Применимы ли преобразования Лоренца к метрике Шварцшильда?

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1664832 писал(а):

Вопрос аномального ускорения Пионеров не закрыли лет 10 назад?

чото помню пейсали о каком-то аномалии в нагреве... Но это как-то было на уровне гипотезы

[Утундрий]

Эффект "Пионера"

Цитата:

Мы исследовали возможность аномального ускорения аппаратов «Пионер-10» и «Пионер-11» из-за силы отдачи, связанной с анизотропным испусканием теплового излучения аппаратами. Для этого, опираясь на проектную документацию, мы построили исчерпывающую теплофизическую модель конечных элементов обоих аппаратов. Потом мы численно решили уравнения теплопередачи и излучения, используя данные реальной телеметрии в качестве граничных условий. Мы использовали результаты этой модели для расчёта эффекта силы тепловой отдачи «Пионера-10» на различных гелиоцентрических дистанциях. Мы нашли, что величина, временно́е поведение и направление результирующего теплового ускорения подобны свойствам наблюдаемой аномалии. Новизна нашего исследования в том, что мы разработали параметризованную модель силы тепловой отдачи и оценили коэффициенты этой модели независимо [от теплофизической модели], по навигационным данным доплеровского слежения. Мы не нашли статистически значимой разницы между двумя оценками и считаем, что когда сила тепловой отдачи учтена точно, аномального ускорения не остаётся.

[pppppppo_98]

piksel в сообщении #1664889 писал(а):

Пространство-время Миньковского

$$ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$

после преобразований Риндлера переходит к виду

$$ ds^2 = X^2 \, dT^2 - dX^2 - dy^2 - dz^2. $$

В ПВ Миньковского собственное время совпадает с координатным $ ds^2 = dt^2, $
во втором ПВ оно зависит от координаты X: $ ds^2 =X^2 dT^2. $
Размерности могут быть согласованы введением соответствующих коэффициентов.

вам ужо ответили - преобразования координат не приводят к каким-то эффектам

-- Пт дек 13, 2024 22:25:39 --

realeugene в сообщении #1664892 писал(а):

И чему же стал равен тензор Римана?

Ну в 1+1 мерном пространстве он всегда равен 0... ну и сли он водной СК павен 0, то и во всех СК тоже - это же тензор - преоьразования линейные

-- Пт дек 13, 2024 22:27:57 --

Утундрий в сообщении #1665024 писал(а):

Эффект "Пионера"

спс... А большие ли возникли отклонения за 40 лет в абсолютно величине?

[piksel]

pppppppo_98 в сообщении #1665025 писал(а):

вам ужо ответили - преобразования координат не приводят к каким-то эффектам

Здесь проявляется различие между системой координат и системой отсчета.
Допустим, вы сделали какие-либо не инфинитезимальные преобразования координат, получили другую метрику, что-то посчитали в ней, например, геодезическую, а потом с помощью обратных преобразований перешли к первоначальной системе координат. Понятно, что в этом случае вы никаких дополнительных эффектов не получите.
Система отсчета включает в себя систему координат, часы и линейки. Допустим, вы сделали не инфинитезимальные преобразования x'=x+vt и t'=x-vt к метрике, описывающей некоторое ПВ, и получили другую метрику.
Вы не сможете по отдельности померить длину x' линейкой или время t' часами из первой системы отсчета, поскольку преобразования неинвариантны. Но вы можете предположить, что полученная метрика описывает другое ПВ, в котором вы имеете другие часы и линейки, с помощью которых вы можете измерить длину и время, и которые вместе с системой координат t'x'y'z' образуют систему отсчета в этом ПВ.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1665025 писал(а):

Ну в 1+1 мерном пространстве он всегда равен 0... ну и сли он водной СК павен 0, то и во всех СК тоже - это же тензор - преоьразования линейные

Ну да. Было пространство-время Минсковского (плоское) - осталось пространство-время Минковского (плоское), хоть и в других координатах. В чем новизна для физики?

-- 14.12.2024, 00:34 --

piksel в сообщении #1665066 писал(а):

Система отсчета включает в себя систему координат, часы и линейки.

Угу, и вы расскажите, пожалуйста, что это такое часы и линейки, показания которых отличаются от предписанных метрикой пространства-времени? Они сломаны и вместо метров показывают футы?

-- 14.12.2024, 00:35 --

Кажется, гуляет какое-то страшное заблуждение, что часы или линейки могут существовать независимо от метрики п-в. Откуда это пошло?

[manul91]

realeugene в сообщении #1665068 писал(а):

что это такое часы и линейки, показания которых отличаются от предписанных метрикой пространства-времени? Они сломаны и вместо метров показывают футы?

realeugene в сообщении #1665068 писал(а):

Кажется, гуляет какое-то страшное заблуждение, что часы или линейки могут существовать независимо от метрики п-в. Откуда это пошло?

Без связи с сообщениям piksel: Разумеется, стандартные часы и линейки вполне себе могут существовать независимо от метрики п-в.
Метрика кроме всего прочего, зависит от выбора координат - т.е. метрики можно запросто менять как перчатки, одним только "усилием мысли" - совершенно ясно, что метрика не может влиять на физических объектов (и то чем они являются, или не являются) - объекты же существуют независимо от выбора координат.
Тем более субъективный выбор координат (и соответно, разный вид метрики в этих координат) не может "ломать" или "исправлять" какого-нибудь объекта-прибора.
Является ли какой-либо прибор "часами" (и "сломаные" они или нет) - определяется не "предписаний" каких-то метрик - а тем, соответствует ли функционал данной вещи метрологических стандартов, в рамках условий и точности как расписано в техпаспорту производителя.
И даже если метрика отличается не только из-за чисто субъективтого выбора координат, но из-за геометрию пространства-времени - например если внести часов в гравитационном поле - то при этом они "часами" и остаются, и их "сломанными" только из-за того что там их занесли - никто в здравом уме не называет - это те же самые стандартные часы (кроме конечно, если они почему-то не сломались реально - но это совершенно другое дело, сломанные часы остаются сломанными в какими бы координатами их не рассматривали, и в какими бы областями кривого пространства-времени их не заносили).

[epros]

manul91 в сообщении #1665098 писал(а):

Метрика кроме всего прочего, зависит от выбора координат - т.е. метрики можно запросто менять как перчатки, одним только "усилием мысли" - совершенно ясно, что метрика не может влиять на физических объектов (и то чем они являются, или не являются) - объекты же существуют независимо от выбора координат.

Это вопрос терминологии. Часто (и это как раз мейнстрим) метрикой называют независимую от координат сущность. В этом смысле нужно различать компоненты метрики и саму метрику, так же, как различаются компоненты вектора (зависимые от координат) и сам вектор (как геометрический объект). И эта метрика, собственно, и есть набор локальных часов и линеек.

[pppppppo_98]

piksel в сообщении #1665066 писал(а):

Допустим, вы сделали не инфинитезимальные преобразования x'=x+vt и t'=x-vt к метрике, описывающей некоторое ПВ, и получили другую метрику.

ну во первых не получил... метрика это тензор в кокасательном расслоении над многообразием, изменение локальных координат не меняет тензор (о есть действие тензора на тех же векторах и ковекторах(формах) остается тем же), меняются его комопненты при координатных преобразованиях...

piksel в сообщении #1665066 писал(а):

Вы не сможете по отдельности померить длину x' линейкой или время t' часами из первой системы отсчета, поскольку преобразования неинвариантны.

дык и x я померять тоже не могу, это все матобработка интервалов получаемых в результате измерений.... нонеча основным прибором явлется источник частоты ака атомные часы, так шо x это некоторая функция некоторых интервалов получаемых в результате измерений $x=f(t_1,t_2,\dots t_i)$, и даже когда вы прикладываете линейку все остается тем же. И чем это отличается от ваших $x\prime=x +v t = g
(t_1,t_2,\dots t_i)$ не пойму

piksel в сообщении #1665066 писал(а):

Но вы можете предположить, что полученная метрика описывает другое ПВ

не описывает смотри выше

СК это выдуманные сущности . хороший пример СК центра масс, часто и густо применяемая в механике. СО это попытка реализации СК. Если с инерциальными СО проблем нет, то в неинерциальных СО возникают напряжения и прочие артефакты ускоренного движения,и требуется аппаратные компенсации или на уровне методики обработки данных первичных датчиков.

realeugene в [url=http://dxdy.ru/post1665068.html#p1665068]сообщении #1665068] писал(а):

В чем новизна для физики?

ни в чем.. а я это где-то отрицал...
[/ur

manul91 в сообщении #1665098 писал(а):

Без связи с сообщениям piksel: Разумеется, стандартные часы и линейки вполне себе могут существовать независимо от метрики п-в.

в каком нибудь выдуманном неметрическом ПВ таки могут, но наш мир таков как он есть...

manul91 в сообщении #1665098 писал(а):

Метрика кроме всего прочего, зависит от выбора координат - т.е. метрики можно запросто менять как перчатки, одним только "усилием мысли" - совершенно ясно, что метрика не может влиять на физических объектов (и то чем они являются, или не являются) - объекты же существуют независимо от выбора координат.

и для вас повторюсь 0- метрика тензор и от выбора координат не зависит...

[realeugene]

manul91
Вы не могли бы структурировать свои тексты? Сложно читать текст, в котором автор не выделил ключевые пункты абзацами. Глаз ни за что не цепляется.

manul91 в сообщении #1665098 писал(а):

Метрика кроме всего прочего, зависит от выбора координат - т.е. метрики можно запросто менять как перчатки, одним только "усилием мысли" - совершенно ясно, что метрика не может влиять на физических объектов (и то чем они являются, или не являются) - объекты же существуют независимо от выбора координат.

Вот об этом "гуляющем страшном заблуждении" я и писал.

В СТО/ОТО пространство-время состоит из уникальных точек-событий. И обладает в ОТО собственной динамикой. В этих точках-событиях происходит очень много всего наблюдаемого посредством наблюдения за динамикой материи: через них пролетают песчинки-метеориты, принимаются и передаются радиоволны, летает свет от вспышек сверхновых. В квантах ещё через них летают всякие частицы, реальные и виртуальные, но туда лучше я не буду углубляться, там свои симметрии могут затуманить мозг и многое мне самому не понятно, так как техникой КТП я не владею. В общем, события пространства-времени объективны и уникальны.

Также на всём пространстве-времени существует (определён однозначно) симметричный тензор метрики. Как геометрический объект, этот тензор однозначен. Тензор метрики даёт интервал между парами достаточно близких событий. Пары точек-событий идентифицируются однозначно, и интервал между ними - объективная физическая величина, не зависящая ни от чего, кроме самих точек и метрики в их окрестности. Интервал измеряется в метрах, но может быть действительным или мнимым.

В пространстве-времени можно выбирать разные координатные системы, и в различных координатных системах одно и то же событие будет иметь разные координаты. Замены координат никак не влияют на уникальность событий пространства-времени, и на интервалы между ними. В разных координатах координатное представление метрического тензора будет разным, как и всех других тензоров, вроде тензора энергии-импульса материи или тензора электромагнитного поля.

Пустое пространство-время обладает некоторыми глобальными симмметриями, из-за которых эта уникальность точек-событий кажется вымышленной. Просто говоря, мы не знаем, где центр Вселенной, и от чего нужно отсчитывать все интервалы? Кажется, что его можно переместить в любое место пространства-времени, и ничего не изменится. Но уже первый брошенный свободно летать кирпич эту симметрию разрушает. В ОТО для разрушения этой симметрии достаточно гравволн без материи.

Метрический тензор задаёт интервалы в окрестности произвольного события, но вместе с одной проходящей через событие мировой линией он, также, задаёт время и пространственные расстояния в локально-инерциальной системе отсчёта (ЛИСО), в которой тело с этой мировой линией в этот момент времени покоится.

Все исправные линейки и все исправные часы, которые в этот момент покоятся в окрестности центра этой ЛИСО, должны показывать одно и то же. Интервалы времени и пространственные расстояния в ЛИСО - это просто проекции интервалов на временную ось и ортогональное ей трёхмерное пространство, в котором референсное тело покоится. Так как интервалы - физические величины, как и выбранное в качестве опорного пролетающее через событие тело, проекции интервалов - тоже физические величины, не зависимые от выбора координат.

-- 14.12.2024, 12:47 --

epros в сообщении #1665102 писал(а):

Часто (и это как раз мейнстрим) метрикой называют независимую от координат сущность.

Да просто в теорфизике принято пространство и время менять как перчатки. Но эти математические преобразования становятся возможны только при упрощении моделей реальных систем, когда на мелкие нарушения каких-то симметрий реальными телами можно закрыть глаза.

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1665120 писал(а):

Сложно читать текст, в котором автор не выделил ключевые пункты абзацами

Хе...хе. Ну, это когда по диагонали читаешь с пятого на десятое. Так-то manul91 пишет хорошо. Его сообщения можно и несколько раз перечитать, там обычно все правильно и по делу.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1665108 писал(а):

СО это попытка реализации СК.

Утундрий в своей теме определил систему отсчёта как множество мировых линий, в котором через каждое событие проходит ровно одна мировая линия. Такой проходящей через каждое событие единственной мировой линии вместе с метрикой пространства-времени необходимо и достаточно, чтобы в окрестности этого события отделить локальные пространство и время, задав в этой окрестности показания покоящихся там исправных линеек и часов.

-- 14.12.2024, 13:03 --

sergey zhukov в сообщении #1665121 писал(а):

там обычно все правильно и по делу.

Это кажется. Рассуждения про нематериальные линейки и часы которые можно произвольно куда-то переносить совсем не по делу.

-- 14.12.2024, 13:22 --

manul91 в сообщении #1665098 писал(а):

Является ли какой-либо прибор "часами" (и "сломаные" они или нет) - определяется не "предписаний" каких-то метрик - а тем, соответствует ли функционал данной вещи метрологических стандартов, в рамках условий и точности как расписано в техпаспорту производителя.

Производитель калибрует новые часы по метрике пространства-времени в окрестности завода, в которой завод покоится. Если эти линейки или часы перенести куда угодно в другое место Вселенной, не сломав их, их показания будут соответствовать метрике пространства-времени в окрестности любого другого события, в которой они будут покоиться. И никак иначе. Расстояния между атомами в ненапряженном кристалле железа везде одно и то же, как и частоты атомных переходов.

[piksel]

pppppppo_98 в сообщении #1665108 писал(а):

ну во первых не получил... метрика это тензор в кокасательном расслоении над многообразием, изменение локальных координат не меняет тензор (о есть действие тензора на тех же векторах и ковекторах(формах) остается тем же), меняются его комопненты при координатных преобразованиях...

Это действительно зависит от терминологии. Можно считать, что это другая форма начальной метрики. Но реальность такова, что уравнения геодезических статической метрики в 1м сообщении отличаются от уравнений для второй метрики. Там появляются зависящие от $\beta $ члены, которые я не выписывал, поскольку это заняло бы много места и не существенно для данной задачи при их малых величинах. В системе отсчета c координатами t'x'y'z' и соответствующими часами и линейками в движущейся точке появляется дополнительное изменение течения времени, зависящее от гравитационного потенциала и скорости движения этой системы отсчета относительно центра гравитации. Изменение течения времени, зависящее от гравитационного потенциала и скорости движения точки, есть и для статической формы метрики, см. выражение для $ \frac{d^2t}{ds^{2}}$, но в этом случае скорость движения системы отсчета относительно центра гравитации равна 0.

[realeugene]

piksel в сообщении #1665137 писал(а):

Изменение течения времени, зависящее от гравитационного потенциала и скорости движения точки, есть и для статической формы метрики

Не очень понятно. "Вторая метрика" - это исходно метрика Шварцшильда в новых координатах? Что видит как угодно движущийся наблюдатель, по идее, можно считать в любых координатах, и результат не должен меняться. Правильный выбор координат упрощает расчёты. В том числе это и касается замедлений времени. У вас не так?

[piksel]

realeugene в сообщении #1665142 писал(а):

piksel в сообщении #1665137 писал(а):

Изменение течения времени, зависящее от гравитационного потенциала и скорости движения точки, есть и для статической формы метрики

Не очень понятно. "Вторая метрика" - это исходно метрика Шварцшильда в новых координатах?

Да

realeugene в сообщении #1665142 писал(а):

Что видит как угодно движущийся наблюдатель, по идее, можно считать в любых координатах, и результат не должен меняться. Правильный выбор координат упрощает расчёты. В том числе это и касается замедлений времени. У вас не так?

Можно считать в любых координатах, но лучше всего в координатах наблюдателя.

[manul91]

epros в сообщении #1665102 писал(а):

Это вопрос терминологии. Часто (и это как раз мейнстрим) метрикой называют независимую от координат сущность. В этом смысле нужно различать компоненты метрики и саму метрику, так же, как различаются компоненты вектора (зависимые от координат) и сам вектор (как геометрический объект). И эта метрика, собственно, и есть набор локальных часов и линеек.

pppppppo_98 в сообщении #1665108 писал(а):

и для вас повторюсь 0- метрика тензор и от выбора координат не зависит...

Непонятно в чем состоит тут "возражение", если я именно в связи с такой интерпретации написал:
"И даже если метрика отличается не только из-за чисто субъективтого выбора координат, но из-за геометрию пространства-времени - например если внести часов в гравитационном поле - то при этом они "часами" и остаются, и их "сломанными" только из-за того что там их занесли - никто в здравом уме не называет - это те же самые стандартные часы (кроме конечно, если они почему-то не сломались реально - но это совершенно другое дело, сломанные часы остаются сломанными в какими бы координатами их не рассматривали, и в какими бы областями кривого пространства-времени их не заносили)."

realeugene в сообщении #1665120 писал(а):

Все исправные линейки и все исправные часы, которые в этот момент покоятся в окрестности центра этой ЛИСО, должны показывать одно и то же. Интервалы времени и пространственные расстояния в ЛИСО - это просто проекции интервалов на временную ось и ортогональное ей трёхмерное пространство, в котором референсное тело покоится. Так как интервалы - физические величины, как и выбранное в качестве опорного пролетающее через событие тело, проекции интервалов - тоже физические величины, не зависимые от выбора координат.

Все исправные стандартные часы, меряют интервал собственного времени на своей мировой линии $d\tau = \frac{ds}{c}$. Точка.
Они это делают это автоматически, по своем физическом устройстве как прибора.
Без необходимости от каких-то дополнительных манипуляций в с связи с "предписаний метрики", "предписаний ЦК КПСС" или чего нибудь подобного - стандартным часам совершенно пофиг относно каких СО они движутся или не движутся, как выглядит метрика в каких-либо координат и/или какова кривизна (внутренняя геометрия) пространства-времени в области, в которой они работают.