друг с другом не совпадают, совсем не естественно.

-- 15.12.2024, 14:52 --

Нумерация в штуках с единицы вообще-то должна подразумевать размерность шт. Т.е. не 2 период, а 2шт период. Вот и попытайтесь так говорить везде, вот будет вам естественно.
А нумерация как множитель размерности не подразумевает, это просто число. Что гораздо естественнее.

[Yadryara]

Н-да, не похоже что договоримся. Всё-таки спрошу у Демиса. Мы какой сейчас период считаем. 2-й или 1-й?

Когда был маленький, как-то раз спросил, разве сейчас не 19-й век, ведь в начале годов всё время 19. Нет, говорят 20-й и толком не объяснили. Я потом уже понял почему и привык.

А кстати, ведь я сам невольно присвоил группам номера по количеству чужих чисел: сейчас считаю 25-ю. Но ведь при лучшем разбиении, скажем по 103# появится и ненулевая нулевая группа. То есть группу, где нет ни одного чужого принца, с ненулевым количеством юнитов придётся тогда называть нулевой.

Но называть нынешний век 20-м и нулевой раз идти в нулевой класс Вы меня вряд ли заставите

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1665358 писал(а):

Всё-таки спрошу у Демиса. Мы какой сейчас период считаем. 2-й или 1-й?

Насколько понимаю, мы считаем сейчас 2-ой период.

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1665372 писал(а):

Насколько понимаю, мы считаем сейчас 2-ой период.

Ой, ну наконец-то А я уж думал, Вы во всем будете Дмитрия поддерживать.

У нас тут раскол, который вроде бы выеденного яйца не стоит. Потому что Дмитрию удобнее считать, что раньше мы считали нулевой период, а сейчас — первый.

[DemISdx]

Периодов все равно два.
Неважно как они нумеруются (0;1 или 1;2).
Проще тогда назвать период А и период Б.

Так уж сложилось, что в чипах все идет с 0.
И на это были серьезные основания.
Переделывать все чипы и компьютеры никто не будет.
(Хотя, например, раньше в Швеции нумерация цифр в обычных телефонах для 0 была не 0 и даже не 1 )

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1665409 писал(а):

Проще тогда назвать период А и период Б.

Тоже неудобно. А как тогда называть 71-й период?

[DemISdx]

71A и 71B.
При этом, насколько понимаю, 71А и 67B это будет одно и тоже...
Что не есть красиво...
Не знаю.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1665358 писал(а):

Когда был маленький, как-то раз спросил, разве сейчас не 19-й век, ведь в начале годов всё время 19. Нет, говорят 20-й и толком не объяснили. Я потом уже понял почему и привык.

Я и говорю, это лишь дело привычки потому что так исторически сложилось. Математика против.
А уж как плодит непонимание что 2000 год это ещё не 21 век ... А 2001 уже 21-й век. Хотя операцию $\lfloor a / 100 \rfloor$ проходят классе в 3-4.
И время суток типа 24ч13м43с меня раздражает, потому что это намёк что длятся ещё предыдущие сутки, в которых было и 23ч31м27с, и 11ч47м05с, хотя границей суток принята полночь и она была до 24ч13м43с, т.е. сутки сменились.

Вообще количество чего-либо это очень странная вещь, должна иметь размерность (как градус, что температур, что угловой меры угла, и как процент), это не просто абстрактное число. Потому неправильно говорить что мы считаем второй период, мы считаем вторую штуку периодов, а сам период первый (безразмерный множитель 1).

А, да, Демис прав, в компьютерах тоже всё с нуля, а я программист и по образованию и по характеру. И компьютеры мне ближе и понятнее людей.

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1665419 писал(а):

71A и 71B.
При этом, насколько понимаю, 71А и 67B это будет одно и тоже...

Вы решили нас окончательно запутать ?

71-й период один и он последний в 71#.

Dmitriy40 в сообщении #1665426 писал(а):

Потому неправильно говорить что мы считаем второй период, мы считаем вторую штуку периодов

Нет, это не по-русски.

Против остального вроде не возражаю.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1665433 писал(а):

Нет, это не по-русски.

Согласен. Но "по-русски" это тоже дело привычки и норм языка. А мы говорим за математику ...

Но в принципе, кто-то ведь уже сказал, зачем вообще упираться в переубеждение других, используйте каждый свою терминологию и лишь помните какая у кого чтобы не путаться. Сложно, но корректно.
Я могу вообще не говорить какой по счёту период мы считаем (второй), говорить всегда какой по номеру (первый). А Вы говорите как Вам удобно. Только всегда одинаково, вот и всё. И Вам придётся править цифры в логах и статистике под себя. А другие скорее вообще запутаются в таком бардаке, но это уже их проблемы.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1665435 писал(а):

Только всегда одинаково, вот и всё. И Вам придётся править цифры в логах и статистике под себя.

Не правлю я их в логах. Пока что прекрасно понимаю, где множитель, а где порядковый номер периода. Попытался договориться, не получилось и вижу, что вряд ли получится.

[Yadryara]

sergey zhukov в сообщении #1665897 писал(а):

Я "кортежную" тему вовсе не смотрел. Не знаю даже, о чем там речь.

Милости прошу.

У нас сегодня много статистики. 24-я группа полностью посчитана, 25-я — на 21.7 %. Пока приведу стату по нынешнему разбиению:

1*67#   15/15   tuplets*10^3/unit

Units       4   120  1132  5390  17178  35090  11405*
Group     G19   G20   G21   G22    G23    G24    G25
Tuplets
4388 abs         17    82   382   1133   2115    659

4388            142    72    71     66     60     58

И снова левый край задран, неужто опять случайно Остальная часть не самая ровная, но снижение неуклонное.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1665908 писал(а):

И снова левый край задран, неужто опять случайно

Случайно, да. Есть же данные по 20-й группе для других периодов.

67#   G20
      120
1      17
2       8
3       7
4       3
5       7
6      14
7      13
8       9
9       6

Кстати сверхмедленная программа недавно нашла первую и единственную 15/15. А у нас их больше 4 тысяч найдено. Меньше чем за месяц. Хотя, видимо нельзя прямо так сравнивать, надо смотреть чтоб 15/15 входила в 17-240-1 и чтоб края были родные. Пусть не все 4400 подойдут, но 3500 небось с запасом наберётся. Против одной.

Надеюсь, и DemISdx, и ice00 понимают о чём я говорю.

[Yadryara]

Таблица поиска 19-252 в триумвирате.

$\tikz[scale=.09]{ \fill[green!90!blue!50] (10,310) rectangle (130,320); \fill[green!90!blue!50] (10,300) rectangle ( 70,310); \fill[green!90!blue!50] (120,300) rectangle (130,310); \fill[green!30!grey!40] (70,300) rectangle (120,310); \fill[green!90!blue!50] (10,300) rectangle (20,220); \fill[green!90!blue!50] (20,300) rectangle (30,220); \fill[green!30!blue!20] (30,290) rectangle (60,300); \fill[green!30!blue!20] (30,280) rectangle (50,290); \fill[green!30!blue!20] (30,270) rectangle (40,280); \draw[step=10cm] (0,220) grid +(130,110); \draw (0,330) -- (80,330); \draw (0,310) -- (80,310); \node at (15,325){\textbf{G19}}; \node at (25,325){\textbf{G20}}; \node at (35,325){\textbf{G21}}; \node at (45,325){\textbf{G22}}; \node at (55,325){\textbf{G23}}; \node at (65,325){\textbf{G24}}; \node at (75,325){\textbf{G25}}; \node at (85,325){\textbf{G26}}; \node at (95,325){\textbf{G27}}; \node at (105,325){\textbf{G28}}; \node at (115,325){\textbf{G29}}; \node at (125,325){\textbf{G30}}; \node at (15,315){\textbf{2.69}}; \node at (25,315){\textbf{2.46}}; \node at (35,315){\textbf{2.24}}; \node at (45,315){\textbf{2.05}}; \node at (55,315){\textbf{1.88}}; \node at (65,315){\textbf{1.71}}; \node at (75,315){\textbf{1.57}}; \node at (85,315){\textbf{1.43}}; \node at (95,315){\textbf{1.31}}; \node at (105,315){\textbf{1.20}}; \node at (115,315){\textbf{1.09}}; \node at (125,315){\textbf{1.00}}; \node at (5,305){\textbf{567}}; \node at (15,305){\textbf{1.71}}; \node at (25,305){\textbf{1.57}}; \node at (35,305){\textbf{1.43}}; \node at (45,305){\textbf{1.31}}; \node at (55,305){\textbf{1.20}}; \node at (65,305){\textbf{1.09}}; \node at (75,305){\textbf{1}}; \node at (85,305){\text{0.91}}; \node at (95,305){\text{0.84}}; \node at (105,305){\text{0.76}}; \node at (115,305){\text{0.70}}; \node at (125,305){\text{0.64}}; \node at (5,295){\textbf{159}}; \node at (15,295){\textbf{1.47}}; \node at (25,295){\textbf{1.35}}; \node at (35,295){\textbf{1.23}}; \node at (45,295){\textbf{1.12}}; \node at (55,295){\textbf{1.03}}; \node at (65,295){\text{0.94}}; \node at (75,295){\text{0.86}}; \node at (5,285){\textbf{100}}; \node at (15,285){\textbf{1.34}}; \node at (25,285){\textbf{1.23}}; \node at (35,285){\textbf{1.12}}; \node at (45,285){\textbf{1.03}}; \node at (55,285){\text{0.94}}; \node at (65,285){\text{0.86}}; \node at (5,275){\textbf{73}}; \node at (15,275){\textbf{1.25}}; \node at (25,275){\textbf{1.15}}; \node at (35,275){\textbf{1.05}}; \node at (45,275){\text{0.96}}; \node at (5,265){\textbf{57}}; \node at (15,265){\textbf{1.18}}; \node at (25,265){\textbf{1.08}}; \node at (35,265){\text{0.99}}; \node at (5,255){\textbf{47}}; \node at (15,255){\textbf{1.13}}; \node at (25,255){\textbf{1.03}}; \node at (35,255){\text{0.95}}; \node at (5,245){\textbf{41}}; \node at (15,245){\textbf{1.09}}; \node at (25,245){\text{0.99}}; \node at (5,235){\textbf{35}}; \node at (15,235){\textbf{1.05}}; \node at (25,235){\text{0.96}}; \node at (5,225){\textbf{31}}; \node at (15,225){\textbf{1.02}}; \node at (25,225){\text{0.93}}; }$

Слева соотношение мат. ожиданий взятое из 5-го столбца таблицы на 45-й странице. (Кстати, там нормальная нумерация периодов.)

К примеру,

в 1-м периоде 67# ожидалось 0.5112 кортежа 19-252,
во 2-м периоде 67# ожидается 0.3262 кортежа,
в 3-м периоде 67# ожидается 0.2814 кортежа.

Разделив верхние числа на нижние получим 1.567 и 1.159 соответственно. Тысячные записал в крайне левый столбец.

Матожидание для 25-й группы 2-го периода, которую как раз сейчас считаем приравнял к 1-це. Матожидания справа от этой 1-цы уменьшаются с каждым шагом в 1.094 раза. Слева — во столько же увеличиваются. Это эмпирика по реальным данным нынешнего счёта. Ещё будет уточняться.

Значения в остальных клетках таблицы (кроме шапки) — нормированные частотности по 2-й G25. Например,

нормированная частотность по 1-й G25 $= 1\cdot1.567 \approx 1.57$, в таблице выше 1-цы.
нормированная частотность по 3-й G25 $= 1/1.159 \approx 0.91$, в таблице ниже 1-цы.

Если хотим искать именно 19-252 лучше сначала посчитать голубенькие квадратики, где ожидаемая нормированная частотность выше 1-цы. Как раз вырисовывается тот самый треугольник.