Применимы ли преобразования Лоренца к метрике Шварцшильда?

[realeugene]

piksel в сообщении #1665147 писал(а):

Можно считать в любых координатах, но лучше всего в координатах наблюдателя.

ОК, понятно. Мгновенные наблюдения лучше всего считать в ЛИСО наблюдателя, конечно. Именно в ЛИСО наблюдателя принимается его антенной электромагнитная волна. Но есть неприятность. Так как ЛИСО постоянно меняются, рассуждения про "замедление времени" в отдалённых точках, экстраполированные на отдалённые точки, начинают зависеть от ускорения наблюдателя, а не только от его наблюдений и его скорости. Что не очень удобно.

Из первого поста не очень понятен переход к наблюдениям Пионеров. В расчёте их ускорения, на которое вы ссылаетесь, неизбежно учитывалось движение Земли и, наверное, даже скорость вращения Земли, так как они должны сами по себе давать заметные доплеровские сдвиги частот. Вы утверждаете, что при этом забыли какие-то эффекты ОТО?

-- 14.12.2024, 16:21 --

manul91 в сообщении #1665149 писал(а):

Все исправные стандартные часы, меряют интервал собственного времени на своей мировой линии $d\tau = \frac{ds}{c}$. Точка.
Они это делают это автоматически, по своем физическом устройстве как прибора.
Без необходимости от каких-то дополнительных манипуляций в с связи с "предписаний метрики", "предписаний ЦК КПСС" или чего нибудь подобного - стандартным часам совершенно пофиг, как выглядит метрика в каких-либо координат и/или какова кривизна (внутренняя геометрия) пространства-времени в области, в которой они работают.

Э... А что такое $ds$?

Метрика - это геометрический объект, который говорит, каким будет интервал от некоторого события до близкого другого события, хоть вдоль мировой линии, хоть вдоль какой угодно иной линии. От координат этот интервал не зависит. И любые часы показывают этот интервал вдоль своей мировой линии. Любые исправные находящиеся рядом покоящиеся друг относительно друга часы показывают один и тот же интервал. То есть, этот интервал - свойство пространства-времени, а не самих часов. Выберите точку, выберите проходящую через неё мировую линию, а часы для системы отсчёта вам предоставит заведение, вам их не нужно таскать с собой в кармане вместе с линейками.

[manul91]

realeugene в сообщении #1665151 писал(а):

А что такое $ds$?

Написано в книжках. Во всяком случае, не "предписания метрики": )
Стандартные часы тикают по своей мировой линии меряя ее длину в 4d - им совершенно по барабану относно каких СО они движутся или не движутся, в каком пространстве-времени они находятся и т.д.

-- 14.12.2024, 17:45 --

realeugeneесли вы понимаете что исправные стандартные часы показывают собственное время пропорциональное $ds$ на мировой линии, то о каких "предписаний метрики" речь?
Если вы определили/выбрали ИСО и каких-то конкретных неподвижных в данной ИСО часов - назовем их $P$ (их время является и координатным временем для данной ИСО поскольку они в ней покоятся). То если взять движущиеся часы $Q$ относно этой ИСО ($Q$ - совершенно точная производственная реплика $P$) - то вы согласны что часы $Q$ не менее стандартные чем $P$, правильно показывают время (хотя оно и не совпадает с координатном для так выбранной вами ИСО) - и не сломаны?

[piksel]

realeugene в сообщении #1665151 писал(а):

Из первого поста не очень понятен переход к наблюдениям Пионеров. В расчёте их ускорения, на которое вы ссылаетесь, неизбежно учитывалось движение Земли и, наверное, даже скорость вращения Земли, так как они должны сами по себе давать заметные доплеровские сдвиги частот. Вы утверждаете, что при этом забыли какие-то эффекты ОТО?

Скорость вращения поверхности Земли слишком мала по сравнению со скоростью ее движения по орбите, чтобы учесть ее в этих расчетах. Доплеровские сдвиги были очевидно учтены и их не стали бы рассматривать как аномалию. Но некоторый неучтенный эффект ОТО вероятно здесь проявляется.

[realeugene]

manul91 в сообщении #1665159 писал(а):

Во всяком случае, не "предписания метрики": )

Так это и есть метрика, по определению метрического пространства. Функция на парах бесконечно близких событий, с определёнными свойствами.

-- 14.12.2024, 17:01 --

piksel в сообщении #1665162 писал(а):

Скорость вращения поверхности Земли слишком мала по сравнению со скоростью ее движения по орбите, чтобы учесть ее в этих расчетах.

Так сравнивать нужно не в сравнении со скоростью движения по орбите, а с остаточными аномалиями.

-- 14.12.2024, 17:07 --

manul91 в сообщении #1665159 писал(а):

То если взять движущиеся часы $Q$ относно этой ИСО ($Q$ - совершенно точная производственная реплика $P$) - то вы согласны что часы $Q$ не менее стандартные чем $P$, правильно показывают время (хотя оно и не совпадает с координатном для так выбранной вами ИСО) - и не сломаны?

Эти часы показывают интервал вдоль своей линии. Другая пара точек - другой интервал. Но в целом функция квадрата этого интервала - определённая (не зависящая от часов и их движения) квадратичная форма с определённой сигнатурой на касательном пространстве, которая называется "метрика". Это требование метрического пространства.

[manul91]

realeugene в сообщении #1665165 писал(а):

Эти часы показывают интервал вдоль своей линии. Другая пара точек - другой интервал. Но в целом функция квадрата этого интервала - определённая (не зависящая от часов и их движения) квадратичная форма с определённой сигнатурой на касательном пространстве, которая называется "метрика". Это требование метрического пространства.

Именно. Но вы же не ответили на вопрос (точнее 3 вопроса в один):

manul91 в сообщении #1665159 писал(а):

вы согласны что часы $Q$ не менее стандартные чем $P$, правильно показывают время (хотя оно и не совпадает с координатном для так выбранной вами ИСО) - и не сломаны?

[realeugene]

manul91 в сообщении #1665430 писал(а):

Но вы же не ответили на вопрос

Я согласен разумеется. Исправные часы показывают интервал вдоль своей мировой линии, и их мировая линия вместе с метрикой задает в каждой точке свою ЛИСО, в которой эти часы отмеряют время. Но интервал исправные часы отмеряют в строгом соответствии с формой метрики. И никак иначе.

[manul91]

realeugene в сообщении #1665461 писал(а):

Я согласен разумеется. Исправные часы показывают интервал вдоль своей мировой линии,

Хорошо, пока все так

realeugene в сообщении #1665461 писал(а):

и их мировая линия вместе с метрикой задает в каждой точке свою ЛИСО, в которой эти часы отмеряют время. Но интервал исправные часы отмеряют в строгом соответствии с формой метрики. И никак иначе.

А вот это совершенно лишние приговорки.
Я не спрашивал вас про никаких ЛИСО. Введение ЛИСО ненужно чтобы рассматривать интервал на мировой линии какого-то тела, его можно рассматривать в любых СО.
Вопрос том часы $Q$ являются ли нестандартными и несломанными - правильно отмеряющими время - в связи с ИСО относно которой $P$ покоятся, а те же $Q$ движутся?
Или короче, "согласованы ли строго показания" $Q$ с метрикой ИСО в которой $P$ покоятся? Если "согласованы" - то всякие ИСО/ЛИСО тут непричем (показания $Q$ оказываются "согласованными" со всех "форм метрик" которых можно изпользовать - значит все эти приговорки лишние). Если "не согласованы" - значит часы $Q$ (совершенно точная производственная реплика $P$) в связи с ИСО оказываются сломаными/неисправными?

[realeugene]

manul91 в сообщении #1665474 писал(а):

с метрикой ИСО

Нет никакой "метрики ИСО". Метрика определена для четырехмерия и от систем отсчёта не зависит. По определению. От координат зависит её координатное представление, как и любого тензора. Но для конкретной пары близких событий метрика дает определенный интервал вне зависимости от того, какие координаты и системы отсчёты вы себе вообразили.

У вас в голове сидят какие-то сломанные нестандартные определения, не совместимые с римановой геометрией.

[manul91]

realeugene в сообщении #1665477 писал(а):

Нет никакой "метрики ИСО". Метрика определена для четырехмерия и от систем отсчёта не зависит. По определению. От координат зависит её координатное представление, как и любого тензора. Но для конкретной пары близких событий метрика дает определенный интервал вне зависимости от того, какие координаты и системы отсчёты вы себе вообразили.У вас в голове сидят какие-то сломанные нестандартные определения, не совместимые с римановой геометрией.

Вы продолжаете бегать вокруг да около :)
Пусть стандартные часы $Q$ несломаны, т.е. они работают нормально в плоском пространстве-времени - измеряют длину интервала на своей мировой линии (как бы они не двигались, в частности пусть когда двигаются с некоем собственном ускорении $a$ - оно тоже от координат/СО не зависит). Скалярная кривизна - координатный инвариант - она не зависит от выбора каких-либо координат или СО - и в плоском пространстве-времени, она равна нулю.

Потом, пусть тех же самых часов $Q$ помещают в искривленном пространстве-времени - в котором скалярная кривизна - не ноль - и они двигаются там как-то (в частности, их собственное ускорение например равно той же самой $a$ - что координатный инвариант).
Там они, точно так же измеряют длину интервала на своей мировой линии - (так как по техпаспорту производителя, в связи с устройства/испытаний этих часов, собственное ускорение $a$ вполне входит в допустимых условий использования часов в которых они помещаются в заявленную точность).

По-вашему, во втором случае, тех же самых часов $Q$ - нужно считать априори сломанными/нестандартными, или нет?
Они "последовали предписания форму метрики" в которой они были помещены (на этот раз с ненулевой скалярной кривизной), или "не последовали"?

Специально обращаю вам внимание на то, что в приведенных двух случаев области четырехмерия объективно отличаются - и это отличие совершенно не зависит от субъективного выбора каких-либо координат и/или СО.
Т.е. "вид метрики" первого многообразия в окрестности движения часов, никаким преобразованием координат/выборам СО не перевести к "вида метрики" второго многообразия в области движения часов; они объективно отличаются.
Короче, без ограничений можно считать что под вашей словокомбинации "форма метрики" - имеется ввиду на самом деле метрический тензор, как геометрический объект независящий от выбора координат в данной области.
При этом вопросы к вам насчет "сломанности часов", как "форма метрики должна предписывать показания стандартных часов", в каком смысле "часам нельзя существовать независимо от метрики п-в" - остаются прежними.

[manul91]

realeugene
С чем связаны мои претензии, а то вы кажется их принимаете как придирками:
Есть совершенно простое понятие - стандартные часы (нормально работающие). Не вдаваясь в детали скажем что производитель их произвел по определенной технологии, протестировал, одобрил, и снабдил указаниями при какими условиями мы можем рассчитывать что они уложатся в заявленную точность (так-то чтобы "встряска"/shck не превышала 100G, чтоб магнитные поля не превышали столько-то тесла, чтобы давление не превышало столько-то бар, не ломать их кувалдой, и т.д.) - и мы верим этому производителю.
Теперь (пока мы не вышли за рамки условий эксплуатации из техпаспорта) - мы можем считать что они нормально работают, и в частности что правильно измеряют интервал на своей мировой линии, поскольку это же и значит что они правильно измеряют время.
Все это очень просто и понятно.
Несмотря на то, пользуемся ли мы этими часами в межзвездном пространстве далеко от всяких тел, или в окрестности черной дыры - и как они движутся там - мы можем рассчитывать что они нормально работают, раз условия ложатся в эксплуатационных. Заметим, в техпаспорту производителя вы никаких "форм метрик" не встретите - только инвариантных величин, которые ни от каких метрик и/или "форм метрик" не зависят (если на то пошло то и ссылках на координат/систем отсчета, и уравнений траектории/движения там тоже не будет).
Можно еще представить что к часами присобачены всякого рода приборы которые меряют "допустимость условий" (shock не превысил 100G, магнитное поле не превысило столько-то тесла, давление не превысило столько-то бар, шарахнули ли мы кувалдой, и т.д.) - и если мы "вышли за условий эксплуатации" - загорелась "красная лампочка" сигнализирующая "этим часам нельзя рассчитывать/доверять, они не работают исправно!". Но - хотя и наверно зложелатели всегда могут придумать некие неучтенные ломающие условия (на которые производитель детекторов вставить не сподобился) - производителю никогда не придется вставлять детекторов "формы метрики", "подчинения предписаний метрики" и пр. - т.к. если все остальное в порядке, такие вещи попросту никак не влияют на часов.

Поэтому говорить, что стандартные часы "не могут существовать независимо от метрики п-в", что они должны "подчиняться предписаний метрики" или что-то вроде - заведомо неверно и заблуждающе.
Конечно, вы можете настаивать на переопределении смысла ваших слов/фраз (якобы они означают "мерять длину интервала на своей мировой линии" - и ничего больше) - но такие "хитрости" не исправляют положение, поскольку всегда лучше чтобы слова использовались в общепринятом смысле.
СТО/ОТО и без того воспринимаются с трудом в общем случае, просто грех поверх того еще и усложнять простые вещи.

[realeugene]

manul91 в сообщении #1665503 писал(а):

Короче, без ограничений можно считать что под вашей словокомбинации "форма метрики" - имеется ввиду на самом деле метрический тензор, как геометрический объект независящий от выбора координат в данной области.

Это не моя комбинация. Это ОТО так устроена. Если у вас этого нет - у вас что угодно, но не ОТО.

Но если быть точными, метрический тензор выражает квадрат интервала. Чтобы получить интервал, а именно время и расстояние вдоль линий в четырехмерии, нужно ещё из действия метрического тензора как билинейной формы на две копии вектора смещения извлечь квадратный корень. Поэтому и "некоторая форма на парах точек", чтобы не уточнять.

Метрика - это объективное свойство пространства-времени, она существует независимо от каких бы то ни было часов. Часы измеряют её свойства, а именно, интервал вдоль одной выделенной линии - мировой линии этих часов.

Чтобы было понятнее, аналогия из термодинамики. Температурное поле считается существующим объективно вне зависимости от каких-бы то ни было "стандартных термометров", которые калибруются на заводе через энергию и постоянную Больцмана и измеряют температуру в одной точке.

Единственные "Стандартные часы" в настоящее время - определение секунды через переход в невозмущённом ядре атома Цезия при 0К. На уровне моря на вращающемся геоиде, и ещё куча слов. Это определение единицы измерения физической величины, в рамках ОТО общее для всей Вселенной, с достаточной для возможностей современной техники точностью. Метр определён через секунду и принятую в рамках ОТО точной скорость света, а обычные единицы измерения метрики - именно метры.

Все часы, выпускаемые заводами, калибруются на соответствие этому определению секунды через не зависящий от завода физический процесс.

В общем, все стандартные часы обязаны показывать именно то, что насчитала метрика вдоль их мировых линий. Это делает метрику первичным физическим понятием, а часы - лишь прибором для измерения отдельных её свойств.

-- 16.12.2024, 09:29 --

manul91 в сообщении #1665506 писал(а):

Поэтому говорить, что стандартные часы "не могут существовать независимо от метрики п-в", что они должны "подчиняться предписаний метрики" или что-то вроде - заведомо неверно и заблуждающе.

Это базовое следствие ОТО как теории пространства-времени.

-- 16.12.2024, 09:36 --

manul91 в сообщении #1665506 писал(а):

СТО/ОТО и без того воспринимаются с трудом в общем случае, просто грех поверх того еще и усложнять простые вещи.

Простая вещь, которую нужно понять и принять - это существование плотного четырехмерного пространства событий,являющегося нашим физическим пространством-временем. Каждое событие уникально: нельзя менять местами рождение бабушки и смерть дедушки. У этого пространства-времени есть топология. И между любыми близкими событиями объективно существует определённый интервал. Который можно интегрировать вдоль тех или иных линий, чтобы получать промежутки времени или расстояния. Интервал существует помимо нашего желания и наших инструментов: каких бы то ни было часов и линеек.

[epros]

manul91 в сообщении #1665506 писал(а):

Поэтому говорить, что стандартные часы "не могут существовать независимо от метрики п-в", что они должны "подчиняться предписаний метрики" или что-то вроде - заведомо неверно и заблуждающе.

Да, это он всё с ног на голову перевернул, поменял местами причину и следствие. На самом-то деле это метрика должна подчиняться предписаниям стандартных часов, ибо ими-то она и определяется. Но некоторые любят порассуждать о том, что солнце восходит потому что становится светло.

[realeugene]

epros в сообщении #1665528 писал(а):

Но некоторые любят порассуждать о том, что солнце восходит потому что становится светло.

Наоборот, некоторые любят порассуждать о том, существует ли Луна пока на неё не смотрят?

Вообще, это страшное заблуждение про вторичность метрики, видимо, следствие изучения ОТО по ЛЛ2, который в части ОТО не очень хорош, так как очень краток и не углубляется в геометрию. А ОТО именно про геометрию на базовом уровне. Лекции Миши Иванова прочищают чакры.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1665530 писал(а):

ообще, это страшное заблуждение про вторичность метрики, видимо, следствие изучения ОТО по ЛЛ2, который в части ОТО не очень хорош, так как очень краток и не углубляется в геометрию. А ОТО именно про геометрию на базовом уровне. Лекции Миши Иванова прочищают чакры.

а вы уважаемый хотя бы азы дифференециальной геометрии когда нибудь изучали... полистайте на досуге , посмотрите в какой главе появляется вообще метрика... могу вам вместо ландавшица хокинга предложить - крупномасштабную структуру вселенной... это при том , что хоккинг довольны быстро переходит связности леви - чивиты.... мда...

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1665631 писал(а):

полистайте на досуге , посмотрите в какой главе появляется вообще метрика...

Специально ради вас погуглил. Ну, например: Дубровин Б.А., Новиков СП., Фоменко А.Т. СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Методы и приложения. Том I. Стр. 23.