два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[epros]

diakin в сообщении #1664843 писал(а):

Можно поконкретнее, что именно я не понял в процитированном. А то каждый раз какие-то мутные намеки.

Куда уж конкретнее. Вам написали, что нить растянется. Вы написали, что Вам всё понятно: нить не растянется. Я прокомментировал, что Вы, судя по всему, ничего не поняли. И далее я опять написал, что нить растянется.

diakin в сообщении #1664843 писал(а):

epros в сообщении #1664834 писал(а):

Получается, что все таки деформация и напряжение в натягиваемой нити растут.

И как это следует из цитаты ниже?

Прямо же написано:

zykov в сообщении #1566315 писал(а):

Значит в собственной ИСО расстояние между ними увеличится за счёт Лоренцова сокращения. (Отсюда пример, когда два массивных тела связаны слабой нитью и ускоряются одинаково, то нить рвётся.)...

[diakin]

epros в сообщении #1664849 писал(а):

diakin в сообщении #1664843 писал(а):

Можно поконкретнее, что именно я не понял в процитированном. А то каждый раз какие-то мутные намеки.

Куда уж конкретнее. Вам написали, что нить растянется. Вы написали, что Вам всё понятно: нить не растянется. Я прокомментировал, что Вы, судя по всему, ничего не поняли. И далее я опять написал, что нить растянется.

diakin в сообщении #1664843 писал(а):

epros в сообщении #1664834 писал(а):

Получается, что все таки деформация и напряжение в натягиваемой нити растут.

И как это следует из цитаты ниже?

Прямо же написано:

zykov в сообщении #1566315 писал(а):

Значит в собственной ИСО расстояние между ними увеличится за счёт Лоренцова сокращения. (Отсюда пример, когда два массивных тела связаны слабой нитью и ускоряются одинаково, то нить рвётся.)...

zykov в сообщении #1566315 писал(а):

Вот если обычное тело ускоряется, а потом двигается с постоянной скоростью, то в его собственной ИСО оно придёт в состояние равновесия за счёт упругих сил.
И длина у него в собственной ИСО будет такая же, как была в покое изначально. Соответсвенно, в исходной ИСО движущееся тело будет короче за счёт Лоренцова сокращения.
А если в исходной ИСО два несвязанных точечных тела одинаково ускоряются, то в исходной ИСО расстояние между ними не изменится. Значит в собственной ИСО расстояние между ними увеличится за счёт Лоренцова сокращения. (Отсюда пример, когда два массивных тела связаны слабой нитью и ускоряются одинаково, то нить рвётся.)...

А что можно сказать по поводу первой части цитаты (выделил жирным)? Растут ли деформация и напряжение в обычном твердом теле?

[manul91]

Школьное доказательство разрыва релятивисткой нити (и достаточное условие, чтобы разрыв хоть где-то произошел) вне зависимости от того как движутся точки нити, какие волны по ней бегут и т.д.

1. Модель нити
Неподвижную ненапряженную нить моделируем материальными точками, разбивая ее на достаточно большое количество одинаковых "сегментов" ("сегмент" - две соседние мат. точки нити, "длина сегмента" - расстояние между ними).
Пусть длина ненапряженной нити в покое равна 100м, и она "состоит" из n точек (т.е. из $n-1$ одинаковых сегментов длиной $\frac{100}{n-1}$).
Предел разрыва однородно натянутой нити, считаем растяжение более чем двух раз.

2. Модель и критерий разрыва нити в общем состоянии движения (классический случай! Скорости всех точек нити $<<c$).
Пусть в какой-то ИСО нить оказалась в состоянии где все ее точки где-то находятся, и как-то движутся (единственное условие - малые скорости точек - т.е. нерелятивисткий случай)
Если при этом, длина какого-то сегмента нити оказалась увеличенной более чем двух раз (т.е. превышает $\frac{200}{n-1}$) то говорим что в данном сегменте нить "разорвана".
Достаточное условие разрыва нити (классический случай, скорости всех точек нити $<<c$):
Пусть расстояние между начала и конца нити относно данной ИСО превышает 200м (предела разрыва однородно натянутой нити в покое).
Сумма длин сегментов нити не меньше чем расстояние между ее начала и конца (т.к. прямая - наикратчайший путь м/у двух точек) Следовательно сумма длин сегментов нити не меньше чем 200м, следовательно длина хотя бы одного из сегментов должна превышать $\frac{200}{n-1}$ т.е. нить разорвана хотя бы в одном месте. ЧТД.
Все это (для классического случая) очевидно, но релятивисткий случай использует ту же самую оценку почти без изменений.

3. Критерий разрыва той же нити в общем (релятивистком) состоянии движения (скорости точек нити вплоть до релятивистких).
Пусть относно какой-то ИСО, та же нить оказалась в состоянии где все ее точки где-то находятся, и как-то движутся (пусть с близко-к-релятивисткими скоростями)
Покажем что то же самое условие - если расстояние между начала и конца нити относно данной ИСО превышает 200м (предела разрыва однородно натянутой нити в покое) - является достаточным чтобы заключить что нить должна быть где-то разорвана (во вполне классическом смысле, определенном выше в 2).
Сумма длин сегментов нити (относно данной ИСО) не меньше чем расстояние между ее начала и конца (т.к. прямая - наикратчайший путь м/у двух точек). Следовательно сумма длин сегментов нити (относно данной ИСО) не меньше чем 200м, следовательно длина хотя бы одного из сегментов должна превышать $\frac{200}{n-1}$.
Концы данного "критического" сегмента однако (возможно), движутся с релятивисткими скоростями в данной ИСО. Скорости обоих концов можно считать сколь угодно близкими (из-за непрерывности и т.к. всегда можем подобрать достаточно большое $n$ для разбиения, плюс подразумеваем непрерывное изменение скоростей по протяжению нити).
Так что перейдем к "сопутствующей" данного малого сегмента ИСО1, относно которой скорости обоих его концов гарантировано достаточно малы. В сопутствующей ИСО1 его "собственная" длина однако всегда будет еще больше, чем в исходной ИСО (а она еще в исходной ИСО превышала $\frac{200}{n-1}$). Но относно ИСО1 уже приложимо классическое рассмотрение для данного сегмента, из которого следует что в данном сегменте нить тем более будет разорвана (во вполне классическом смысле, определенном выше).

Итого.
Если для какой-то нити известно, что ее длина в ненапряженном состоянии в покое равна 100м, и пределом ее разрыва (будучи однородно прямолинейно натянутой в покое) является растяжение более чем двух раз.
Пусть теперь та же нить движется как-нибудь в пространстве-времени. Если удастся найти ИСО, относно которой расстояние между ее начала и конца превышает 200м - то из этого обязательно следует что нить где-нибудь должна быть разорванной. Вне зависимости от движения ее точек, их скоростей, где они находятся, какие волны бегут и т.д.

[EUgeneUS]

manul91 в сообщении #1664862 писал(а):

Если удастся найти ИСО, относно которой расстояние между ее начала и конца превышает 200м

Тут нужно добавлять "... с учетом Лоренц-фактора"

Но мысль понятна - раз решения с рассмотрением нити целиком бракуют из-за сложностей измеренния расстояний в неИСО, то нужно перейти к мелким кусочкам и показать, что локальные напряжения превысят предел прочности. Что-то подобное я делал в соседней теме.

[manul91]

EUgeneUS в сообщении #1664872 писал(а):

Тут нужно добавлять "... с учетом Лоренц-фактора"

Нет, заключение о наличии разрыва следует также и если расстояние начало-конец относно данной ИСО превышает 200м, без необходимости учета лоренц-фактора (лоренц-фактор кусочков может только усилить данное превышение т.к. их собственная длина в их мгновенно-сопутствующих ИСО - а именно она важна для классической оценки - всегда больше чем в исходной ИСО). Ищется достаточное условие (на базе расстояния м/у начала и конца нити - критерий простота условия), пусть и возможно слишком сильное/грубое.

[EUgeneUS]

Я правильно понимаю, что "расстояние 200 м в какой-то ИСО" - это разница пространственной координаты между концами нити, взятая при одновременном (в этой ИСО) измерении?

[manul91]

EUgeneUS в сообщении #1664877 писал(а):

Я правильно понимаю, что "расстояние 200 м в какой-то ИСО" - это разница пространственной координаты между концами нити, взятая при одновременном (в этой ИСО) измерении?

Верно, все как обычно (и оба конца нити, как и ее внутренние точки, могут двигаться как угодно относно данной ИСО).
(В доказательстве выше - при том же измерении (той же одновременности) определяются и длины всех сегментов. Длина хотя бы одного из них должна превышать удвоенную, а в мгновенно-сопутствующей-данного-сегмента ИСО (где можем использовать классическое рассмотрение плюс выводы) тем более должна превышать - следовательно в нем нить должна быть "разорвана" (в классическом смысле)).

(Оффтоп)

P.S. "Разница пространственной координаты" - не совсем коректно, точнее корень квадратный из суммы квадратов разниц декартовых пространственных координат

[EUgeneUS]

manul91
Да, согласен.

[diakin]

EUgeneUS в сообщении #1664823 писал(а):

pppppppo_98 в сообщении #1664758 писал(а):

diakin в сообщении #1664756
писал(а):
Ну и прекрасно. Значит расстояние между кораблями остается постоянным и нить не натягивается сильнее со временем.

Цитата:

ну да... если она изначально не была разрушеная толчком

Это уже не сарказм. Это уже бред.
Ползать по нити с линейкой и получать при этом каждый раз одинаковые расстояния возможно только при выполнении условий жесткости по Борну. А они в условиях задачи не выполняются.
..

Можно не ползать по тросу, а использовать ленточную рулетку, которая выдвигается, если расстояние между кораблями растет.
Расстояние сразу будет показано числом.
Выполнение условия жесткости по Борну для этого не обязательно.
зы. Цитата про разрушение толчком кстати не моя.

[realeugene]

diakin в сообщении #1664901 писал(а):

Можно не ползать по тросу, а использовать ленточную рулетку, которая выдвигается, если расстояние между кораблями растет.

"Однако за время пути собака могла подрасти". Не, нельзя. Да и что покажет ползающий по постоянно растягиваемому тросу клоун ещё не известно.

[diakin]

epros в сообщении #1664318 писал(а):

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

Корабли разлетаются, нить рвется - значит и гантель порвется, потому что это то же самое.
...
В чем разница?

Разница в том, что по условиям Белла задний и передний концы нити движутся с одинаковыми собственными ускорениями, а для Вашей гантели такого условия нет.

Почему для гантели - нет? Как концы твердого тела могут двигаться с неодинаковым ускорением?

-- 13.12.2024, 16:43 --

realeugene в сообщении #1664902 писал(а):

diakin в сообщении #1664901 писал(а):

Можно не ползать по тросу, а использовать ленточную рулетку, которая выдвигается, если расстояние между кораблями растет.

"Однако за время пути собака могла подрасти". Не, нельзя. Да и что покажет ползающий по постоянно растягиваемому тросу клоун ещё не известно.

Что значит - нельзя рулетку использовать? Берешь рулетку, цепляешь за один корабль, раздвигаешь рулетку до другого корабля и там видишь циферки. Это и будет расстояние между кораблями.

[realeugene]

diakin в сообщении #1664905 писал(а):

Как концы твердого тела могут двигаться с неодинаковым ускорением?

Вам это пытаются объяснить уже 24 страницы. Сидящая у вас со школы в голове модель галилеева пространства-времени тут не работает. Хотите разобраться - начинайте писать уравнения.

-- 13.12.2024, 15:51 --

diakin в сообщении #1664905 писал(а):

Берешь рулетку, цепляешь за один корабль, раздвигаешь рулетку до другого корабля и там видишь циферки

Это работает только для коротких расстояний и малых ускорений.

[EUgeneUS]

diakin в сообщении #1664901 писал(а):

Выполнение условия жесткости по Борну для этого не обязательно.

diakin в сообщении #1664905 писал(а):

Как концы твердого тела могут двигаться с неодинаковым ускорением?

Вы не знаете, что такое жесткость по Борну. Ознакомьтесь, пожалуйста.

-- 13.12.2024, 15:57 --

diakin в сообщении #1664905 писал(а):

Берешь рулетку, цепляешь за один корабль, раздвигаешь рулетку ...

А там горизонт

[epros]

diakin в сообщении #1664853 писал(а):

zykov в сообщении #1566315 писал(а):

Вот если обычное тело ускоряется, а потом двигается с постоянной скоростью, то в его собственной ИСО оно придёт в состояние равновесия за счёт упругих сил.
И длина у него в собственной ИСО будет такая же, как была в покое изначально. Соответсвенно, в исходной ИСО движущееся тело будет короче за счёт Лоренцова сокращения.
А если в исходной ИСО два несвязанных точечных тела одинаково ускоряются, то в исходной ИСО расстояние между ними не изменится. Значит в собственной ИСО расстояние между ними увеличится за счёт Лоренцова сокращения. (Отсюда пример, когда два массивных тела связаны слабой нитью и ускоряются одинаково, то нить рвётся.)...

А что можно сказать по поводу первой части цитаты (выделил жирным)? Растут ли деформация и напряжение в обычном твердом теле?

А что Вас здесь смутило? В той части текста, которую Вы выделили жирным шрифтом, собеседник пытался Вам объяснить, что такое лоренцево сокращение длины, на примере тела, которое никем не растягивается.

Это всё, чтобы в следующем абзаце перейти к выводу, что тело нужно растянуть, чтобы несмотря на лоренцево сокращение его длина в лабораторной ИСО осталась неизменной.

Вы правда что ли не поняли?

[diakin]

realeugene в сообщении #1664907 писал(а):

diakin в сообщении #1664905 писал(а):

Как концы твердого тела могут двигаться с неодинаковым ускорением?

Вам это пытаются объяснить уже 24 страницы. Сидящая у вас со школы в голове модель галилеева пространства-времени тут не работает. Хотите разобраться - начинайте писать уравнения.

Вы намекаете, что в некоей ИСО концы будут двигаться с неодинаковым ускорением из-за лоренцева сокращения?
Ну так это понятно с самого начала.
Речь идет о собственных ускорениях, измеряемых акселерометрами на концах твердого тела, или нити если угодно.
Акселерометры в этом случае не могут давать разные показания, если тело не будет менять свою длину, то есть деформироваться. А чтобы тело деформировалось, к нему должны быть приложены какие-то дополнительные силы, помимо ускоряющей. Откуда берутся эти силы? Уж точно не из ИСО, в которой сидит наблюдатель и что-то там измеряет.

-- 13.12.2024, 15:51 --

diakin в сообщении #1664905 писал(а):

Берешь рулетку, цепляешь за один корабль, раздвигаешь рулетку до другого корабля и там видишь циферки

realeugene в сообщении #1664907 писал(а):

Это работает только для коротких расстояний и малых ускорений.

Вот тут надо уточнять - коротких и малых по отношению к чему?

-- 13.12.2024, 17:10 --

epros в сообщении #1664911 писал(а):

diakin в сообщении #1664853 писал(а):

zykov в сообщении #1566315 писал(а):

Вот если обычное тело ускоряется, а потом двигается с постоянной скоростью, то в его собственной ИСО оно придёт в состояние равновесия за счёт упругих сил.
И длина у него в собственной ИСО будет такая же, как была в покое изначально. Соответсвенно, в исходной ИСО движущееся тело будет короче за счёт Лоренцова сокращения.
А если в исходной ИСО два несвязанных точечных тела одинаково ускоряются, то в исходной ИСО расстояние между ними не изменится. Значит в собственной ИСО расстояние между ними увеличится за счёт Лоренцова сокращения. (Отсюда пример, когда два массивных тела связаны слабой нитью и ускоряются одинаково, то нить рвётся.)...

А что можно сказать по поводу первой части цитаты (выделил жирным)? Растут ли деформация и напряжение в обычном твердом теле?

А что Вас здесь смутило? В той части текста, которую Вы выделили жирным шрифтом, собеседник пытался Вам объяснить, что такое лоренцево сокращение длины, на примере тела, которое никем не растягивается.

Это всё, чтобы в следующем абзаце перейти к выводу, что тело нужно растянуть, чтобы несмотря на лоренцево сокращение его длина в лабораторной ИСО осталась неизменной.
Вы правда что ли не поняли?

В конечном итоге я не понимаю, кто будет растягивать тело, чтобы

Цитата:

его длина в лабораторной ИСО осталась неизменной.

Какие силы?